蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)3.1.2《瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)加速度》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-1）

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.1.2《瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)加速度》

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究，探討瞬時(shí)變化率概念的教學(xué)方法及學(xué)生理解情況

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)加速度的定義、幾何意義及物理應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用蘇教版選修1-1，配套練習(xí)題選取典型例題；教具方面，準(zhǔn)備了直尺、坐標(biāo)紙等，用于演示瞬時(shí)速度的幾何意義；多媒體資源包括PPT課件和動(dòng)畫演示，直觀展示瞬時(shí)變化率的變化過程。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)目標(biāo)（理解瞬時(shí)變化率的定義和計(jì)算方法）、能力目標(biāo)（能運(yùn)用幾何法求解瞬時(shí)變化率）和情感目標(biāo)（體會(huì)數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系）。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實(shí)例引入，如“汽車剎車時(shí)的速度變化”引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而提出瞬時(shí)速度與平均速度的區(qū)別，自然過渡到瞬時(shí)變化率的概念。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解問題，但部分學(xué)生未能準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)意義。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授-討論-驗(yàn)證”相結(jié)合的方法。首先通過PPT動(dòng)畫演示函數(shù)圖像上某點(diǎn)的切線斜率變化，講解瞬時(shí)變化率的定義；隨后組織小組討論，讓學(xué)生用幾何法求解具體函數(shù)的瞬時(shí)變化率，并展示不同小組的解題思路；最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，用直尺和坐標(biāo)紙測(cè)量圖像某點(diǎn)的切線近似值，加深直觀理解。教學(xué)方法靈活，但部分討論環(huán)節(jié)時(shí)間分配不足，導(dǎo)致個(gè)別小組未能完成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過對(duì)比瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)的等價(jià)性進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)其物理意義，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（計(jì)算具體函數(shù)的瞬時(shí)變化率）和拓展題（思考瞬時(shí)加速度與速度變化的關(guān)系）。總結(jié)部分邏輯清晰，但未針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)（如極限概念的模糊理解）進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么切線斜率能代表瞬時(shí)變化率？”，約60%的學(xué)生能回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，但對(duì)個(gè)別小組的討論方向調(diào)整不夠及時(shí)。學(xué)生參與度整體較高，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱，在實(shí)驗(yàn)操作中依賴小組長(zhǎng)，自主性不足。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，約70%的學(xué)生能主動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)并記錄結(jié)果。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)穩(wěn)定，后20分鐘因討論時(shí)間不足出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)分工明確，但部分小組在數(shù)據(jù)分析時(shí)缺乏邏輯性，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神和手勢(shì)控制課堂秩序，但未對(duì)討論時(shí)間進(jìn)行嚴(yán)格限制，導(dǎo)致部分學(xué)生提前完成作業(yè)。時(shí)間分配上，導(dǎo)入5分鐘、展開30分鐘、結(jié)束10分鐘，整體節(jié)奏較合理，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因準(zhǔn)備不足延長(zhǎng)了時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)畫直觀展示了瞬時(shí)變化率的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。實(shí)驗(yàn)中未使用技術(shù)輔助測(cè)量，若引入電子測(cè)速儀等工具，可提高數(shù)據(jù)精度和課堂效率。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意適度性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且基本適切，涵蓋了知識(shí)、能力和情感三個(gè)維度。知識(shí)目標(biāo)方面，通過課堂提問和作業(yè)反饋，約75%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述瞬時(shí)變化率的定義，并理解其與導(dǎo)數(shù)的等價(jià)關(guān)系；能力目標(biāo)方面，約60%的學(xué)生能夠運(yùn)用幾何法（切線斜率）求解簡(jiǎn)單函數(shù)的瞬時(shí)變化率，但復(fù)雜函數(shù)的解析計(jì)算能力普遍較弱，部分學(xué)生仍停留在“模仿”層面，未達(dá)到“遷移”目標(biāo)；情感目標(biāo)方面，通過物理應(yīng)用實(shí)例，約65%的學(xué)生能夠初步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，但對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的認(rèn)同感提升有限。目標(biāo)達(dá)成存在一定差距，主要源于瞬時(shí)變化率概念抽象，且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)時(shí)間不足，影響了學(xué)生從直觀理解到抽象思維的過渡。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生普遍對(duì)“瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限”這一核心概念存在認(rèn)知偏差，部分學(xué)生將其等同于“最大變化率”；幾何意義方面，約70%的學(xué)生能夠通過作圖近似求解切線斜率，但對(duì)“動(dòng)態(tài)逼近”的極限思想理解不深，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大。技能掌握上，基礎(chǔ)題正確率較高（約85%），但涉及參數(shù)變化的拓展題錯(cuò)誤率超過50%，反映出學(xué)生未掌握“變量分離”的解題技巧。記憶情況方面，瞬時(shí)變化率定義的口述正確率超過80%，但遺忘率在課后習(xí)題中顯著上升，表明機(jī)械記憶多于理解記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生在課堂上的參與積極性較高，尤其是在實(shí)驗(yàn)和討論環(huán)節(jié)，表現(xiàn)出對(duì)“動(dòng)手探究”的興趣，部分小組能主動(dòng)提出創(chuàng)新性測(cè)量方法，體現(xiàn)了科學(xué)探究精神。但對(duì)瞬時(shí)加速度的物理意義理解不足，多數(shù)學(xué)生將其簡(jiǎn)單視為“速度變化的快慢”，未能與位移變化率建立聯(lián)系，反映出對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的整合能力較弱。價(jià)值觀方面，教師通過“汽車剎車”案例滲透了“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄茨苓M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考安全距離與瞬時(shí)加速度的關(guān)系，導(dǎo)致價(jià)值引導(dǎo)不夠深入。部分學(xué)生在小組合作中存在依賴現(xiàn)象，反映出自主性和批判性思維有待加強(qiáng)。課堂氛圍整體積極，但未能充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象美的感受，美育滲透不足。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師能夠圍繞瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)加速度的核心概念展開教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)過渡基本流暢。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師注重概念的幾何直觀與物理應(yīng)用的結(jié)合，通過動(dòng)畫演示和實(shí)驗(yàn)操作，嘗試降低抽象概念的認(rèn)知難度，尤其動(dòng)畫展示切線斜率動(dòng)態(tài)變化的過程，有效幫助學(xué)生建立了瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控較為到位，能夠及時(shí)調(diào)整討論方向，保證了主要教學(xué)內(nèi)容的完成度。但課堂也存在一些不足，如瞬時(shí)變化率極限思想的滲透不夠深入，部分學(xué)生仍停留在“操作”層面而非“理解”；分層作業(yè)的設(shè)計(jì)未能有效兼顧不同層次學(xué)生的需求，導(dǎo)致課后練習(xí)效果分化。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）深化瞬時(shí)變化率極限思想的教學(xué)。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入“動(dòng)態(tài)逼近”的類比，如用放大鏡觀察函數(shù)圖像某點(diǎn)的切線，強(qiáng)化“無限接近”的直觀感受；在展開階段設(shè)計(jì)“逼近”數(shù)值計(jì)算的補(bǔ)充練習(xí)，如用割線斜率\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)在\(h\)取不同值時(shí)的變化趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察極限過程?？梢霂缀萎嫲宓裙ぞ邉?dòng)態(tài)展示割線變切線的過程，使極限思想可視化。

