遼寧省遼陽市燈塔市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二次根式中字母x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（

）A． B． C． D．3．不等式x＞2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，量得，則之間的距離是（

）

A． B． C． D．5．下列命題的逆命題正確的是（

）A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．如果，那么D．直角三角形的兩個銳角互余6．某個正多邊形的一個內(nèi)角是它的外角的3倍，則該正多邊形是（

）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正九邊形7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是（

）A． B． C．1 D．58．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．銀州區(qū)今年7月1日至8日的最高溫度（）如下表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日8日最高溫度（）2928263132313126則最高溫度（）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，10．如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線交于點(diǎn)E，連接，若，的周長為9，則的周長為（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題11．計算：．12．若3，5，6，8，x的平均數(shù)為5，則x的值為13．因式分解：．14．某電梯從1層（地面）直達(dá)3層用了，若電梯的運(yùn)行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時間是．15．如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧分別交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，在射線上截取線段，則點(diǎn)到的距離為．三、解答題16．（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)是邊上一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；(3)將平移，若（2）小題中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移后的和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則的坐標(biāo)為______．（用含，的式子表示）19．某福利院組織部分小朋友去旅游，由兩位職工帶隊．聯(lián)系了甲、乙兩家服務(wù)質(zhì)量相同且報價相同的旅行社，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可以兩位大人全額付款，其余人七五折優(yōu)惠：乙旅行社表示可以所有人八折優(yōu)惠，該福利院選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？20．如圖，在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求證：平分．21．為了選拔一名學(xué)生參加全市詩詞大賽，學(xué)校組織了四次測試，其中甲、乙兩名學(xué)生的成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如下表所示：甲90859590乙98828892(1)分別求出甲、乙兩名學(xué)生在四次測試中的平均分：(2)分別求出甲、乙兩名學(xué)生測試成績的方差，從方差的角度判斷選擇誰參加比賽更合適．22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊上，且．求證：四邊形是平行四邊形．

23．如圖，直線過點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且，C從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運(yùn)動，同時D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(1)求的解析式；(2)在運(yùn)動過程中，以為對角線作正方形，除C、D外正方形另外兩個頂點(diǎn)中有一個頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，求此時t的值.24．定義：我們把一次函數(shù)（）與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)（）的“亮點(diǎn)”．例如求的“亮點(diǎn)”，聯(lián)立方程：，解得，則的“亮點(diǎn)”為（，1）．(1)由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為________．(2)一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為，求p，q的值．(3)若直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線上沒有“亮點(diǎn)”．①點(diǎn)P在x軸上，使，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．②點(diǎn)Q在直線（）上，若點(diǎn)Q與邊上的三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出n的取值范圍．25．如圖，是的中線，，交于點(diǎn)F，且．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在（1）的條件下，，設(shè)對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交的角平分線于點(diǎn)Q．與交于P點(diǎn)．求證；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，求的長．參考答案1．A解：由題意，得，解得，．故選：A．2．D根據(jù)題意，得故答案為D.3．C解：x>2在數(shù)軸上表示時，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴?，因此，綜合各選項，只有C選項符合；故選：C．4．B解：∵C，D是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：B．5．DA.周長相等的三角形是全等三角形，假命題，不符合題意；B.對應(yīng)角相等三角形是全等三角形，假命題，不符合題意；C.如果，那么，假命題，不符合題意；D.兩個銳角互余的三角形是直角三角形，真命題，符合題意；故選D．6．C解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，∵一個內(nèi)角是它的外角的3倍，∴該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的3倍，∴，解得：，即這個正多邊形是正八邊形．故選：C．7．A解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故選：A．8．C解：方程的解是，經(jīng)過點(diǎn)．故選：C．9．D解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：26，26，28，29，31，31，31，32故眾數(shù)為31，中位數(shù)為故選：D．10．C∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，由題意得：是的垂直平分線，∴，∵的周長為9，∴，∴，∴，∴的周長，故選：C．11．2解：，故答案為：．12．3解：數(shù)據(jù)3，5，6，8，的平均數(shù)是5，，解得．故答案為：3．13．解：，故答案為：．14．解：設(shè)電梯每運(yùn)行一層的時間是，根據(jù)題意，由1層到3層用，得，解得，當(dāng)從2層到8層用時間為，故答案為：．15．4過點(diǎn)M作于點(diǎn)E，由題意可得：是的角平分線，則，∴．則點(diǎn)到的距離為4，故答案為：416．（1）；（2）（1）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集是（2）兩邊同乘以得，，解方程得，，當(dāng)時，，∴是分式方程的解17．，當(dāng)時，原式18．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：根據(jù)題意可知和關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則可得到，，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、，描點(diǎn)依次連接，如圖所示，即為所求：（2）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)向右平移4個單位，向上平移2個單位得到點(diǎn)，則向右平移4個單位，向上平移2個單位得到，分別將，，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到對應(yīng)點(diǎn)、、，描點(diǎn)依次連接，如圖所示，即為所求：（3）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)向右平移個單位，向上平移個單位得到點(diǎn)，則向右平移個單位，向上平移個單位得到，分別將，，向右平移個單位，向上平移個單位得到對應(yīng)點(diǎn)、、，平移后的和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且、、，設(shè)對稱中心，由題意可知，點(diǎn)為和的中點(diǎn)那么，，．故答案為：．19．當(dāng)旅游人數(shù)少于10人時，乙旅行社收費(fèi)較少；人數(shù)恰好為10人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；人數(shù)多以10人時，甲旅行社收費(fèi)較少解：設(shè)該公司有x人參加旅游，票價為a元每張，甲旅行社費(fèi)用為，乙旅行社的費(fèi)用為，則：當(dāng)=時，兩家旅行社收費(fèi)一樣：則

