北師大版高中數學（選修4-4）聽評課記錄：2.7圓的漸開線與擺線一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學科/課程名稱為高中數學（選修4-4），班級/年級為高三年級（7）班，教學主題或章節(jié)為2.7圓的漸開線與擺線。

聽課人姓名為李明，聽課人職務為高中數學教研員，聽課目的為教學研究，重點關注新課標下數學選修課程的教學實施情況，特別是參數方程在曲線中的應用。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，包括理解圓的漸開線與擺線的定義、參數方程的建立過程以及實際應用。教學資源準備充分，教材重點內容標注清晰，教具包括圓形模板和軌跡描圖工具，多媒體展示了動態(tài)演示課件，幫助學生直觀理解曲線的形成過程。教學設計體現了由具體到抽象的過渡，符合高三年級學生的認知特點。

2.教學過程：

開始階段，教師通過機械手表齒輪運動的實例導入新課，引導學生觀察齒輪齒廓的漸開線形態(tài)，并提問“漸開線是如何形成的”，激發(fā)學生思考。導入方式生動具體，效果顯著，約80%的學生能夠結合生活經驗提出初步猜想。

展開階段，教師采用講授與實驗結合的方法。首先講解圓的漸開線的定義，并通過動態(tài)課件演示參數方程的推導過程；接著組織學生分組實驗，利用圓形模板和描圖紙手動繪制漸開線，驗證參數方程的幾何意義。實驗環(huán)節(jié)中，教師強調“參數t的物理意義”和“曲線方程的對稱性”，并針對不同小組的繪制錯誤進行個別指導。部分學生提出“擺線與漸開線的區(qū)別”，教師通過對比動畫加深理解，但未及時總結兩者的共性，導致部分學生混淆。

結束階段，教師引導學生歸納圓的漸開線與擺線的參數方程特點，并布置作業(yè)：用參數方程描述鐘表秒針的運動軌跡。時間分配合理，但作業(yè)布置前未預留學生提問時間，個別學生反饋對擺線方程的參數范圍存在疑問。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問和反饋控制課堂節(jié)奏。例如，“漸開線在鐘表中的應用”問題引發(fā)學生討論，教師總結時糾正了約3名學生的錯誤理解。學生參與度整體較高，但實驗環(huán)節(jié)中約20%的學生因工具使用不熟練而參與度較低。教師未安排小組匯報環(huán)節(jié)，導致部分學生的成果未被展示，影響其表達能力的培養(yǎng)。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較好，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，約90%的學生專注觀察參數變化對曲線形態(tài)的影響。合作學習方面，實驗小組分工明確，但部分小組因競爭速度而忽略細節(jié)，如漸開線起始點的確定。教師巡視時對3個小組進行了方法指導，但未強調合作規(guī)范，導致個別小組出現任務分配不均的情況。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，但實驗環(huán)節(jié)因工具分散導致后排約5名學生出現短暫走神。教師通過播放輕音樂和調整座位重新集中注意力。時間分配上，新課講授占45分鐘，實驗環(huán)節(jié)35分鐘，總結作業(yè)10分鐘，整體符合教學進度，但動態(tài)演示時間過長，壓縮了參數方程推導的深度討論。

6.教學技術使用：現代教育技術有效支持了教學。動態(tài)演示課件直觀展示了曲線的形成過程，參數變化動畫幫助學生理解方程意義；但部分學生反映設備操作不熟練，教師僅安排前排學生演示，未提供備用設備，影響后排學生的參與體驗。技術對教學效果的支持作用明顯，但需優(yōu)化設備管理以覆蓋全體學生。

三.教學效果評價

1.目標達成：教學目標明確且適切，符合選修4-4課程標準和高三學生的認知水平。預設目標包括理解圓的漸開線與擺線的定義、掌握參數方程的建立方法、體會參數方程在解決實際問題中的應用。課堂觀察顯示，大部分學生能夠通過動態(tài)演示和實驗操作，直觀理解圓的漸開線的形成過程，約75%的學生能夠獨立描述擺線的參數方程特點。在技能層面，約60%的學生掌握了參數方程的推導步驟，但部分學生在將參數t的幾何意義轉化為代數表達時存在困難。教學目標的達成度較高，但對學生自主探究能力的培養(yǎng)目標未完全實現，實驗環(huán)節(jié)的開放性設計未能充分激發(fā)學生的深度思考。

