自考自控復習題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的描述中，正確的是（）A.開環(huán)系統(tǒng)無法檢測輸出，閉環(huán)系統(tǒng)通過反饋環(huán)節(jié)檢測輸出B.開環(huán)系統(tǒng)的精度一定高于閉環(huán)系統(tǒng)C.閉環(huán)系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問題D.開環(huán)系統(tǒng)必須引入干擾補償才能工作2.自動控制系統(tǒng)中，典型階躍輸入信號的數(shù)學表達式是（）A.\(r(t)=t\)（\(t\geq0\)）B.\(r(t)=1(t)\)（\(t\geq0\)）C.\(r(t)=\sin(\omegat)\)（\(t\geq0\)）D.\(r(t)=e^{-at}\)（\(t\geq0\)）3.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)，則其單位脈沖響應的拉氏變換為（）A.\(\frac{5}{s(s+2)}\)B.\(\frac{5}{s+2}\)C.\(\frac{5}{s^2(s+2)}\)D.\(5\)4.二階系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta=0.5\)，無阻尼自然頻率\(\omega_n=4\)，則其超調(diào)量\(\sigma\%\)約為（）A.16.3%B.9.5%C.25.4%D.4.3%5.勞斯穩(wěn)定判據(jù)中，若某行第一列元素為0，其余元素不全為0，說明系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.存在正實部特征根D.存在純虛根6.根軌跡圖中，分離點（或會合點）的位置可通過求解（）確定A.特征方程\(1+KG(s)H(s)=0\)B.\(\frac{dK}{ds}=0\)C.漸近線與實軸的交點D.開環(huán)極點之和與零點之和的差7.伯德圖中，對數(shù)幅頻特性的斜率為\(-40\,\text{dB/dec}\)時，對應的環(huán)節(jié)是（）A.比例環(huán)節(jié)\(K\)B.積分環(huán)節(jié)\(\frac{1}{s}\)C.慣性環(huán)節(jié)\(\frac{1}{Ts+1}\)D.二階振蕩環(huán)節(jié)\(\frac{1}{T^2s^2+2\zetaTs+1}\)（\(0<\zeta<1\)）8.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與（）無關(guān)A.輸入信號的類型（階躍、斜坡等）B.系統(tǒng)的型別（0型、Ⅰ型等）C.開環(huán)增益\(K\)D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點位置9.串聯(lián)超前校正裝置的主要作用是（）A.提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度B.增加系統(tǒng)的阻尼比，減小超調(diào)C.增大截止頻率，改善動態(tài)響應速度D.降低系統(tǒng)的抗干擾能力10.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當\(K\)增大時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會（）A.變好（更穩(wěn)定）B.變差（更不穩(wěn)定）C.保持臨界穩(wěn)定D.無法判斷二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成及各部分的作用。2.說明二階系統(tǒng)欠阻尼（\(0<\zeta<1\)）、臨界阻尼（\(\zeta=1\)）、過阻尼（\(\zeta>1\)）時階躍響應的特點。3.比較根軌跡法與頻域分析法（伯德圖）在分析系統(tǒng)性能時的優(yōu)缺點。4.解釋“系統(tǒng)型別”的定義，并說明0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)對階躍輸入、斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差特性。5.舉例說明如何通過串聯(lián)滯后校正改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持動態(tài)性能基本不變。三、計算題（共50分）1.（8分）建立如圖1所示RC電路的微分方程，并求其傳遞函數(shù)\(\frac{U_c(s)}{U_r(s)}\)（設(shè)電容初始電壓為0）。[注：圖中\(zhòng)(R\)為電阻，\(C\)為電容，\(U_r(t)\)為輸入電壓，\(U_c(t)\)為輸出電壓，電流\(i(t)\)滿足\(i=\frac{U_r-U_c}{R}\)，電容電壓與電流關(guān)系\(U_c=\frac{1}{C}\inti\,dt\)。]2.（10分）已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{4}{s(s+2)}\)，求：（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)\)；（2）系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和無阻尼自然頻率\(\omega_n\)；（3）單位階躍響應的超調(diào)量\(\sigma\%\)、調(diào)節(jié)時間\(t_s\)（取5%誤差帶）。3.（12分）用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為\(s^4+3s^3+3s^2+2s+2=0\)。若不穩(wěn)定，指出正實部根的個數(shù)。4.（10分）繪制開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)（\(K>0\)）的根軌跡圖（要求標注起點、終點、漸近線、分離點），并分析\(K\)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。