華羅庚杯歷試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，這個(gè)數(shù)最小是（）A.53B.103C.1532.一個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體切成棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，可以得到（）個(gè)小正方體。A.27B.9C.64.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）A.3和17B.2和18C.5和155.一件商品，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A.提高了B.降低了C.不變6.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是（）A.3.14B.πC.6.287.小明從家到學(xué)校，步行的速度和所需時(shí)間（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。A.12B.16C.249.10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）A.7B.8C.910.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是全長(zhǎng)的（）A.3/5米B.1/5C.3/5二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（）A.2B.3C.5D.7E.112.長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，面積較大的圖形有（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.圓3.下面哪些是軸對(duì)稱圖形（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.等邊三角形D.長(zhǎng)方形4.能被3整除的數(shù)的特征是（）A.個(gè)位是3、6、9B.各位數(shù)字之和能被3整除C.是奇數(shù)D.是偶數(shù)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，它的（）也擴(kuò)大到原來的8倍。A.表面積B.體積C.棱長(zhǎng)總和D.占地面積6.以下屬于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)應(yīng)用的有（）A.約分B.通分C.化簡(jiǎn)比D.求比值7.以下哪些是長(zhǎng)方體的特征（）A.有6個(gè)面B.相對(duì)的面完全相同C.有12條棱D.相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等8.下面的數(shù)中，（）是5的倍數(shù)。A.10B.15C.20D.259.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有（）A.1B.最大公因數(shù)C.所有公因數(shù)D.最小公因數(shù)10.圓柱的側(cè)面展開可能是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的6倍。（）3.5千克的1/8和1千克的5/8一樣重。（）4.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）5.角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大。（）6.把一個(gè)三角形按2:1放大后，它每個(gè)角的度數(shù)也擴(kuò)大到原來的2倍。（）7.真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1。（）8.圓錐的體積是圓柱體積的1/3。（）9.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）10.路程一定，速度和時(shí)間成反比例。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述如何求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。答：先分別對(duì)兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后將它們公有的質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.怎樣判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？答：先將分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，若分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，否則不能。3.圓柱的表面積公式是什么？并說明各部分含義。答：圓柱表面積公式S=2πr2+2πrh。2πr2是兩個(gè)底面圓的面積，πr2是一個(gè)底面圓面積；2πrh是圓柱側(cè)面面積，其中2πr是底面圓周長(zhǎng)，h是圓柱的高。4.什么是比例的基本性質(zhì)？答：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。例如a:b=c:d，則ad=bc。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解決工程問題時(shí)，通常把工作總量看成單位“1”，請(qǐng)舉例說明這樣做的好處。答：例如一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做10天完成。把工作總量看成單位“1”，甲的工作效率就是1/5，乙的工作效率就是1/10，求合作時(shí)間就用1÷（1/5+1/10），計(jì)算簡(jiǎn)便，能清晰算出合作完成時(shí)間。2.討論在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，錯(cuò)題整理的重要性。答：錯(cuò)題整理能讓我們清晰看到自己知識(shí)的薄弱點(diǎn)。通過分析錯(cuò)題原因，如概念不清、計(jì)算錯(cuò)誤等，針對(duì)性加強(qiáng)學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)可重點(diǎn)復(fù)習(xí)錯(cuò)題，避免再犯同類錯(cuò)誤，有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。3.說說在生活中哪些地方運(yùn)用到了三角形的穩(wěn)定性？答：生活中很多地方用到，如自行車的車架，它是三角形結(jié)構(gòu)，能讓自行車在騎行時(shí)更穩(wěn)固；籃球架的支架也是三角形，保證籃球架在各種情況下不晃動(dòng)，為人們提供穩(wěn)定的使用環(huán)境。4.探討分?jǐn)?shù)和小數(shù)在生活中的不同應(yīng)用場(chǎng)景。答：分?jǐn)?shù)在分物品、比例分配等場(chǎng)景常用，如分蛋糕按人數(shù)比例分配；小數(shù)在表示價(jià)格、測(cè)量長(zhǎng)度重量等場(chǎng)景常用，如商品價(jià)格、物體長(zhǎng)度重量的精確數(shù)值。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABCDE2.BC3.