解得：；當(dāng)時，乙旅行社收費(fèi)較少：則解得：當(dāng)時，甲旅行社收費(fèi)較少：則解得：答：當(dāng)旅游人數(shù)少于10人時，乙旅行社收費(fèi)較少；人數(shù)恰好為10人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；人數(shù)多以10人時，甲旅行社收費(fèi)較少．20．(1)見解析(2)見解析.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．∵，∴，∴，即平分．21．(1)90分；90分；(2)選擇甲參加比賽更合適，理由見解析．（1）解：（分，（分，（2）解：選擇甲參加比賽更合適，理由如下：，，甲的方差小于乙的方差，選擇甲參加比賽更合適．22．見解析解：證明：四邊形是平行四邊形，．在和中，，，．又，，即．又，四邊形是平行四邊形．23．(1)(2)、或（1）解：∵，∴，∵，∴,在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，設(shè)直線得解析式為，把代入，得，，解得，，∴直線的解析式為；（2）解：①當(dāng)E落在x軸上時，如圖1，由題意得，，，∵四邊形為正方形，則，∴，∵，∴，∴，，在中，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，解得：（舍去）②當(dāng)F點(diǎn)落在y軸正半軸上時，如圖2，作，，，根據(jù)勾股定理可得，∵四邊形為正方形，∴，，∴，又，∴，又∴，∴，∵，，∴，，又∵，∴，解得：；③當(dāng)E點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上時，如圖3，作，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得，，又，，，∴，解得，，綜上：、或24．(1)(2)(3)①或；②或；（1）解：由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，即解得，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為；（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，，解得，點(diǎn)又在上，，又，，解得，；（3）①直線上沒有“亮點(diǎn)”，直線與平行，，，令，，令，則，，，設(shè)，，，，，即或，解得或，或；②由①得：，而點(diǎn)Q與邊上的三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，如圖，的臨界位置為：，，∵點(diǎn)Q在直線（）上，∴當(dāng)過時，∴，解得：；當(dāng)過時，∴，解得：，∴的取值范圍為：或；25．(1)證明