北師大版高中數(shù)學(xué)（選修4-4）聽(tīng)評(píng)課記錄：2.7圓的漸開(kāi)線與擺線一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修4-4），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.7圓的漸開(kāi)線與擺線。

聽(tīng)課人姓名為李明，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新課標(biāo)下數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)實(shí)施情況，特別是參數(shù)方程在曲線中的應(yīng)用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解圓的漸開(kāi)線與擺線的定義、參數(shù)方程的建立過(guò)程以及實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注清晰，教具包括圓形模板和軌跡描圖工具，多媒體展示了動(dòng)態(tài)演示課件，幫助學(xué)生直觀理解曲線的形成過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由具體到抽象的過(guò)渡，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段，教師通過(guò)機(jī)械手表齒輪運(yùn)動(dòng)的實(shí)例導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生觀察齒輪齒廓的漸開(kāi)線形態(tài)，并提問(wèn)“漸開(kāi)線是如何形成的”，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式生動(dòng)具體，效果顯著，約80%的學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出初步猜想。

展開(kāi)階段，教師采用講授與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法。首先講解圓的漸開(kāi)線的定義，并通過(guò)動(dòng)態(tài)課件演示參數(shù)方程的推導(dǎo)過(guò)程；接著組織學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，利用圓形模板和描圖紙手動(dòng)繪制漸開(kāi)線，驗(yàn)證參數(shù)方程的幾何意義。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教師強(qiáng)調(diào)“參數(shù)t的物理意義”和“曲線方程的對(duì)稱性”，并針對(duì)不同小組的繪制錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。部分學(xué)生提出“擺線與漸開(kāi)線的區(qū)別”，教師通過(guò)對(duì)比動(dòng)畫(huà)加深理解，但未及時(shí)總結(jié)兩者的共性，導(dǎo)致部分學(xué)生混淆。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納圓的漸開(kāi)線與擺線的參數(shù)方程特點(diǎn)，并布置作業(yè)：用參數(shù)方程描述鐘表秒針的運(yùn)動(dòng)軌跡。時(shí)間分配合理，但作業(yè)布置前未預(yù)留學(xué)生提問(wèn)時(shí)間，個(gè)別學(xué)生反饋對(duì)擺線方程的參數(shù)范圍存在疑問(wèn)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和反饋控制課堂節(jié)奏。例如，“漸開(kāi)線在鐘表中的應(yīng)用”問(wèn)題引發(fā)學(xué)生討論，教師總結(jié)時(shí)糾正了約3名學(xué)生的錯(cuò)誤理解。學(xué)生參與度整體較高，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中約20%的學(xué)生因工具使用不熟練而參與度較低。教師未安排小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致部分學(xué)生的成果未被展示，影響其表達(dá)能力的培養(yǎng)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，約90%的學(xué)生專注觀察參數(shù)變化對(duì)曲線形態(tài)的影響。合作學(xué)習(xí)方面，實(shí)驗(yàn)小組分工明確，但部分小組因競(jìng)爭(zhēng)速度而忽略細(xì)節(jié)，如漸開(kāi)線起始點(diǎn)的確定。教師巡視時(shí)對(duì)3個(gè)小組進(jìn)行了方法指導(dǎo)，但未強(qiáng)調(diào)合作規(guī)范，導(dǎo)致個(gè)別小組出現(xiàn)任務(wù)分配不均的情況。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因工具分散導(dǎo)致后排約5名學(xué)生出現(xiàn)短暫走神。教師通過(guò)播放輕音樂(lè)和調(diào)整座位重新集中注意力。時(shí)間分配上，新課講授占45分鐘，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)35分鐘，總結(jié)作業(yè)10分鐘，整體符合教學(xué)進(jìn)度，但動(dòng)態(tài)演示時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，壓縮了參數(shù)方程推導(dǎo)的深度討論。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)。動(dòng)態(tài)演示課件直觀展示了曲線的形成過(guò)程，參數(shù)變化動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生理解方程意義；但部分學(xué)生反映設(shè)備操作不熟練，教師僅安排前排學(xué)生演示，未提供備用設(shè)備，影響后排學(xué)生的參與體驗(yàn)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需優(yōu)化設(shè)備管理以覆蓋全體學(xué)生。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修4-4課程標(biāo)準(zhǔn)和高三學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括理解圓的漸開(kāi)線與擺線的定義、掌握參數(shù)方程的建立方法、體會(huì)參數(shù)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課堂觀察顯示，大部分學(xué)生能夠通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和實(shí)驗(yàn)操作，直觀理解圓的漸開(kāi)線的形成過(guò)程，約75%的學(xué)生能夠獨(dú)立描述擺線的參數(shù)方程特點(diǎn)。在技能層面，約60%的學(xué)生掌握了參數(shù)方程的推導(dǎo)步驟，但部分學(xué)生在將參數(shù)t的幾何意義轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)時(shí)存在困難。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但對(duì)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)目標(biāo)未完全實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的開(kāi)放性設(shè)計(jì)未能充分激發(fā)學(xué)生的深度思考。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。