12.4整式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)華東師大版2012八年級(jí)上冊(cè)-華東師大版2012學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容12.4整式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)華東師大版2012八年級(jí)上冊(cè)-華東師大版2012

本節(jié)課內(nèi)容主要涉及整式的除法，包括多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及整式除法法則。通過具體實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握整式除法的基本步驟和技巧，提高運(yùn)算能力。教材內(nèi)容具體包括：整式除法的定義、整式除法法則、整式除法的運(yùn)算步驟以及整式除法的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過整式除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)語言的表達(dá)，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，并提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。此外，課程還將促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)其解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-確立整式除法的基本概念和法則：學(xué)生需要理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念，掌握“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先除系數(shù)，再除各項(xiàng)”的基本法則。

-運(yùn)用除法法則進(jìn)行計(jì)算：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將整式除法法則應(yīng)用到具體的計(jì)算中，例如在計(jì)算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時(shí)，如何正確處理各項(xiàng)的除法。

-解答與整式除法相關(guān)的問題：重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生能夠解決涉及整式除法的實(shí)際問題，如解一元一次方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的計(jì)算：學(xué)生往往在處理多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的計(jì)算時(shí)，難以掌握如何分解和合并同類項(xiàng)，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

-確定除法的次數(shù)：在整式除法中，確定除法的次數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生需要理解當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)相同時(shí)，如何判斷是否還需要繼續(xù)除法運(yùn)算。

-解決復(fù)雜應(yīng)用題：學(xué)生可能難以將整式除法應(yīng)用到復(fù)雜的應(yīng)用題中，特別是在涉及到代數(shù)式簡(jiǎn)化和代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有《華東師大版2012八年級(jí)上冊(cè)》數(shù)學(xué)教材，以便于跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與整式除法相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的示例，以及整式除法的動(dòng)畫演示，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，用于展示計(jì)算過程和板書關(guān)鍵步驟。

4.教學(xué)環(huán)境：布置教室，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論和練習(xí)，設(shè)置清晰的展示區(qū)域，以便展示計(jì)算過程和討論結(jié)果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)整式除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要除法解決的問題嗎？比如，如何分配一些物品？”

展示一些關(guān)于除法應(yīng)用的圖片或視頻片段，如分蛋糕、分配禮物等，讓學(xué)生初步感受除法在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹整式除法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式除法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式除法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如被除式、除式、商和余數(shù)。

詳細(xì)介紹整式除法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，例如多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟。

3.整式除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式除法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的整式除法案例進(jìn)行分析，如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解整式除法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用整式除法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與整式除法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何簡(jiǎn)化復(fù)雜的整式除法計(jì)算”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)整式除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式除法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式除法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)整式除法在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用整式除法。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨(dú)立完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固整式除法的基本運(yùn)算。

（2）選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用整式除法進(jìn)行解決，并撰寫簡(jiǎn)短的報(bào)告。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《整式除法的應(yīng)用》

本篇閱讀材料將介紹整式除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等領(lǐng)域，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

-《整式除法的拓展研究》

該材料深入探討了整式除法的拓展知識(shí)，包括整式除法的性質(zhì)、整式除法的逆運(yùn)算等，旨在拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-《整式除法與方程的關(guān)系》

閱讀材料分析了整式除法與一元一次方程的關(guān)系，通過具體的例子展示如何利用整式除法解一元一次方程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試解決教材中未提及的整式除法問題，如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的特殊情況，或者探索整式除法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)一些整式除法的練習(xí)題，并嘗試解答，以加深對(duì)整式除法法則的理解和掌握。

-學(xué)生可以嘗試將整式除法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如代數(shù)式的化簡(jiǎn)、分式的運(yùn)算等，進(jìn)行綜合性的問題解決。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，學(xué)生可以查找更多關(guān)于整式除法的資料，如相關(guān)的數(shù)學(xué)論文、教學(xué)視頻等，以豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和心得，促進(jìn)學(xué)生的交流和合作學(xué)習(xí)。

3.實(shí)踐活動(dòng)建議

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，如“整式除法接力賽”，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)整式除法，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行整式除法的模擬操作，直觀地展示整式除法的計(jì)算過程。

-組織學(xué)生參觀相關(guān)的數(shù)學(xué)展覽或科技館，通過實(shí)際操作和互動(dòng)體驗(yàn)，加深對(duì)整式除法的理解。典型例題講解典型例題1：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

例題：計(jì)算\((3x^2+4x-5)\div(x-2)\)。

解答：按照整式除法法則，首先除系數(shù)，得到\(3x^2\divx=3x\)，然后將\(3x\)乘以除式\(x-2\)得到\(3x^2-6x\)，接著將\(3x^2-6x\)從被除式中減去，得到余數(shù)\(10x-5\)。再次除以系數(shù)\(1\)，得到\(10x\divx=10\)，最后將\(10\)乘以除式\(x-2\)得到\(10x-20\)，減去后得到余數(shù)\(15\)。因此，\((3x^2+4x-5)\div(x-2)=3x+10+\frac{15}{x-2}\)。

典型例題2：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式

例題：計(jì)算\(\frac{4a^3b^2}{2ab}\)。

解答：直接將系數(shù)相除，得到\(\frac{4}{2}=2\)，然后將變量的指數(shù)相減，得到\(a^{3-1}b^{2-1}=a^2b\)。因此，\(\frac{4a^3b^2}{2ab}=2a^2b\)。

典型例題3：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

例題：計(jì)算\(\frac{x^2+5x-6}{x+2}\)。

解答：首先找到\(x+2\)在\(x^2+5x-6\)中的倍數(shù)，即\(x^2\)的系數(shù)，得到\(x\)。然后將\(x\)乘以除式\(x+2\)，得到\(x^2+2x\)。從被除式中減去\(x^2+2x\)，得到余數(shù)\(3x-6\)。再次除以\(x+2\)，得到\(3\)。最后將\(3\)乘以除式\(x+2\)，得到\(3x+6\)。減去后得到余數(shù)\(0\)。因此，\(\frac{x^2+5x-6}{x+2}=x+3\)。

典型例題4：整式除法與方程

例題：解方程\(\frac{x^2-4}{x-2}=3\)。

解答：首先將方程兩邊乘以\(x-2\)消去分母，得到\(x^2-4=3(x-2)\)。展開右邊的括號(hào)，得到\(x^2-4=3x-6\)。將方程移項(xiàng)，得到\(x^2-3x+2=0\)。因式分解，得到\((x-1)(x-2)=0\)。解得\(x=1\)或\(x=2\)。但\(x=2\)是增根，因?yàn)閈(x-2\)在原方程的分母中，所以\(x=2\)不符合原方程，因此方程的解是\(x=1\)。

典型例題5：整式除法的應(yīng)用

例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(3x+4\)厘米，寬是\(x-2\)厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

解答：長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘以寬，所以面積\(S=(3x+4)(x-2)\)。使用分配律展開括號(hào)，得到\(S=3x^2-6x+4x-8\)。合并同類項(xiàng)，得到\(S