人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知點P坐標為，將線段OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點P的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B． C． D．2、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．3、如圖，四邊形是菱形，，且，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時的長（

）A． B．3 C．1 D．24、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形6、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）7、如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)8、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．9、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°10、如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點、的坐標分別表示為、，則點的坐標表示為_______．2、如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，，則CH＝___．3、已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b=______．4、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．5、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點C的坐標為_____．6、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．7、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．8、點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為______．9、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當(dāng)為______時．10、在平面直角坐標系中點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標為_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）2、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．3、如圖，正方形中，M是其內(nèi)一點，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至，連接、、，延長交與點E，交與點G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點．4、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點B的對應(yīng)點E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．5、如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作，交AB于點F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．6、（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大??；（提示：將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）．（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點O為△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝，求OA+OB+OC的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進而可得點坐標．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點】本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【考點】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標．【詳解】過點A作于點C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點A的坐標是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標為．故選：C．【考點】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（－b，a）．7、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點向右平移（即）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點B3向右平移1344(即336×4)到點B2019．∵B3的坐標為(2，0)，∴B2019的坐標為(1346，0)，故選：D【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．9、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．10、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關(guān)于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點坐標特征找到規(guī)律，即可求得C點坐標．【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標分別表示為、，根據(jù)點的特征，所以點的坐標表示為；故答案為：．【考點】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由“HL”可證，可得，由“AAS”可證，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解．【詳解】如圖，連接AH，過點F作FN⊥CD于點N，F(xiàn)P⊥AD于點P，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，，，，，，，，，F(xiàn)N⊥CD，F(xiàn)P⊥AD，，四邊形PDNF是矩形，，，，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【考點】本題考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關(guān)系的點的坐標變化是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點坐標可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，坐標為，；故答案為：，．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．8、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點關(guān)于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當(dāng)為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明垂直平分．10、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標為故答案為：【考點】本題主要考查了兩點關(guān)于坐標原點對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡單運用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡單應(yīng)用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,2、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①結(jié)論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，如圖所示，則∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中點，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延長ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF．②由①知，S△ADF=DF2=AD2，由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)A、C、D共線時，且D在A、C之間時，AD取最小值為3－1=2，當(dāng)A、C、D共線時，且C在A、D之間時，AD取最大值為3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【考點】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點．構(gòu)造全等三角形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵．遇到題干中有“中點”時，采用平行線構(gòu)造出對頂三角形全等是常用輔助線．3、(1)，證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BM=BN，∠MBN=，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=∠CBN，進而得出，．（2）作輔助線，過A作AP⊥BG，證明和，可得E為AN中點．(1)證明：∵BM繞B順時針旋轉(zhuǎn)得BN∴BM=BN，∠MBN=∵正方形ABCD∴AB=BC，∠ABC==∠ABM+∠MBC∵∠MBN==∠MBC+∠CBN∴∠ABM=∠CBN∴在中∴（SAS）∴AM=CN．(2)證明：如圖，過A作AP⊥BG∴∠APB==∠CMB∵∠CBM+∠ABM==∠ABM+∠PAB∴∠CBM=∠PAB∴在中

∵∴（AAS）∴AP=BM由（1）知，BM=BN，∠MBN=∴AP=BN，∠APE=∠EBN=∵∠PEA=∠BEN∴（AAS）∴AE=EN∴E為AN中點．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．4、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、(1)①；②見解析(2)；證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長EF交EF于點G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．(1)解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長EF交EF于點G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；(2)；理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【考點】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、（1）150°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根將△APB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到結(jié)論；（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′=AE，CE