1/72025年秋季高一數(shù)學開學摸底考試模擬卷02數(shù)學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初高中銜接及人教版必修一的第一章至第三章一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.二次函數(shù)y=2x2?8x+1的最小值是(

)A.?9 B.9 C.?7 D.7【答案】C【詳解】因為，所以二次函數(shù)y=2x2?8x+1的圖象開口向上，故在對稱軸2．對多項式分解因式，正確的選項是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故選：B．3．已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：命題的否定為.故選：A4．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，則，故選：C.5．已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，當時，下列函數(shù)中，其值域與的值域不相同的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當時，的值域為．對于C，該函數(shù)的值域為．6．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當時，是單調(diào)遞減的，即有，解得；當時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，分界點處的值應滿足，解得．綜上，．7．已知且，則的最小值為（）．A． B． C．2 D．4【答案】B【詳解】已知，且，，其中,，當且僅當時取等號.故選：B8．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，故，定義域為，，故是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，是定義域為的奇函數(shù)，，故，故，當時，，而在上單調(diào)遞增，故；其中，當時，，而在上單調(diào)遞減，故；當時，，滿足不等式．綜上，．故選：D．多項選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得6分,部分選對的得2分,有選錯的得0分．9．已知，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】因為，，對于A，因為，而，，故無法確定與的大小，A錯；對于B，因為，所以，B錯；對于C，由不等式的性質(zhì)可得，從而，C對；對于D，由不等式的性質(zhì)可得，D對.故選：CD.10．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．最小值是2 B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】BCD【詳解】對于A，因，故A錯誤；對于B，因函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，故是奇函數(shù)，B正確；對于C，任取，，因，故，即在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，任取，，因，故，即在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.11．已知關于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．的最小值為6【答案】ACD【詳解】對于A，根據(jù)題意，方程的兩根，且，故A正確；對于B，由，，，即，，則，故B錯誤；對于C，因為，，所以不等式為，又，所以不等式變?yōu)?，解得，即不等式的解集為，故C正確；對于D，，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為6，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分12．已知數(shù)集滿足條件：當時，，若，則中所有元素組成的集合是．【答案】【詳解】由題意，,當時，則，則，又，所以集合.13．已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為.【答案】8【詳解】由，因為，，所以有，當且僅當時取等號，所以有，則的最大值為8.14．已知函數(shù)，若，則．【答案】【詳解】設，，，當時，，，無解，不符合題意；當時，，；當時，，，無解，不符合題意；當時，，．四、解答題：本題共6小題,共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知關于x的函數(shù)y=(m+1)x+m?3．

(1)若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,?2)．

①求m的值；

②請在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并直接寫出關于x的不等式(m+1)x+m?3>0的解集；

(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍．【答案】（1）①m=?5；②x<?2；（2）m<?1．

15解：(1)①把(0,?2)代入y=(m+1)x+m?3得，0=?2(m+1)+m?3，解得，m=?5；

②由①知m=?5，∴關于x的函數(shù)為y=?4x?8，在平面直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象如圖所示，

，

由圖象知，關于x的不等式(m+1)x+m?3>0的解集為x<?2；

(2)∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴m+1<0m?3<0，解得m<?1，∴m的取值范圍為m<?116．（15分）已知集合，．(1)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為“”是“”的必要不充分條件，可得A是B的真子集，則滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．（2）因為“”是“”的充分不必要條件，可得B是A的真子集．①當，即時，此時，符合題意；②當，即時，則滿足，即，解得．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為．17．（15分）已知二次函數(shù)，．(1)若函數(shù)的最小值為，求的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在（1）的條件下，在區(qū)間上恒成立，試求的取值范圍．【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)．【詳解】（1）由題意知，解得，所以，由知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題意知，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，由，知在區(qū)間上是減函數(shù)，則，所以，即的取值范圍是．18．（17分）已知關于x的不等式，(1)若的解集為，求實數(shù)a，b的值；(2)若求關于x的不等式的解集．【答案】(1)，；(2)答案見解析【詳解】（1）若的解集為，則是方程的一個根，即，解得，所以不等式為，解得：，所以.即，.（2）因為，即，當時，令，解得，若時，，不等式解集為：；若時，，不等式解集為：；若時，，不等式解集為：；綜上所述：當時，不等式解集為：；當時，不等式解集為：；當時，不等式解集為：.19．（17分）已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解關