異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型第一頁，共65頁。6.1異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。（1）異步電動機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)輸出變量。第二頁，共65頁。6.1異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)（2）異步電動機(jī)無法單獨(dú)對磁通進(jìn)行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。（3）三相異步電動機(jī)三相繞組存在交叉耦合，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)。第三頁，共65頁。6.2異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。第四頁，共65頁。6.2異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型無論異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。第五頁，共65頁。6.2異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型圖6-1三相異步電動機(jī)的物理模型定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。第六頁，共65頁。6.2.1異步電動機(jī)三相動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式異步電動機(jī)的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程電壓方程和運(yùn)動方程為微分方程第七頁，共65頁。磁鏈方程

異步電動機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和第八頁，共65頁。自感或?qū)懗啥ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感第九頁，共65頁。互感繞組之間的互感又分為兩類①定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；②定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。第十頁，共65頁。定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差互感

定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感第十一頁，共65頁。定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感

由于相互間位置的變化可分別表示為當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大

第十二頁，共65頁。磁鏈方程磁鏈方程，用分塊矩陣表示

式中第十三頁，共65頁。電感矩陣定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣第十四頁，共65頁。電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣變參數(shù)、非線性、時(shí)變

第十五頁，共65頁。電壓方程三相繞組電壓平衡方程

第十六頁，共65頁。電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式

第十七頁，共65頁。電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開第十八頁，共65頁。電壓方程電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢

第十九頁，共65頁。轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程

轉(zhuǎn)矩方程運(yùn)動方程

轉(zhuǎn)角方程

第二十頁，共65頁。6.2.2異步電動機(jī)三相原始模型的性質(zhì)非線性強(qiáng)耦合性 非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。非線性變參數(shù) 旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動，導(dǎo)致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。第二十一頁，共65頁。異步電動機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性異步電動機(jī)三相繞組為Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為Y連接?？梢宰C明：異步電動機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件第二十二頁，共65頁。異步電動機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對象最簡潔的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。第二十三頁，共65頁。6.3坐標(biāo)變換異步電動機(jī)三相原始動態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。要簡化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。第二十四頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路兩極直流電動機(jī)的物理模型，F(xiàn)為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在定子上，A在轉(zhuǎn)子上。圖6-2二極直流電動機(jī)的物理模型F—?jiǎng)?lì)磁繞組A—電樞繞組C—補(bǔ)償繞組第二十五頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就是沿著d軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的。第二十六頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個(gè)在q軸上靜止的繞組一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同。把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”。第二十七頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路電樞磁動勢的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚微。所以直流電動機(jī)的主磁通基本上由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。第二十八頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路如果能將交流電動機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電動機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。不同坐標(biāo)系中電動機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。第二十九頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路在交流電動機(jī)三相對稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。第三十頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。第三十一頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路所謂獨(dú)立是指兩相繞組間無約束條件所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等

所謂正交是指兩相繞組在空間互差

第三十二頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路圖6-3三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型

第三十三頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。第三十四頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。第三十五頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來，d和q是兩個(gè)通入直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的空間位置在d軸上，就和直流電動機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。繞組d相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，q相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。第三十六頁，共65頁。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路圖6-4靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型第三十七頁，共65頁。6.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡稱3/2變換。ABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸重合。第三十八頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影應(yīng)相等。

第三十九頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）圖6-5三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量第四十頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）寫成矩陣形式

按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為

第四十一頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣

第四十二頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換）的變換矩陣第四十三頁，共65頁。三相-兩相變換（3/2變換）考慮到

也可以寫作

電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同

第四十四頁，共65頁。6.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

從靜止兩相正交坐標(biāo)系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。第四十五頁，共65頁。靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

圖6-6靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量第四十六頁，共65頁。靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣

第四十七頁，共65頁。靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣

電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同第四十八頁，共65頁。6.4異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。由于運(yùn)動方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。在以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。第四十九頁，共65頁。6.4.1靜止兩相正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變換就行了。轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。第五十頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

第五十一頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

圖6-7定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換第五十二頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

電壓方程第五十三頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程第五十四頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運(yùn)動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。第五十五頁，共65頁。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。第五十六頁，共65頁。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程

對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止。用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的兩相繞組。第五十七頁，共65頁。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程電壓方程第五十八頁，共65頁。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程第五十九頁，共65頁。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運(yùn)動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。第六十頁，共65頁。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