通過(guò)課堂提問(wèn)和作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述圓的漸開(kāi)線的定義，并聯(lián)系到機(jī)械制圖的實(shí)際應(yīng)用；約85%的學(xué)生能夠正確寫(xiě)出圓的漸開(kāi)線的基本參數(shù)方程，但對(duì)參數(shù)范圍和曲線對(duì)稱性的理解存在差異，部分學(xué)生將擺線的參數(shù)方程與直線方程混淆。技能掌握方面，約70%的學(xué)生能夠通過(guò)參數(shù)方程求解簡(jiǎn)單曲線的交點(diǎn)，但實(shí)驗(yàn)操作中約25%的學(xué)生因工具使用不熟練導(dǎo)致測(cè)量誤差，影響參數(shù)方程的準(zhǔn)確性。教師通過(guò)對(duì)比法強(qiáng)調(diào)兩者的區(qū)別，但未安排專項(xiàng)練習(xí)鞏固，導(dǎo)致部分學(xué)生記憶模糊。知識(shí)掌握的層次性明顯，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠靈活應(yīng)用參數(shù)方程解決復(fù)雜問(wèn)題，而中等水平的學(xué)生仍需加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過(guò)機(jī)械手表的導(dǎo)入和實(shí)驗(yàn)操作，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，課堂提問(wèn)和小組討論中，學(xué)生的參與熱情較高，部分學(xué)生主動(dòng)提出改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)意。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的失敗與重試過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的抗挫折能力和合作意識(shí)。態(tài)度層面，教師對(duì)錯(cuò)誤的理解和包容態(tài)度，如對(duì)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量誤差的合理化解釋，緩解了學(xué)生的緊張情緒，約90%的學(xué)生能夠積極面對(duì)挑戰(zhàn)。價(jià)值觀層面，通過(guò)鐘表秒針運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用案例，部分學(xué)生開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，約40%的學(xué)生表示愿意在生活中尋找參數(shù)方程的應(yīng)用場(chǎng)景。但課堂整體氛圍仍偏重知識(shí)傳授，對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透不足，如對(duì)擺線歷史故事的介紹僅用3分鐘帶過(guò)，未引發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同。此外，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的競(jìng)爭(zhēng)性影響，導(dǎo)致部分小組忽視合作精神，反映出課堂價(jià)值觀引導(dǎo)的局限性。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)中關(guān)于圓的漸開(kāi)線與擺線定義及參數(shù)方程建立的部分內(nèi)容。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣化，既利用了多媒體動(dòng)態(tài)演示課件直觀展示曲線的形成過(guò)程，又通過(guò)教具和實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。特別是動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，參數(shù)方程的動(dòng)態(tài)變化效果顯著，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，為理解抽象的數(shù)學(xué)概念提供了有力支持。此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言流暢，邏輯性強(qiáng)，對(duì)重難點(diǎn)的處理較為得當(dāng)，如通過(guò)對(duì)比法講解漸開(kāi)線與擺線的區(qū)別，幫助學(xué)生建立了清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。課堂氛圍活躍，多數(shù)學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，體現(xiàn)了較好的教學(xué)效果。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的參與度和深度。建議將實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)分為“自主探究-合作完善-成果展示”三個(gè)階段，并明確各階段的任務(wù)和要求。例如，在自主探究階段，提供不同難度的實(shí)驗(yàn)任務(wù)單，滿足不同層次學(xué)生的需求；在合作完善階段，強(qiáng)調(diào)分工與協(xié)作，如一人操作、一人記錄、一人觀察，并設(shè)置檢查點(diǎn)及時(shí)反饋；在成果展示階段，安排小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，并引入互評(píng)機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力與批判性思維。其次，加強(qiáng)對(duì)參數(shù)方程技能的針對(duì)性訓(xùn)練。當(dāng)前課堂中，技能訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)不足，部分學(xué)生因未充分練習(xí)而影響知識(shí)掌握。建議增加課堂練習(xí)量，如設(shè)計(jì)“參數(shù)方程與普通方程互化”的快速問(wèn)答環(huán)節(jié)，或布置分層作業(yè)，鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)提升挑戰(zhàn)性。此外，強(qiáng)化情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。課堂中可增加數(shù)學(xué)文化滲透，如通過(guò)投影展示擺線在樂(lè)器制造中的應(yīng)用案例，引發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同；在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新方案，培養(yǎng)探索精神。最后，優(yōu)化技術(shù)使用策略。針對(duì)設(shè)備操作問(wèn)題，建議提前進(jìn)行設(shè)備預(yù)演，或準(zhǔn)備備用操作演示設(shè)備，確保技術(shù)支持的全覆蓋。同時(shí)，探索更多技術(shù)工具，如利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行參數(shù)方程的動(dòng)態(tài)模擬，增強(qiáng)學(xué)生的交互體驗(yàn)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，安排二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，以及學(xué)生參與度的變化。聽(tīng)課后將組織評(píng)課研討，聚焦“如何設(shè)計(jì)高階實(shí)驗(yàn)任務(wù)”和“如何利用技術(shù)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)”等主題，提供具體的改進(jìn)建議。其次，推薦相關(guān)教學(xué)資源，如參數(shù)方程教學(xué)案例集、動(dòng)態(tài)演示