第2講法拉第電磁感應定律自感、渦流

如圖所示,“電磁感應鋁箔封口機”的工作原理是:通過電磁發(fā)生器(感應頭)與鋁箔墊片

進行電磁感應,使墊片上的金屬鋁瞬間產生高溫,熔化覆蓋在鋁箔上的熔膠,從而粘貼

在待封容器的封口處,最終達到迅速封口的目的。

(1)該裝置的工作原理與電磁爐的工作原理是否相同?

(2)封口材料可用木質材料來代替鋁箔嗎?

(3)若封口過程中溫度過低,可采取哪些措施解決?

1.關于電磁感應現(xiàn)象,下列說法錯誤的是()

[A]無線充電手機是利用互感現(xiàn)象制成的

[B]真空冶煉爐的爐外線圈應接高頻交流電源

[C]靈敏電流表在運輸時總要把兩接線柱用導體連接起來,是利用了電磁驅動

[D]車站和重要場所的安檢門可以探測人身攜帶的金屬物品

【答案】C

2.如圖甲所示,橫截面積S=50cm2、匝數(shù)n=100、電阻r=50Ω的線圈,沿線圈軸向有勻強磁場,

設圖示磁場方向為正向,磁感應強度隨圖乙所示規(guī)律變化,則0～0.2s內()

[A]磁通量的變化量為0.04Wb

[B]磁通量的變化率為0.2Wb/s

[C]a點的電勢比b點的電勢高0.2V

[D]在a、b間接一個理想電流表時,電流表示數(shù)為0.4A

【答案】C

【答案】電磁感應改變閉合右手變化率nBlv

Δ?

Δ?

Bl2ω自感L形狀匝數(shù)鐵芯感應電流安培力

1Δ?

2Δ?考點一對法拉第電磁感應定律的理解及應用

1.磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較

Δ?

物理量意義Δ?大小

Φ=BSsinθ(θ為磁感線與該面

磁通量Φ某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)

的夾角)

磁通量的某段時間內穿過某個面的磁通量變化多少ΔΦ=Φ2-Φ1

變化量ΔΦ=B·ΔS

ΔΦΔΦ=S·ΔB

ΔΦ=B2S2-B1S1

=B·

磁通量的Δ?Δ?

Δ?Δ?

穿過某個面的磁通量變化的快慢=S·

變化率Δ?Δ?

Δ?Δ?-Δ?

Δ?=

???2?2?1S1

????

2.法拉第電磁感應定律應用的三種情況

(1)磁通量的變化是由面積變化引起時,ΔΦ=B·ΔS,則E=nB。

Δ?

Δ?

(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時,ΔΦ=ΔB·S,則E=nS。

Δ?

Δ?-

(3)磁通量的變化是由面積和磁場共同變化引起時,ΔΦ=Φ末-Φ初,則E=n≠n。

?2?2?1?1Δ?Δ?

Δ?Δ?

3.識別圖像中的感應電動勢

在有關圖像問題中,磁通量的變化率是Φ-t圖像上某點切線的斜率,利用斜率和線圈匝

Δ?

數(shù)可以確定對該點感應電動勢的大小Δ?。

[例1]【對電磁感應定律的理解】(2024·廣東卷,4)電磁俘能器可在汽車發(fā)動機振動時利

用電磁感應發(fā)電實現(xiàn)能量回收。結構如圖甲所示,兩對永磁鐵可隨發(fā)動機一起上下振動,

每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場,磁感應強度大小均為B。磁場中,邊長為L的正方形

線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示,永磁鐵振動時磁場

分界線不會離開線圈,關于圖乙中的線圈,下列說法正確的是()

[A]穿過線圈的磁通量為BL2

[B]永磁鐵相對線圈上升越高,線圈中感應電動勢越大

[C]永磁鐵相對線圈上升越快,線圈中感應電動勢越小

[D]永磁鐵相對線圈下降時,線圈中感應電流的方向為順時針方向

【答案】D

【解析】根據(jù)題圖乙可知此時穿過線圈的磁通量為0,故A錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應定

律可知永磁鐵相對線圈上升越快,磁通量變化越快,線圈中感應電動勢越大,故B、C錯誤;

永磁鐵相對線圈下降時,根據(jù)楞次定律可知線圈中感應電流的方向為順時針方向,故D

正確。

[例2]【公式E=n的應用】(2023·湖北卷,5)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行

Δ?

