數(shù)學(xué)高中競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求其在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。A.0

B.-1

C.1

D.22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線3.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?=？A.15

B.31

C.63

D.1274.若拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，且|AF|=3|BF|，則直線AB的斜率為：A.±√2B.±1C.±√3D.±25.設(shè)平面區(qū)域D由不等式組|x|+|y|≤1定義，則D的面積為：A.1

B.2

C.3

D.46.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是：A.m>-1/2

B.m<1/2C.m>-1/2且m≠2D.m<1/2且m≠27.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0）的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱，且f(π/3)=0，則ω的最小值為：A.1

B.2

C.3

D.48.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為e，若e2=1/2，則雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為：A.y=±xB.y=±√2xC.y=±(1/2)x

D.y=±2x9.設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則其外接球的表面積為：A.(3/4)π

B.(3/2)π

C.3πD.4π10.已知函數(shù)f(x)=e?-ax2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是：A.a≤1/2

B.a≤e/2

C.a≤1D.a≤e二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinxC.y=ln(x+√(x2+1))D.y=e?-e??12.已知直線l過點P(1,2)，且與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則下列結(jié)論正確的有：A.|AB|的最小值為2√3B.△PAB面積的最大值為2C.當|AB|=2√2時，直線l的方程為x=1或y=2xD.存在直線l使得|PA|·|PB|=513.關(guān)于數(shù)列{a?}，下列說法正確的有：A.若a???=a?+2，則{a?}是等差數(shù)列B.若a???=2a?，則{a?}是等比數(shù)列C.若S?=n2，則{a?}是等差數(shù)列D.若S?=2?-1，則{a?}是等比數(shù)列14.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA=3，則下列結(jié)論正確的有：A.平面PBC⊥平面PACB.二面角P-BC-A的正切值為3/2C.三棱錐P-ABC的外接球半徑為√13/2D.點A到平面PBC的距離為6/√1315.關(guān)于雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0），下列說法正確的有：A.漸近線方程為y=±(b/a)xB.焦點坐標為(±c,0)，其中c2=a2+b2C.離心率e=c/a>1D.若雙曲線與橢圓有相同焦點，則雙曲線離心率大于橢圓離心率三、判斷題（每題1分，共10分）16.函數(shù)y=ln(x2+1)在R上單調(diào)遞增。（）17.若向量a與b共線，則存在實數(shù)λ使得a=λb。（）18.方程x2+y2=1表示以原點為圓心，半徑為1的圓。（）19.任何兩個非零向量都可以作為平面內(nèi)的一組基底。（）20.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（）21.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的充要條件是|b|/√(1+k2)=r。（）22.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則{lga?}是等差數(shù)列。（）23.函數(shù)f(x)=x3在R上是奇函數(shù)。（）24.若兩個平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合。（）25.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的條件是A與B互斥。（）四、填空題（每題1分，共10分）26.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則2a-b=________。27.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-1,2]上的最大值為________。28.若sinθ+cosθ=1/5，則sin2θ=________。29.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則公差d=________。30.拋物線y2=8x的焦點坐標為________。31.若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|=________。32.已知二面角α-l-β的大小為60°，點A∈α，點B∈β，且AB與l成45°角，AB=2，則A、B兩點在l上的射影距離為________。33.函數(shù)f(x)=lnx-x的單調(diào)遞減區(qū)間為________。34.已知橢圓x2/25+y2/9=1的焦點為F?、F?，點P在橢圓上，若|PF?|=4，則|PF?|=________。35.隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，則p=________。答案：一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.A二、多項選擇題11.ACD12.ABC13.ABCD14.ABD15.ABCD三、判斷題16.×17.×18.√19