5.（10分）已知系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖2所示（最低頻段斜率為\(-20\,\text{dB/dec}\)，交接頻率為\(\omega_1=1\,\text{rad/s}\)、\(\omega_2=5\,\text{rad/s}\)），求：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)\)；（2）相位裕度\(\gamma\)（保留一位小數(shù)）；（3）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（設(shè)為最小相位系統(tǒng)）。參考答案一、單項選擇題1.A（開環(huán)無反饋，閉環(huán)通過反饋檢測輸出；閉環(huán)可能因參數(shù)不當不穩(wěn)定；開環(huán)精度受干擾影響大）2.B（階躍輸入為\(1(t)\)，斜坡為\(t\)，正弦為\(\sin(\omegat)\)，指數(shù)為\(e^{-at}\)）3.A（脈沖響應的拉氏變換等于傳遞函數(shù)）4.A（超調(diào)量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，代入\(\zeta=0.5\)得約16.3%）5.C（勞斯表某行首元為0，其余非0，說明存在正實部根）6.B（分離點滿足\(dK/ds=0\)，即特征方程對\(s\)求導后等于0）7.D（二階振蕩環(huán)節(jié)在\(\omega>1/T\)時斜率為\(-40\,\text{dB/dec}\)，積分環(huán)節(jié)為\(-20\)，慣性環(huán)節(jié)為\(-20\)）8.D（穩(wěn)態(tài)誤差與輸入類型、系統(tǒng)型別、開環(huán)增益有關(guān)，與閉環(huán)極點位置無關(guān)）9.C（超前校正增加截止頻率，提高響應速度；穩(wěn)態(tài)精度由積分環(huán)節(jié)和增益決定）10.B（三階系統(tǒng)隨\(K\)增大，穩(wěn)定性可能變差，勞斯判據(jù)可驗證）二、簡答題1.閉環(huán)控制系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大環(huán)節(jié)、執(zhí)行環(huán)節(jié)、被控對象、反饋環(huán)節(jié)組成。-給定環(huán)節(jié)：產(chǎn)生期望輸出的參考信號；-比較環(huán)節(jié)：將參考信號與反饋信號比較，生成偏差信號；-放大環(huán)節(jié)：放大偏差信號以驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)；-執(zhí)行環(huán)節(jié)：直接控制被控對象；-被控對象：需要控制的物理對象；-反饋環(huán)節(jié)：檢測被控量并轉(zhuǎn)換為反饋信號，形成閉合回路。2.二階系統(tǒng)階躍響應特點：-欠阻尼（\(0<\zeta<1\)）：響應呈衰減振蕩，有超調(diào)，調(diào)節(jié)時間較短；-臨界阻尼（\(\zeta=1\)）：響應無振蕩，無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間最短（與過阻尼相比）；-過阻尼（\(\zeta>1\)）：響應無振蕩，無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時間較長（因兩個實根遠離虛軸，動態(tài)過程緩慢）。3.根軌跡法與頻域分析法比較：-根軌跡法：直接反映閉環(huán)極點隨參數(shù)（如\(K\)）變化的軌跡，便于分析動態(tài)性能（超調(diào)、調(diào)節(jié)時間）和穩(wěn)定性，物理意義直觀；但難以直接體現(xiàn)系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。-頻域分析法（伯德圖）：通過幅頻和相頻特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦響應、穩(wěn)定性（相位裕度、幅值裕度）及抗干擾能力，實驗測試方便；但需轉(zhuǎn)換到頻域，對動態(tài)性能的分析不如根軌跡直接。4.系統(tǒng)型別定義為開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)\(v\)（即\(s^v\)的冪次）。-0型系統(tǒng)（\(v=0\)）：對階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{1+K_p}\)（\(K_p\)為位置誤差系數(shù)），對斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差無窮大；-Ⅰ型系統(tǒng)（\(v=1\)）：對階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為0，對斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{K_v}\)（\(K_v\)為速度誤差系數(shù)）；-Ⅱ型系統(tǒng)（\(v=2\)）：對階躍和斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差均為0，對加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{K_a}\)（\(K_a\)為加速度誤差系數(shù)）。5.串聯(lián)滯后校正示例：原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)\(G_0(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，穩(wěn)態(tài)誤差較大（Ⅰ型系統(tǒng)，斜坡輸入誤差\(1/K\)）。