Δ?

通訊,其天線類似一個壓平的線圈,線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示,一正方形NFC

線圈共3匝,其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm,圖中線圈外線接入內部芯片時與內

部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈,磁感應強度變化率為103T/s,則線圈產生的感

應電動勢最接近()

[A]0.30V[B]0.44V

[C]0.59V[D]4.3V

【答案】B

【解析】根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4V=0.44V,

Δ?Δ??

Δ?Δ?

故選B。

[變式]若勻強磁場垂直向里且均勻增大,則圖中a、b哪個點電勢高?

【答案】a

考點二導體切割磁感線產生感應電動勢

如圖所示,長為l的導體棒以O端為圓心,在垂直于磁場的平面內以角速度ω勻速轉動,磁感

應強度大小為B。

(1)在時間t內導體棒掃過的面積是多少?

(2)導體棒兩端產生的感應電動勢是多少?

提示:(1)l2ωt(2)Bl2ω

11

22

1.平動切割

(1)對公式E=Blv的理解。

適用①磁場為勻強磁場;

條件②B、l、v三者互相垂直

公式中的l為導體棒切割磁感線的有效長度,如圖中的有效切割長度均為ab

有效性

E=Blv中的速度v是導體棒相對磁場的速度。若磁場也在運動,應注意速度

相對性

間的相對關系

(2)當B與l、v垂直、但l與v不垂直時:E=Blvsinθ,其中θ為v與l的夾角,如圖所示。

2.轉動切割

當導體在垂直于磁場(磁感應強度為B)的平面內,繞一端以角速度ω勻速轉動時,產生的感

應電動勢為E=Bl=Bl2ω。

1

?2

3.公式E=n與E=Blv的區(qū)別與聯(lián)系

Δ?

Δ?

公式E=nE=Blv

??

研究??

閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體

區(qū)對象

別適用對任何電磁感應只適用于導體切割

范圍現(xiàn)象普遍適用磁感線運動的情況

聯(lián)系導體切割磁感線是電磁感應現(xiàn)象的特例,E=Blv可由E=n推導得出

??

??

[例3]【平動切割問題】如圖所示,間距為L、水平放置的平行U形光滑金屬導軌間有

垂直于導軌平面向下、磁感應強度的大小為B的勻強磁場,傾斜放置的金屬桿MN在外力

作用下以平行于導軌向右的速度v勻速運動,金屬桿MN與導軌的夾角為θ,其單位長度的

電阻為r,MN運動過程中與導軌始終接觸良好,導軌電阻不計。下列說法正確的是()

[A]金屬桿MN中感應電流的方向為M到N

[B]金屬桿MN切割磁感線產生的感應電動勢大小為BLvsinθ

金屬桿所受安培力的大小為

[C]MN2

???

?

金屬桿的熱功率為

[D]MN22

???

【答案】C?sin?

【解析】由右手定則可知,金屬桿MN中感應電流的方向為N到M,故A錯誤;由于速度

方向是向右,有效切割長度為L,感應電動勢大小為E=BLv,故B錯誤;電路中感應電流大小

為金屬桿所受安培力的大小為故正確金屬桿

I====,MNF=BI=2,C;

???sin???sin?????

?

?sin?????sin??

的熱功率為2故錯誤。

MNP=IR=222×r=22,D

??sin?????sin?

2

?sin??

[例4]【轉動切割問題】(2024·湖南卷,4)如圖,有一硬質導線Oabc,其中是半徑為R

的半圓弧,b為圓弧的中點,直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導線在紙??面?內繞O點逆

時針轉動,導線始終在垂直于紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關系為()

[A]φO>φa>φb>φc[B]φO<φa<φb<φc

[C]φO>φa>φb=φc[D]φO<φa<φb=φc

【答案】C

【解析】a、b、c繞O點逆時針轉動時,相當于長為Oa、Ob、Oc的導體棒轉動切割磁

感線,如圖所示,由右手定則可知,O點電勢最高。由法拉第電磁感應定律有E=Blv=Bωl2,

1

2

又lOb=lOc>lOa,則0<UOa<UOb=UOc,即φO>φa>φb=φc,故C正確。

考點三自感與渦流電磁阻尼和電磁驅動

通電自感和斷電自感的比較

項目燈泡與線圈串聯(lián)燈泡與線圈并聯(lián)

