數(shù)學(xué)比較難的試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4$，則其在區(qū)間$[0,3]$上的最小值是（）A.4B.1C.-\(\frac{4}{3}\)D.-\(\frac{8}{3}\)2.設(shè)向量\(\overrightarrow{a}=(m,1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，且\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert^2=\vert\overrightarrow{a}\vert^2+\vert\overrightarrow\vert^2\)，則\(m\)的值為（）A.-2B.-1C.0D.23.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線與直線\(x-3y+1=0\)垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{6}\)B.\(\frac{\sqrt{10}}{3}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(2\sqrt{3}\)4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，且\(0\lt\alpha\lt\pi\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.-\(\frac{4}{3}\)B.-\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2-2n+2\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為（）A.\(a_n=2n-3\)B.\(a_n=2n+3\)C.\(a_n=\begin{cases}1,&n=1\\2n-3,&n\geq2\end{cases}\)D.\(a_n=\begin{cases}1,&n=1\\2n+3,&n\geq2\end{cases}\)6.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為（）A.8B.6C.4D.28.若函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega\gt0\)，\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，且\(f(-\frac{\pi}{6})=0\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.\([-\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{3}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)9.已知球\(O\)的半徑為\(R\)，三棱錐\(P-ABC\)的頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，且\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，\(AB=AC=2\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，則球\(O\)的表面積為（）A.\(16\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(32\pi\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則不等式\(f(x)\gtx\)的解集是（）A.\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)B.\((-3,0)\cup(0,3)\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(0,3)\)一、單項(xiàng)選擇題答案1.C2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)B.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)C.若\(a\gtb\gt0\)，\(m\gt0\)，則\(\frac{a+m}{b+m}\gt\frac{a}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)圖象的一條對(duì)稱軸方程為\(x=\frac{\pi}{4}\)C.\(f(x)\)的最大值為\(2\)D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{4})\)上單調(diào)遞增3.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，若\(\vertPF_1\vert=2\vertPF_2\vert\)，則橢圓的離心率可能為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a_1a_2\gt0\)，則\(a_2a_3\gt0\)B.若\(a_1+a_3\lt0\)，則\(a_4+a_6\lt0\)C.若\(a_2\gta_1\)，則\(a_3\gta_2\)D.若\(a_1a_2\lt0\)，則\(a_2a_3\lt0\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)，若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(\lambda\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.1D.-16.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x\gt0\end{cases}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(f(-1))=-1\)B.函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.若\(f(a)=\frac{1}{2}\)，則\(a=-1\)或\(a=\sqrt{2}\)7.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，且滿足\(f(x)=3xf^\prime(1)+\lnx\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f^\prime(1)=-\frac{1}{2}\)B.\(f(1)=-3\)C.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{2})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{2})\)上單調(diào)遞減9.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)，\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)對(duì)任意\(x\inR\)都有\(zhòng)(f(x+4)-f(x)=2f(2)\)，若\(y=f(x-1)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱，且\(f(1)=2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(2023)=2\)C.\(f(x)\)是偶函數(shù)D.\(f(-3)=2\)二、多項(xiàng)選擇題答案1.BC2.ABD3.BCD4.ABD5.A6.ABD7.ACD8.AD9.ABD10.ACD三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2+3n\)，則\(a_n=4n+1\)。（）5.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域是\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)。（）8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱，則有\(zhòng)(f(a+x)+f(a-x)=2b\)。（）三、判斷題答案1.×2.√3.×（\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量時(shí)成立）4.√5.×（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\)都不為\(0\)時(shí)成立）6.√7.√8.