圖像最大熵分割法概述目錄TOC\o"1-3"\h\u11516圖像最大熵分割法概述 1158171.1熵方法的概念 151741.2最大香農(nóng)信息熵閾值法 3280681.1.1一維熵閾值法原理 396451.1.2三種一維熵方法 4249001.1.3最大香農(nóng)信息熵閾值法缺點 5126321.3二維直方圖的最大熵閾值法 5283551.3.1二維最大熵法的原理 5191941.3.2二維最大熵法的不足 71.1熵方法的概念對于一個有n個狀態(tài)的系統(tǒng)的熵來說，其信息熵定義為[10-11]：H（1）其中pi是第i個狀態(tài)發(fā)生的概率，且i=1n?Δ（2）明顯看出其測度的數(shù)學期望即為其信息熵，即H=E（3）但若概率為0時式（2）、式（3）均無定義，于是將信息增益表達為[12]Δ（4）于是給出指數(shù)熵的定義H=E(（5）式（5）與式（3）是等價的，而且前者在概率閉區(qū)間為連續(xù)的，圖1給出的2狀態(tài)系統(tǒng)的香農(nóng)熵和指數(shù)熵與事件概率的關系圖中可以看出等價圖1 2個狀態(tài)系統(tǒng)的概率和香農(nóng)熵與指數(shù)熵分布由式（5）、式（3）以及圖1可得，熵與系統(tǒng)的概率的關系有以下4個特性[4]（1）當事件可能性極高或者極低時，信息增益的期望一定在兩個有限極限值附近（2）當所有事件的概率都相等時，熵為最大；H（6）（3）當事件發(fā)生概率為0.5時，該事件的熵為最大；（4）當概率大于或者小于0.5時，熵都在遞減；圖像分割的較為準確嚴密的定義為[13]：將圖像細分為其組成區(qū)域或?qū)ο?，而其本質(zhì)為尋找能夠?qū)⒛繕讼袼嘏c背景分割開來的最優(yōu)機制，熵方法進行圖像分割就是選擇一個或多個恰當?shù)拈撝?，將圖片分割為兩個或多個合集，而這些合集對應的像素的概率又分別構(gòu)成多個事件，這些事件的信息增益的數(shù)學期望就是熵。在接下來討論的最大熵，就是當熵取到最大值后，根據(jù)式（6）可得，圖像的多個合集的概率最接近，此時獲得最優(yōu)化的圖像分割閾值。圖像分割的熵方法本質(zhì),是借助熵的優(yōu)化評價的能力以及對事物信息量的數(shù)理異同性測度能力,構(gòu)造不同的熵函數(shù)，以來確定最優(yōu)度量或最優(yōu)控制，實現(xiàn)圖像分割的最優(yōu)閾值確定[4]。1.2最大香農(nóng)信息熵閾值法最大香農(nóng)熵閾值法也就是一維最大熵方法，是基于一維直方圖的一種高效經(jīng)典的圖像分割方法，其中有一維泊松分布假設法，一維兩元統(tǒng)計法和一維多元統(tǒng)計法。1.1.1一維熵閾值法原理在一副灰度圖中，每個像素點的灰度為0到255，當統(tǒng)計完一幅圖的所有灰度以及每個灰度的像素點數(shù)后，我們就得到了一副如圖2所示的一維直方圖。圖2 Lena以及其一維灰度直方圖其中橫坐標，縱坐標分別為灰度值和像素數(shù)量，由此我們可以得到pi=Ni/N，其中Ni為第設t為閾值，則有g其中gx,y為輸出圖像在坐標（x，y）的灰度值，fx,y為原圖像在坐標（x，y）的灰度值。對于t，有1.1.2三種一維熵方法當認為感光度一致時，則圖像灰度值服從泊松分布[12]，此時我們將目標和背景看成兩個泊松分布的參數(shù)，數(shù)字圖像則由目標和背景兩個多元事件的泊松分布混合二次，設λO對應目標，λB對應背景，此時的t應滿足λBH（7）此時我們稱其為一維熵的泊松分布假設法當用下式計算圖像的后驗熵：H（8） 且以HL'(t)最大時的t作為閾值，此時將圖像中的Pt與當使用下式計算圖像的后驗熵時[14]：H（9）我們考慮兩個概率分布的情況，i=0t?p1.1.3最大香農(nóng)信息熵閾值法缺點根據(jù)實驗可得，當我們使用式（7）泊松分布進行圖像分割時，切割效果較好，但需要預先估計泊松分布的參數(shù)，這需要以先驗經(jīng)驗為條件，而且使用泊松分布必須在假設感光度一致，許多圖像都不符合，所以有較大的局限性；當我們使用式（8）時，取得的最大熵為閾值，雖然滿足熵的第二特性，但是不恰當，因為我們所取到的熵為一維直方圖的概率分割點，不一定恰好對應圖像的目標和背景的分割點，不夠合理。當我們使用式（9）時，認為目標和背景是兩個相關的獨立事件，并且對目標和背景的像素概率及其熵采取獨立計算，分割方法較為合理，符合圖像分割的本質(zhì)特征，但由于是采用一維直方圖來選擇閾值，會導致在圖像出現(xiàn)噪聲的情況下，分割效果大打折扣[4]。1.3二維直方圖的最大熵閾值法二維直方圖的最大熵閾值法簡稱為二維最大熵法。為了能夠解決一維最大熵方法的不足，Abutaleb和Brink在一維的基礎上將灰度圖提升為二維直方圖。相比于一維直方圖，二維直方圖加入了鄰域灰度，將點灰度和鄰域灰度特征相結(jié)合，可以更好地表示圖像的信息，提高圖像分割的抗噪能力。1.3.1二維最大熵法的原理二維直方圖除了需要統(tǒng)計點灰度值，還要統(tǒng)計每一個點的n*n（n一般為奇數(shù)）鄰域的平均灰度。設大小為N*N的灰度圖，其灰度取值范圍為[0,L]，在x,y坐標的像素的灰度值為fx,y，其g(x,y)=（10）其中，[n/2]取整。將圖像用灰度-鄰域平均灰度的數(shù)據(jù)對表示為[fx,y,gx,y]f（11）此時相比于一維直方圖只統(tǒng)計某一灰度的像素點數(shù)，二維直方圖需要統(tǒng)計[fx,y,gpi=1（12） 則{pij圖3 Lena以及其二維灰度直方圖圖4 二維直方圖的XOY平面分割矢量S,T將直方圖分為4塊，根據(jù)圖像的同態(tài)性：在目標或者背景的地方，像素的灰度值與鄰域平均灰度值數(shù)值差異小，在目標和背景的交界處，像素的灰度值與鄰域平均灰度值數(shù)值差異大[15]圖4 二維直方圖的XOY平面此時找出A，B區(qū)的后驗熵相加，當圖像熵最大時對應的S,T就為最佳分割閾值。A,B區(qū)的后驗概率為：P（13）則其后驗熵為：HH(B)=?（14）設：H（15）則有：H（16）則熵的判別函數(shù)為：φ（17）當φ(S,T)最大時，我們可以得到最優(yōu)的閾值