電路圖

電流逐漸增大,

通電時電流突然增大,然后逐漸減小達到穩(wěn)定

燈泡逐漸變亮

電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2:

電流逐漸減小,

(1)若I2≤I1,燈泡逐漸變暗;

斷電時燈泡逐漸變暗,

(2)若I2>I1,燈泡閃亮后逐漸變暗。

電流方向不變

兩種情況下燈泡中電流方向均改變

能量轉

通電時電能轉化為磁場能,斷電時磁場能轉化為電能

化情況

[例5]【自感問題】(2023·北京卷,5)如圖所示,L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈,P、

Q是兩個相同的小燈泡,開始時,開關S處于閉合狀態(tài),P燈微亮,Q燈正常發(fā)光,斷開開關

()

[A]P與Q同時熄滅[B]P比Q先熄滅

[C]Q閃亮后再熄滅[D]P閃亮后再熄滅

【答案】D

【解析】由題知,開關S閉合時,由于L的電阻很小,Q燈正常發(fā)光,P燈微亮,通過線圈的

電流遠大于通過P燈的電流,斷開開關時,Q燈所在電路斷開,Q燈立即熄滅,由于自感,L中

產生感應電動勢,與P組成閉合回路,電流從線圈原來的值逐漸減小到零,故P燈閃亮后再

熄滅。故選D。

[變式](1)若一開始開關斷開,當閉合開關,P、Q兩燈如何變化?

(2)開關S斷開瞬間,流經P燈的電流方向如何變化?

【答案】(1)P、Q兩燈先瞬間變亮,后P燈亮度逐漸減小至微亮,Q燈亮度逐漸增大直至

正常發(fā)光。

(2)斷開瞬間,流經P燈的電流由自左向右變?yōu)樽杂蚁蜃蟆?/p>

分析自感問題的三個技巧

[例6]【渦流問題】(2024·甘肅卷,4)工業(yè)上常利用感應電爐冶煉合金,裝置如圖所示。當

線圈中通有交變電流時,下列說法正確的是()

[A]金屬中產生恒定感應電流

[B]金屬中產生交變感應電流

[C]若線圈匝數(shù)增加,則金屬中感應電流減小

[D]若線圈匝數(shù)增加,則金屬中感應電流不變

【答案】B

【解析】當線圈中通有交變電流時,穿過感應電爐內金屬的磁通量的大小和方向發(fā)生周

期性變化,金屬中產生交變感應電流,A錯誤,B正確;若線圈匝數(shù)增加,根據(jù)法拉第電磁感應

定律可知,感應電動勢增大,則金屬中感應電流變大,C、D錯誤。

[例7]【電磁驅動】(2024·廣東珠海期末)如圖甲所示是一個“簡易電動機”,一節(jié)5號干電

池的正極向上,一塊圓柱形強磁鐵吸附在電池的負極,將一段裸銅導線彎成圖中所示形狀

的線框,線框上端的彎折位置與正極良好接觸,下面彎曲的兩端與磁鐵表面保持良好接觸,

放手后線框就會轉動起來。該“簡易電動機”的原理圖如圖乙所示,關于該“簡易電動機”,

下列說法正確的是()

[A]線框①、②兩部分導線電阻在電路中是串聯(lián)關系

[B]從上往下看,該“簡易電動機”順時針旋轉

[C]其工作原理是導線切割磁感線產生感應電流從而使導線框受到安培力而轉動

[D]電池消耗的電能全部轉化為線框的動能

【答案】B

【解析】線框①、②兩部分導線電阻在電路中是并聯(lián)關系,故A錯誤;線框的左右兩條邊

受到安培力的作用而發(fā)生轉動,根據(jù)左手定則可以判斷,從上往下看,線框將順時針轉動,故

B正確;電動機的工作原理是通電導線在磁場中受安培力的作用,故C錯誤;電池消耗的電

能一部分用于線框發(fā)熱產生內能,另一部分提供線框的動能,故D錯誤。

[例8]【電磁阻尼】汽車使用的電磁制動原理示意圖如圖所示,當導體在固定通電線圈

產生的磁場中運動時,會產生渦流,使導體受到阻礙運動的制動力。下列說法不正確的是

()