引入滯后校正裝置\(G_c(s)=\frac{Ts+1}{\betaTs+1}\)（\(\beta>1\)，\(T\)較大），校正后開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=G_c(s)G_0(s)\)。滯后校正低頻段增益提高（因\(\beta>1\)，低頻時\(G_c(s)\approx1/\beta\)，但實際設(shè)計中通過調(diào)整\(K\)使低頻增益增大），從而減小穩(wěn)態(tài)誤差；同時，滯后校正的交接頻率遠低于截止頻率，對中高頻段影響小，保持動態(tài)性能（如截止頻率、相位裕度）基本不變。三、計算題1.微分方程與傳遞函數(shù)由基爾霍夫電壓定律，輸入電壓\(U_r=iR+U_c\)，電流\(i=C\frac{dU_c}{dt}\)（因\(U_c=\frac{1}{C}\inti\,dt\)，求導得\(i=C\frac{dU_c}{dt}\)）。代入得\(U_r=RC\frac{dU_c}{dt}+U_c\)，整理為微分方程：\(RC\frac{dU_c(t)}{dt}+U_c(t)=U_r(t)\)。對兩邊取拉氏變換（初始條件為0），得\(RCsU_c(s)+U_c(s)=U_r(s)\)，傳遞函數(shù)：\(\frac{U_c(s)}{U_r(s)}=\frac{1}{RCs+1}=\frac{1}{Ts+1}\)（\(T=RC\)）。2.閉環(huán)系統(tǒng)性能分析（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{4}{s(s+2)+4}=\frac{4}{s^2+2s+4}\)。（2）標準二階系統(tǒng)形式\(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，對比得\(\omega_n^2=4\)→\(\omega_n=2\)；\(2\zeta\omega_n=2\)→\(\zeta=0.5\)。（3）超調(diào)量\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%=e^{-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.25}}\times100\%\approxe^{-1.813}\times100\%\approx16.3\%\)。調(diào)節(jié)時間\(t_s\approx\frac{3}{\zeta\omega_n}=\frac{3}{0.5\times2}=3\,\text{s}\)（5%誤差帶）。3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)應用特征方程\(s^4+3s^3+3s^2+2s+2=0\)，構(gòu)造勞斯表：\(s^4\):1,3,2\(s^3\):3,2,0（補0）\(s^2\):\(\frac{3\times3-1\times2}{3}=\frac{7}{3}\),\(\frac{3\times2-1\times0}{3}=2\)\(s^1\):\(\frac{\frac{7}{3}\times2-3\times2}{\frac{7}{3}}=\frac{14/3-6}{7/3}=\frac{-4/3}{7/3}=-\frac{4}{7}\)\(s^0\):2勞斯表第一列元素符號變化：\(s^3\)行（3）→\(s^2\)行（7/3）→\(s^1\)行（-4/7）→\(s^0\)行（2），符號變化2次，說明系統(tǒng)有2個正實部根，不穩(wěn)定。4.根軌跡圖繪制與分析開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，極點\(p_1=0\)，\(p_2=-1\)，無零點。-起點：極點\(0\)、\(-1\)；終點：無窮遠（因無零點）。-漸近線：條數(shù)\(n-m=2\)，角度\(\pm90^\circ\)，與實軸交點\(\sigma_a=\frac{\sump_i-\sumz_j}{n-m}=\frac{0+(-1)-0}{2}=-0.5\)。-分離點：設(shè)\(K=-s(s+1)\)，求導\(dK/ds=-(2s+1)=0\)→\(s=-0.5\)（分離點位于實軸\(-0.5\)處）。根軌跡圖：從\(0\)和\(-1\)出發(fā)，沿實軸相向而行，在\(s=-0.5\)處分離，進入復平面，沿漸近線（\(\pm90^\circ\)）趨向無窮遠。\(K\)影響：當\(0<K<0.25\)時，閉環(huán)極點為兩個負實根（過阻尼）；\(K=0.25\)時，極點重合于\(s=-0.5\)（臨界阻尼）；\(K>0.25\)時，極點為共軛復根（欠阻尼），且\(K\)越大，根的虛部越大，超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時間基本不變（因\(\zeta\omega_n\)不變）。5.頻域特性分析（1）最低頻段斜率\(-20\,\text{dB/dec}\)，說明有1個積分環(huán)節(jié)（\(1/s\)）；交接頻率\(\omega_1=1\)對應慣性環(huán)節(jié)\(1/(s+1)\)（斜率變化\(-20\,\text{dB/dec}\)）；\(\omega_2=5\)對應另一個慣性環(huán)節(jié)\(1/(0.2s+1)\)（斜率再變化\(-20\,\text{dB/dec}\)）。設(shè)開環(huán)增益為\(K\)，低頻段幅值\(20\lgK-20\lg\omega=0\)（當\(\omega\to0\)時，斜率為\(-20\)，假設(shè)\(\omega=1\)時幅值為\(20\lgK\)）。根據(jù)漸近線，\(\omega=1\)處幅值為\(20\lgK\)，\(\omega>1\)后斜率為\(-40\)，\(\omega>5\)后斜率為\(-60\)。假設(shè)\(\omega=1\)處幅值為\(20\lgK\)，取\(\omega=1\)時，漸近線幅值為\(20\lgK\)，\(\omega=5\)時幅值為\(20\lgK-20\lg(5/1)=20\lgK-20\lg5\)。由于題目未給具體幅值，默認\(K\