廣西欽州市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，2.四答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。四答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在簽題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)來(lái)后,.將本試卷和答題卡一并交回一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分)1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則A與B的交集是（

）A． B． C． D．ABC均錯(cuò)誤3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，則集合在實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是（

）A． B．C． D．5．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，則（

）A． B． C． D．7．已知集合，，則（

）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（

）A．聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合B．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合C．由不大于3的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1，2，3D．?dāng)?shù)1，0，5，，，，組成的集合中有6個(gè)元素二、多選題(共3小題，每小題6分，共18分)9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列，且，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)正整數(shù)（m為常數(shù)），單調(diào)遞增數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)集合{均為正整數(shù)}，對(duì)有限集S，記為S中元素的個(gè)數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若是等差數(shù)列，則C．的最大值為D．若，且，則必有11．（多選）已知，集合，則滿足中有個(gè)元素的的值可能為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題(共3小題，每小題5分，共18分)12．已知集合，則.13．已知，則集合．14．設(shè)區(qū)間，則使成立的的取值范圍為．四、解答題(共5小題，共77分)15．已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．設(shè)全集，集合．(1)若時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．一個(gè)學(xué)校只有三門(mén)課程：數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)，已知修這三門(mén)課的學(xué)生分別有172，132，130人；同時(shí)修數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩門(mén)課的學(xué)生有48人，同時(shí)修數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩門(mén)課的學(xué)生有30人，同時(shí)修語(yǔ)文、外語(yǔ)兩門(mén)課的學(xué)生有21人；三門(mén)課全修的學(xué)生有5人.問(wèn)：(1)該校共有多少學(xué)生？(2)只修一門(mén)課的學(xué)生有多少？(3)正好修兩門(mén)課的學(xué)生有多少？18．已知定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，有；②當(dāng)時(shí)，；③．(1)求證：函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)．(2)若集合，，試問(wèn)：是否存在的值，使？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”.記十進(jìn)制下的自然數(shù)在二進(jìn)制下的表示為，則，其中，若，則稱為“數(shù)”.記表示集合中“數(shù)”的個(gè)數(shù).(1)計(jì)算；(2)求；(3)求證：，有，并求出使得的取值唯一的所有.參考答案題號(hào)12345678910答案DDDBCDDAACDACD題號(hào)11答案AC12．根據(jù)題意可知,若，可知，滿足題意；若，即時(shí)，可知,若，可知或，解得或;綜上可知或或.故答案為：或或13．由于集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，所以它們沒(méi)有公共元素，交集為空集.故答案為：.14．由可知，，因，故可得，，得.故答案為：15．（1）,當(dāng)時(shí),,所以，（2）若，則，又，所以.16．（1）因?yàn)?，所以，又，所以．方法?/p>

因?yàn)榛颍?，所以或．方法?/p>

或．（2）因?yàn)?，所以，又，所以解得，所以的取值范圍是．?）因?yàn)?，所以（，分為與兩種情況討論）．若，則，可得，滿足；若，要使，則不等式組無(wú)解．綜上，的取值范圍是．17．（1）設(shè)修數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)的學(xué)生組成集合為，則，，，所以該校共有340人.（2）只修一門(mén)課的學(xué)生有,所以只修一門(mén)課的學(xué)生有251人.（3）正好修兩門(mén)課的學(xué)生有，所以正好修兩門(mén)課的學(xué)生有84人.18．（1）取，則，故，令，則，故，任取且，則，所以，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（2）假設(shè)存在這樣的使，由題意，所以，即①，由①式，得②，而，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以③，將③代入②，得，即，知，所以假設(shè)錯(cuò)誤，這樣的不存在.19．（1）由題知，表示集合中“數(shù)”的個(gè)數(shù)，表示集合中“數(shù)”的個(gè)數(shù)，由于，，故4不是“數(shù)”，由于，，故5不是“數(shù)”，由于，，故6不是“數(shù)”，故；由于，，故7是“數(shù)”，由于，，故8不是“數(shù)”，故.（2）因?yàn)楸硎炯现性诙M(jìn)制表示下恰有3個(gè)1的所有元素的個(gè)數(shù).因?yàn)橹性诙M(jìn)制表示下恰有3個(gè)1的數(shù)都是從右起第位數(shù)字是1，再在后面位中找兩個(gè)位置放1，其余位置放0而得到的，故該集合中有個(gè)“數(shù)”.又的二進(jìn)制表示分別為，，，，，其中只有的二進(jìn)制表示中恰有3個(gè)1，所以當(dāng)，時(shí)，.（3）設(shè)表示所有的“數(shù)”組成的集合，因?yàn)樵诙M(jìn)制表示下，在的二進(jìn)制表示的最右邊的數(shù)字后面添加一個(gè)0，恰為在二進(jìn)制下表示的數(shù)，故與同時(shí)屬于，或者同時(shí)不屬于，集合比恰少了一個(gè)，多了