[A]制動過程中,導體會發(fā)熱

[B]制動力的大小與導體運動的速度有關

[C]改變線圈中的電流方向,導體就可獲得動力

[D]制動過程中導體受到的制動力逐漸減小

【答案】C

【解析】由于導體中產生了渦流,根據(jù)電流的熱效應可知,制動過程導體會發(fā)熱,故A說法

正確;導體運動速度越大,穿過導體的磁通量的變化率越大,產生的渦流越大,則所受安培力

越大,即制動力的大小與導體運動的速度有關,故B說法正確;根據(jù)楞次定律可知,原磁場對

渦流的安培力總是要阻礙導體的相對運動,即改變線圈中的電流方向,導體受到的安培力

仍然為阻力,故C說法錯誤;制動過程中,導體的速度逐漸減小,導體所受制動力變小,故D

說法正確。

(滿分:50分)

對點1.對法拉第電磁感應定律的理解及應用

1.(4分)如圖甲所示,單匝閉合線圈固定在勻強磁場中,t=0時刻磁感線垂直于線圈平面向里,

磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,線圈面積S=0.1m2,電阻R=1Ω。在0～2s內,

下列說法正確的是()

[A]線圈中的感應電流沿逆時針方向

[B]線圈中的感應電動勢大小為0.5V

[C]通過線圈橫截面的電荷量為0.1C

[D]線圈中產生的焦耳熱為0.05J

【答案】C

【解析】第1s內,磁場的方向垂直于線圈平面向里,且均勻減小,所以產生恒定的電流,根

據(jù)楞次定律,感應電流的方向為順時針,故A錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應定律可知線圈感應

電動勢E==0.05V,故B錯誤;0～2s內,磁感應強度均勻變化,產生恒定的電流,I==0.05A,

Δ??

Δ??

通過線圈橫截面的電荷量為q=It=0.05×2C=0.1C,故C正確;根據(jù)焦耳定律,線圈中產生的

焦耳熱為Q=I2Rt=0.052×1×2J=0.005J,故D錯誤。

2.(4分)(2022·河北卷,5)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈,其中大圓面積為

S1,小圓面積均為S2,垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場,磁感應強度大小

B=B0+kt,B0和k均為常量,則線圈中總的感應電動勢大小為()

[A]kS1[B]5kS2

[C]k(S1-5S2)[D]k(S1+5S2)

【答案】D

·

【解析】由法拉第電磁感應定律可得大圓線圈產生的感應電動勢E1===kS1,每個

Δ?1Δ??1

·Δ?Δ?

小圓線圈產生的感應電動勢E2===kS2,根據(jù)線圈的繞線方式和楞次定律可知,大、

Δ?2Δ??2

Δ?Δ?

小圓線圈產生的感應電動勢方向相同,故線圈中總的感應電動勢大小為

E=E1+5E2=k(S1+5S2)。

對點2.導體切割磁感線產生感應電動勢

3.(6分)(2024·廣東汕尾期末)(多選)如圖所示,在水平向右的勻強磁場中,一個水平放置的

金屬棒ab以某一水平速度v0被拋出,并始終保持水平。不計空氣阻力,在金屬棒ab的運

動過程中,下列說法正確的是()

[A]金屬棒ab中不能產生感應電動勢

[B]a端的電勢高于b端的電勢

[C]產生的感應電動勢的方向會變

[D]產生的感應電動勢變大

【答案】BD

【解析】金屬棒拋出后,在豎直方向切割磁感線,由右手定則可知a端電勢高于b端電勢,

且感應電動勢方向不變,故A、C錯誤,B正確;金屬棒只在豎直方向切割磁感線,感應電動

勢E=Blvy,因為豎直方向速度vy變大,則產生的感應電動勢變大,故D正確。

4.(4分)如圖,直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向平行于

ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時(俯視),a、b、c三點的電勢分別為

φa、φb、φc。已知bc邊的長度為L。下列判斷正確的是()

[A]φa>φc,金屬框中無電流

[B]φb>φc,金屬框中電流方向沿a→b→c→a

2

[C]Ubc=-BLω,金屬框中無電流

1

2

2

[D]Uac=BLω,金屬框中電流方向沿a→c→b→a

1

2

【答案】C

【解析】對ac邊進行分析,由右手定則可知,感應電流從a流向c,故c點電勢高;由于整

個線框的磁通量變化量為零,故金屬框中無電流;對bc邊進行分析,由右手定則可知,c點電

2

勢高,所以Ubc=-BLω,C正確。

1

2

對點3.自感與渦流電磁阻尼和電磁驅動

5.(4分)(2024·廣東期末)如圖所示的電路中,電感L的自感系數(shù)很大,電阻可忽略,D為理想

二極管,則下列說法正確的是()

