代數競賽試題及答案高一一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.若函數f(x)=2x2-3x+1，則f(x+1)的表達式為：A.2x2+xB.2x2-xC.2x2+x+2D.2x2-x-22.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B是A的子集，則實數a的取值個數為：A.0B.1C.2D.33.若關于x的不等式x2-4x+a>0的解集為R，則實數a的取值范圍是：A.a>4B.a≥4C.a<4D.a≤44.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S?=25，a?=7，則a?的值為：A.1B.2C.3D.45.若復數z滿足z(1+i)=2i，則復數z的虛部為：A.1B.-1C.iD.-i6.已知向量a=(1,2)，b=(2,λ)，若a∥b，則實數λ的值為：A.1B.2C.3D.47.若函數y=log?(x2-2x+3)的定義域為R，則實數a的取值范圍（此處實際應為確認x2-2x+3>0恒成立，題目表述調整為）關于x的二次函數x2-2x+3恒正時，其判別式Δ滿足：A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.與Δ無關8.已知等比數列{an}的公比為q，若a?=4，a?=32，則q的值為：A.2B.-2C.±2D.49.若關于x的方程x2+(k-1)x+k2=0有兩個相等的實數根，則實數k的值為：A.1/3B.-1/3C.1D.-110.已知函數f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導數為：A.0B.1C.-1D.211.若集合M={x|x2-x-6<0}，N={x|x-1>0}，則M∩N為：A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2}12.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則2a-3b的坐標為：A.(3,14)B.(3,-14)C.(-3,14)D.(-3,-14)13.若函數y=√(x2-2x+3)的定義域為R，則關于x的二次函數x2-2x+3的最小值為：A.0B.1C.2D.314.已知等差數列{an}中，a?+a?=10，則a?的值為：A.2

B.3

C.4

D.515.若復數z=1+i，則|z|的值為：A.1B.√2C.2D.2√216.已知函數f(x)=lnx+x，則f(x)在x=1處的切線斜率為：A.0B.1C.2D.e17.若關于x的不等式組{x>a,x<b}無解，則a與b的關系為：A.a>bB.a=bC.a<bD.a≥b18.已知向量a=(1,1)，b=(2,x)，若a·b=4，則實數x的值為：A.1B.2C.3D.419.若函數y=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為：A.3B.4C.6D.920.已知等比數列{an}中，a?=1，a?=8，則公比q的值為：A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數中，在定義域內為增函數的有：A.y=2x+1

B.y=x2C.y=log?xD.y=1/x2.下列集合中，表示空集的有：A.{x|x2+1=0}B.{x|x>0且x<0}C.{0}D.?3.下列等式中，成立的有：A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)3=a3+b34.下列關于復數的說法中，正確的有：A.復數z=a+bi的實部為aB.復數z=a+bi的虛部為bC.復數z=a+bi的模為√(a2+b2)D.復數z=a+bi與z=a-bi互為共軛復數5.下列數列中，為等差數列的有：A.1,3,5,7,...B.1,2,4,8,...C.2,4,6,8,...D.1,1,2,3,...6.下列關于向量的說法中，正確的有：A.向量a與b平行，則a·b=|a||b|B.向量a與b垂直，則a·b=0C.|a+b|≤|a|+|b|D.|a-b|≥||a|-|b||7.下列不等式中，解集為R的有：A.x2+x+1>0B.x2-2x+3>0C.x2+2x+1≥0D.x2-x+1/4>08.下列函數中，為偶函數的有：A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=1/x9.下列關于對數函數的說法中，正確的有：A.對數函數y=log?x的定義域為(0,+∞)B.對數函數y=log?x的值域為RC.當a>1時，對數函數y=log?x在定義域內為增函數D.當0<a<1時，對數函數y=log?x在定義域內為減函數10.下列數列中，為等比數列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/4,1/8,...C.1,-1,1,-1,...

D.1,0,1,0,...三、判斷題（每題1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數y=x2在R上為增函數。（）3.若a>b，則ac>bc。（）4.復數z=a+bi與z=a-bi的模相等。（）5.等差數列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。（）6.向量a與b的數量積滿足交換律，即a·b=b·a。（）7.不等式x2-2x+1>0的解集為R。（）8.函數y=lnx在(0,+∞)上為增函數。（）9.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B={3}。（）10.等比數列{an}中，若公比q=1，則數列為常數列。（）

四、填空題（每題1分，共10分）1.函數f(x)=x2-4x+4的零點為______。2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，則A的元素為______。3.若復數z=3+4i，則z的共軛復數為______。4.已知等差數列{an}中，a?=1，d=2，則a?=______。5.若向量a=(2,3)，b=(4,-6)，則a與b的關系為______。6.不等式x2-2x-3<0的解集為______。7.函數y=log?(x+1)的定義域為______。8.已知等比數列{an}中，a?=2，q=3，則a?=______。9.若關于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，則k=______。10.函數f(x)=x3-3x在x=0處的導數為______。

答案：一、單項選擇題1.A2.C3.A4.A5.A6.D7.C8.A9.A10.C11.A12.B13.C14.D15.B16.C17.A18.B19.C20.B二、多項選擇題1.AC2.ABD3.ABC4.A