福建省寧化城東中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則a+c的值為（

）A．0 B．－1 C．1 D．22．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥23．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值隨的增大而減小C．點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．的面積是．D．若點(diǎn)和點(diǎn)在這個函數(shù)圖像上，則4．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長5．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10106．關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．8．當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，，且交于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．10．若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．11．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-112．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.14．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．15．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．設(shè)、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_____．17．cos30°=__________18．二次函數(shù)y＝4(x﹣3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長BA到點(diǎn)G，使得，連接FG.備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.①當(dāng)，求AD的長度；②當(dāng)是直角三角形時，求的面積.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長.22．（10分）已知a＝，b＝，求．23．（10分）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A．逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．24．（10分）已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；線段與的位置關(guān)系是；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長線上的點(diǎn)，且，直接寫出的面積．25．（12分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點(diǎn)，3個點(diǎn)，4個點(diǎn)，5個點(diǎn)，…，個點(diǎn)，其中任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）點(diǎn)數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點(diǎn)時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點(diǎn)？26．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵拋物線的對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴，解得：，∴.故選B.2、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項(xiàng)正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項(xiàng)正確．故選：B．題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．6、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、D【分析】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．9、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．11、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．14、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解．【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般．15、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【詳解】cos30°=．故答案為．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案．【詳解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為（3，7）．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①，②當(dāng)時，；當(dāng)時，.【分析】（1）連接AF，由圓周角定理的推論可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的推論可證，，從而可得，然后根據(jù)切線的判定方法解答即可；（2）①連接CF，根據(jù)“SSS”證明，由全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證，由平行線分線段成比例定理可證，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分兩種情況求解即可，（i）當(dāng)時，（ii）當(dāng)時.【詳解】（1）連接AF，∵BF為的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF為半徑，∴FG是的切線.（2）①連接CF，則，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半徑是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍負(fù)）；（2）②∵為直角三角形，不可能等于.∴（i）當(dāng)時，則，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）當(dāng)時，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延長AO交BC于點(diǎn)M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.本題考查了圓周角定理的推論，切線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，三角形的面積公式，熟練掌握圓的有關(guān)定理以及分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）y=-（2）點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=﹣x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得解得或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）當(dāng)y=x+4=0時，得x=﹣4∴點(diǎn)C（﹣4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．21、（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）連接OD，由BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，證得OD⊥BC，再根據(jù)中位線定理證得OD∥CF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理證得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長【詳解】（1）連接OD∵BC為⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC為⊙O的直徑∴直線CF為⊙O的切線；（2）∵，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，∴，∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt△OBD中OB=OD，∴OB=BD=×6=3，本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．22、1．【分析】先對已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．23、20°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABB?，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAB?=40°，AB=AB?．∴∠ABB?=∠AB?B．∴∠ABB?==70°．∴∠BB?C?=90°－70°=20°．本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）1．【分析】（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，及，可得：,根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（2）根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（3）根據(jù)SAS判定，即可得出,將轉(zhuǎn)化為：進(jìn)行求解即可