[A]當S閉合時,L1立即變亮,L2逐漸變亮

[B]當S閉合時,L1、L2都逐漸變亮

[C]當S斷開時,L1突然變亮,然后逐漸變暗至熄滅

[D]當S斷開時,L1、L2都突然變亮,然后逐漸變暗至熄滅

【答案】C

【解析】當S閉合時,給二極管加的是反向電壓,由于二極管具有單向導電性,二極管截

止,L1一直不亮,由于電感L產生自感電動勢阻礙電流增大,L2逐漸變亮,A、B錯誤;當S斷

開時,由于電感L產生自感電動勢阻礙電流減小,電感L產生的自感電動勢右端電勢高于

左端,因此在閉合電路L2→L1→D→L中產生電流,L1突然變亮,L2亮度不變,然后都逐漸變

暗至熄滅,C正確,D錯誤。

6.(6分)(多選)如圖所示為上海中心大廈上的阻尼器,該阻尼器首次采用了電渦流技術,底

部附著永磁鐵的質量塊擺動通過導體板上方時,導體板內產生渦流。關于阻尼器,下列說法

正確的是()

[A]阻尼器擺動時產生的渦流源于電磁感應現(xiàn)象

[B]阻尼器擺動時產生的渦流源于外部電源供電

[C]質量塊通過導體板上方時,導體板的渦流大小與質量塊的速率無關

[D]阻尼器最終將機械能轉化為內能

【答案】AD

【解析】阻尼器擺動時,永磁鐵通過導體板上方使磁通量發(fā)生變化,從而在導體板中產生

渦流,屬于電磁感應現(xiàn)象,故A正確,B錯誤;質量塊通過導體板上方時的速度越快,磁通量變

化越快,產生感應電流也越大,故C錯誤;通過阻礙質量塊和永磁鐵的運動,阻尼器將動能轉

化為電能,并通過電流做功將電能最終轉化為焦耳熱,故D正確。

7.(6分)(多選)如圖所示,磁性轉速表是利用電磁驅動原理工作的。下列說法正確的是

()

[A]在電磁驅動的過程中,其他形式能轉化為機械能

[B]鋁盤中產生感應電流,因受安培力作用而轉動

[C]永久磁體和鋁盤應裝在同一轉軸上,兩者同速轉動

[D]永久磁體和鋁盤應裝在同一轉軸上,兩者轉動方向相反

【答案】AB

【解析】在電磁驅動的過程中,其他形式能轉化為機械能,故A正確;鋁盤中產生感應電流,

因受安培力作用而轉動,故B正確;磁性轉速表的原理是永久磁鐵安裝在轉軸上,當轉軸轉

動時帶動永久磁鐵轉動,在鋁盤中將產生感應電流,使鋁盤受到安培力作用而轉動,從而使

指針發(fā)生偏轉,所以永久磁鐵和鋁盤不能裝在同一轉軸上,并且鋁盤產生的感應電流阻礙

永久磁鐵的轉動,兩者轉動方向相同,由于鋁盤一定與永久磁鐵存在相對運動才能產生感

應電流,所以兩者轉速不同,故C、D錯誤。

8.(6分)(2023·全國甲卷,21)(多選)一有機玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成

的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也

均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖甲所示?，F(xiàn)讓一個很

小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測得線圈中電流I隨時間

t的變化如圖乙所示。則()

[A]小磁體在玻璃管內下降速度越來越快

[B]下落過程中,小磁體的N極、S極上下顛倒了8次

[C]下落過程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變

[D]與上部相比,小磁體通過線圈下部的過程中,磁通量變化率的最大值更大

【答案】AD

【解析】小磁體下落過程中,產生的感應電流的峰值越來越大,說明小磁體在依次穿過每

個線圈的過程中磁通量的變化率越來越大,因此小磁體的速度越來越大,選項A、D正確;

無論小磁體哪一極向下穿過線圈,在靠近某匝線圈的過程中磁通量增加,而離開時又反向

減少,根據(jù)楞次定律可知,前后產生方向相反的電流,因此,電流方向的改變不是小磁體極性

改變引起的,即小磁體下落過程中磁體的N、S極沒有顛倒,選項B錯誤;線圈可等效為條

形磁鐵,線圈的電流越大則磁性越強,線圈電流的大小是