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北京八十中數(shù)學(xué)考試題及答案
一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.若a>b,則下列式子正確的是()A.a-2<b-2B.2a<2bC.-a>-bD.a+5>b+52.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是()A.0B.3C.0,3D.0,-33.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中,自變量x的取值范圍是()A.x≠0B.x≠2C.x≥2D.x>24.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形5.若點(diǎn)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y16.拋物線$y=(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)7.已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.不能確定8.數(shù)據(jù)2,3,4,5,4,3的眾數(shù)是()A.2B.3C.4D.3和49.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=130°,則∠B的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°10.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是()A.x(x+1)B.x(x-1)C.(x+1)(x-1)D.x+1二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.以下哪些圖形是中心對(duì)稱圖形()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.一元一次不等式組$\begin{cases}x-1>0\\2x-4≤0\end{cases}$的解集可能是()A.1<x≤2B.x>1C.x≤2D.1<x<24.下列函數(shù)中,y隨x的增大而增大的是()A.y=3xB.y=-2x+1C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{3}x+5$5.一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球,3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,下列說(shuō)法正確的是()A.摸到紅球的概率是$\frac{4}{7}$B.摸到白球的概率是$\frac{3}{7}$C.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大D.摸到白球和紅球的可能性一樣大6.下列命題中,是真命題的有()A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.直角三角形兩銳角互余D.三角形內(nèi)角和為180°7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則以下說(shuō)法正確的是()A.對(duì)稱軸是直線x=1B.a+b+c=0C.4a+2b+c=0D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是-1和38.以下屬于勾股數(shù)的有()A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,179.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=3,則下列結(jié)論正確的是()A.$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DECB}}=\frac{4}{21}$10.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上,且x1<x2時(shí),y1>y2,則()A.k<0B.k>0C.當(dāng)x1<x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小D.當(dāng)x1<x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大三、判斷題(每題2分,共20分)1.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。()2.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。()3.若a=b,則a2=b2。()4.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。()5.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。()6.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中,自變量x的取值范圍是x≥1。()7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。()8.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。()9.方程$x^2+3x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。()10.一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。()四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.解方程:$x^2-4x-5=0$答案:分解因式得$(x-5)(x+1)=0$,則x-5=0或x+1=0,解得$x_1=5$,$x_2=-1$。2.計(jì)算:$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{12}\div\sqrt{3}$答案:利用平方差公式$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2-1=1$,$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{4}=2$,所以原式=1+2=3。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,求圓錐的側(cè)面積。答案:圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$(r是底面半徑,l是母線),則側(cè)面積$S=\pi×3×5=15\pi$($cm^2$)。4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求∠AEC的度數(shù)。答案:因?yàn)锳B=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=30°。DE是AB垂直平分線,所以EA=EB,∠EAB=∠B=30°,則∠AEC=∠EAB+∠B=60°。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$(a≠0)中,a、b、c的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案:a決定開(kāi)口方向和大小,a>0開(kāi)口向上,a<0開(kāi)口向下;b與a共同決定對(duì)稱軸位置;c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),c>0交y軸正半軸,c<0交y軸負(fù)半軸,c=0過(guò)原點(diǎn)。2.探討在相似三角形中,如何利用相似比解決實(shí)際問(wèn)題,舉例說(shuō)明。答案:相似三角形相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比等。比如測(cè)量旗桿高度,可利用標(biāo)桿與旗桿相似,測(cè)量標(biāo)桿和它影子長(zhǎng)度,以及旗桿影子長(zhǎng)度,根據(jù)相似比列方程求解旗桿高度。3.談?wù)勔淮魏瘮?shù)與二元一次方程之間的聯(lián)系。答案:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)可化為二元一次方程kx-y+b=0。二元一次方程的解是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),反之,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)也是對(duì)應(yīng)二元一次方程的解。4.討論在平面直角坐標(biāo)系中,平移拋物線$y=ax^2$的規(guī)律。答案:拋物線$y=ax^2$向上平移k個(gè)單位得$y=ax^2+k$,向下平移k個(gè)單位得$y=ax^2-k$;向左平移h個(gè)單位得$y=a(x+h)^2$,向右平移h個(gè)單位得$y=a(x-h)^2$。答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.C3.B4.B5
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