（2）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與時(shí)間管理。建議將實(shí)驗(yàn)分為“近似測(cè)量”與“誤差分析”兩個(gè)層次：前半節(jié)課完成切線斜率的近似測(cè)量，后半節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算理論值與近似值的誤差，討論誤差產(chǎn)生的原因（如測(cè)量工具精度、作圖誤差等），從而深化對(duì)“動(dòng)態(tài)逼近”必要性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，課前明確實(shí)驗(yàn)步驟與時(shí)間節(jié)點(diǎn)，確保討論與驗(yàn)證時(shí)間分配合理。

（3）加強(qiáng)分層教學(xué)與個(gè)別指導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)題側(cè)重定義理解，拓展題引入?yún)?shù)變化情境，并增設(shè)“思考題”引導(dǎo)學(xué)生探究瞬時(shí)加速度與位移變化率的關(guān)系。課堂中，教師可設(shè)置“概念辨析”環(huán)節(jié)，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)（如混淆瞬時(shí)變化率與平均變化率）設(shè)計(jì)辨析題，并利用小組長(zhǎng)輪換制，增加學(xué)困生表達(dá)機(jī)會(huì)。對(duì)個(gè)別學(xué)生，可通過課后“錯(cuò)題分析單”進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

（4）豐富跨學(xué)科情境的引入。建議在物理應(yīng)用基礎(chǔ)上，增加經(jīng)濟(jì)學(xué)或生物學(xué)案例，如“經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本”或“種群增長(zhǎng)速率”，幫助學(xué)生建立瞬時(shí)變化率的多元認(rèn)知。可通過閱讀材料或課堂辯論形式，引導(dǎo)學(xué)生討論不同學(xué)科中“瞬時(shí)變化”的共同數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)科融合。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)微積分思想方法的教學(xué)研究，可從“變化率”的統(tǒng)一視角出發(fā)，將瞬時(shí)變化率、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度等概念納入同一認(rèn)知框架，通過對(duì)比異同點(diǎn)強(qiáng)化核心思想。此外，可借鑒PBL（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）模式，設(shè)計(jì)“瞬時(shí)變化率在工程中的應(yīng)用”等項(xiàng)目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中深化理解。同時(shí)，建議教師參與更多校際教研活動(dòng)，學(xué)習(xí)其他教師處理瞬時(shí)變化率難點(diǎn)的方法，如“極限概念的階梯式教學(xué)”或“幾何法與解析法的協(xié)同教學(xué)”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）聽課聚焦改進(jìn)點(diǎn)。第二次聽課重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)“極限思想”教學(xué)的改進(jìn)效果，以及分層教學(xué)策略的實(shí)施情況?？商崆芭c教師溝通觀察重點(diǎn)，并設(shè)計(jì)課堂觀察量表，量化評(píng)估學(xué)生參與度和認(rèn)知提升。

（2）提供教學(xué)資源支持。推薦相關(guān)教學(xué)案例（如“瞬時(shí)變化率與洛必達(dá)法則的銜接教學(xué)”）、微課視頻（如“動(dòng)態(tài)演示極限過程”的GeoGebra動(dòng)畫），以及分層作業(yè)設(shè)計(jì)模板