2.知識掌握：學生對知識點的理解和記憶情況良好。通過課堂提問和作業(yè)反饋，發(fā)現學生能夠準確復述圓的漸開線的定義，并聯系到機械制圖的實際應用；約85%的學生能夠正確寫出圓的漸開線的基本參數方程，但對參數范圍和曲線對稱性的理解存在差異，部分學生將擺線的參數方程與直線方程混淆。技能掌握方面，約70%的學生能夠通過參數方程求解簡單曲線的交點，但實驗操作中約25%的學生因工具使用不熟練導致測量誤差，影響參數方程的準確性。教師通過對比法強調兩者的區(qū)別，但未安排專項練習鞏固，導致部分學生記憶模糊。知識掌握的層次性明顯，基礎較好的學生能夠靈活應用參數方程解決復雜問題，而中等水平的學生仍需加強基礎訓練。

3.情感態(tài)度價值觀：教學活動促進了學生的全面發(fā)展。在情感層面，通過機械手表的導入和實驗操作，約80%的學生表現出對數學應用的興趣，課堂提問和小組討論中，學生的參與熱情較高，部分學生主動提出改進實驗方案的創(chuàng)意。實驗環(huán)節(jié)的失敗與重試過程，培養(yǎng)了學生的抗挫折能力和合作意識。態(tài)度層面，教師對錯誤的理解和包容態(tài)度，如對實驗中測量誤差的合理化解釋，緩解了學生的緊張情緒，約90%的學生能夠積極面對挑戰(zhàn)。價值觀層面，通過鐘表秒針運動的應用案例，部分學生開始關注數學與生活的聯系，約40%的學生表示愿意在生活中尋找參數方程的應用場景。但課堂整體氛圍仍偏重知識傳授，對數學文化的滲透不足，如對擺線歷史故事的介紹僅用3分鐘帶過，未引發(fā)學生的文化認同。此外，實驗環(huán)節(jié)的競爭性影響，導致部分小組忽視合作精神，反映出課堂價值觀引導的局限性。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學設計思路清晰，符合高三年級學生的認知特點，較好地完成了教學目標中關于圓的漸開線與擺線定義及參數方程建立的部分內容。最突出的優(yōu)點在于教學資源的準備充分且多樣化，既利用了多媒體動態(tài)演示課件直觀展示曲線的形成過程，又通過教具和實驗操作讓學生獲得感性認識，體現了理論聯系實際的教學原則。特別是動態(tài)演示環(huán)節(jié)，參數方程的動態(tài)變化效果顯著，有效激發(fā)了學生的探究興趣，為理解抽象的數學概念提供了有力支持。此外，教師的教學語言流暢，邏輯性強，對重難點的處理較為得當，如通過對比法講解漸開線與擺線的區(qū)別，幫助學生建立了清晰的認知結構。課堂氛圍活躍，多數學生能夠積極參與到教學活動中，體現了較好的教學效果。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，優(yōu)化實驗環(huán)節(jié)的設計，提高學生的參與度和深度。建議將實驗環(huán)節(jié)分為“自主探究-合作完善-成果展示”三個階段，并明確各階段的任務和要求。例如，在自主探究階段，提供不同難度的實驗任務單，滿足不同層次學生的需求；在合作完善階段，強調分工與協(xié)作，如一人操作、一人記錄、一人觀察，并設置檢查點及時反饋；在成果展示階段，安排小組匯報環(huán)節(jié)，并引入互評機制，培養(yǎng)學生的表達能力與批判性思維。其次，加強對參數方程技能的針對性訓練。當前課堂中，技能訓練時間相對不足，部分學生因未充分練習而影響知識掌握。建議增加課堂練習量，如設計“參數方程與普通方程互化”的快速問答環(huán)節(jié)，或布置分層作業(yè)，鞏固基礎的同時提升挑戰(zhàn)性。此外，強化情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。課堂中可增加數學文化滲透，如通過投影展示擺線在樂器制造中的應用案例，引發(fā)學生的文化認同；在實驗環(huán)節(jié)，設計開放性問題，鼓勵學生提出創(chuàng)新方案，培養(yǎng)探索精神。最后，優(yōu)化技術使用策略。針對設備操作問題，建議提前進行設備預演，或準備備用操作演示設備，確保技術支持的全覆蓋。同時，探索更多技術工具，如利用幾何畫板軟件進行參數方程的動態(tài)模擬，增強學生的交互體驗。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排二次聽課，重點關注實驗環(huán)節(jié)的改進情況，以及學生參與度的變化。聽課后將組織評課研討，聚焦“如何設計高階實驗任務”和“如何利用技術促進深度學習”等主題，提供具體的改進建議。其次，推薦相關教學資源，如參數方程教學案例集、動態(tài)演示