高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二同步聽評(píng)課記錄《1-1-3球》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《1-1-3球面幾何初步》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討球面幾何在高中階段的引入策略及教學(xué)效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，圍繞球面幾何的基本概念展開，包括球面、球面三角形等內(nèi)容。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與教具（如地球儀、球面模型）緊密結(jié)合，多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示直觀展示了球面幾何的性質(zhì)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過地球儀引入球面幾何，以“地球上的經(jīng)緯線”為情境，引發(fā)學(xué)生思考球面上的幾何問題，導(dǎo)入方式生動(dòng)且貼近生活，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解球面幾何的定義和性質(zhì)，隨后組織學(xué)生分組討論球面三角形的邊角關(guān)系，部分學(xué)生通過動(dòng)手操作球面模型提出獨(dú)特見解，課堂氣氛活躍。結(jié)束階段，教師通過板書總結(jié)球面幾何的核心知識(shí)點(diǎn)，并布置作業(yè)，包括教材習(xí)題和拓展思考題，強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“球面上兩點(diǎn)之間最短距離是什么？”，學(xué)生回答積極?；?dòng)質(zhì)量良好，教師能及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解，如對(duì)球面距離概念的混淆，并給予針對(duì)性解釋。學(xué)生參與度較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生參與發(fā)言，反應(yīng)敏捷。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)球面幾何的新概念表現(xiàn)出好奇心，課堂專注度整體良好，僅有少數(shù)學(xué)生在討論環(huán)節(jié)分心。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如一人操作模型、一人記錄數(shù)據(jù)，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語管理，維持課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解速度，確保關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)充分理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件中球面幾何的動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，如球面三角形面積的計(jì)算方法。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其體現(xiàn)在模型展示環(huán)節(jié)，學(xué)生通過三維模型更易掌握球面幾何的性質(zhì)，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞球面幾何的基本概念、球面與球面上元素的關(guān)系以及球面三角形等核心內(nèi)容展開。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含了知識(shí)層面的理解，也涉及了技能層面的應(yīng)用，如球面距離的初步判斷和球面幾何性質(zhì)的記憶。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠結(jié)合地球儀理解球面幾何的背景，說明目標(biāo)達(dá)成度較高。在展開階段，通過教師講解和學(xué)生討論，學(xué)生對(duì)球面、大圓、球面距離等基本概念有了初步認(rèn)識(shí)，能夠參與球面三角形性質(zhì)的討論，表明知識(shí)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)。在結(jié)束環(huán)節(jié)，教師通過總結(jié)和作業(yè)布置，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生能夠清晰復(fù)述部分核心概念，如“球面上兩點(diǎn)之間的大圓劣弧是最短距離”，顯示目標(biāo)達(dá)成效果良好。盡管部分學(xué)生對(duì)球面幾何的抽象性仍感困難，但整體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況整體良好，尤其在直觀性較強(qiáng)的內(nèi)容上表現(xiàn)突出。球面幾何的引入通過地球儀和動(dòng)畫演示，使抽象概念變得具體，學(xué)生能夠較快掌握球面與大圓的關(guān)系、球面距離的定義等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。在技能掌握方面，學(xué)生能夠通過分組討論和動(dòng)手操作，初步理解球面三角形的邊角關(guān)系，部分學(xué)生能夠嘗試應(yīng)用球面幾何性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題，如計(jì)算球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧距離。然而，在較為復(fù)雜的球面幾何性質(zhì)推導(dǎo)和證明方面，學(xué)生掌握程度有限，如球面三角形面積公式的理解較為模糊，需要進(jìn)一步強(qiáng)化。教師通過板書和舉例，幫助學(xué)生記憶關(guān)鍵公式，但部分學(xué)生仍需課后反復(fù)練習(xí)。總體而言，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握較好，但對(duì)技能的深入應(yīng)用能力有待提升，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，教師通過生動(dòng)有趣的導(dǎo)入和互動(dòng)討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)球面幾何的好奇心，課堂參與積極性較高。在價(jià)值觀培養(yǎng)方面，教師通過球面幾何的實(shí)際應(yīng)用案例（如航海、地理測(cè)繪），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。此外，分組討論和合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力，部分學(xué)生在交流中展現(xiàn)了批判性思維，如對(duì)“球面距離是否等同于直線距離”的質(zhì)疑，體現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。然而，部分學(xué)生在面對(duì)抽象概念時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，教師雖予以鼓勵(lì)，但情感層面的深入引導(dǎo)仍有提升空間?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神和聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用方面效果顯著，但需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的情感需求和差異化指導(dǎo)，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一次較為成功的高一數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入課。授課教師李明展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和良好的課堂調(diào)控能力，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞球面幾何的核心概念展開教學(xué)，并有效結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且運(yùn)用得當(dāng)。地球儀、球面模型等實(shí)物教具與多媒體課件（特別是球面幾何的動(dòng)態(tài)演示動(dòng)畫）相結(jié)合，直觀地呈現(xiàn)了抽象的球面幾何內(nèi)容，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。例如，通過地球儀演示經(jīng)緯線、大圓等概念，使學(xué)生能夠直觀理解球面幾何的背景；多媒體動(dòng)畫則清晰展示了球面三角形的性質(zhì)和面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)了知識(shí)的趣味性和易理解性。此外，教師注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，通過提問、討論和分組合作等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍較為活躍。大部分學(xué)生在課堂上能夠參與討論，并嘗試表達(dá)自己的理解，體現(xiàn)了較好的參與度?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和情感激發(fā)方面均達(dá)到了較好效果，為球面幾何的后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)良好，但仍存在一些可改進(jìn)之處，旨在進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在知識(shí)深度的把握上，可以適當(dāng)增加難度梯度。當(dāng)前課堂主要聚焦于球面幾何的初步概念和性質(zhì)，對(duì)于部分學(xué)有余力的學(xué)生，可以適當(dāng)引入更具挑戰(zhàn)性的問題，如球面幾何與歐氏幾何的對(duì)比、球面三角形的解法拓展等，以激發(fā)學(xué)生的深度思考。例如，在討論球面三角形邊角關(guān)系時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考與平面三角形的異同，為后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時(shí)，對(duì)于理解較慢的學(xué)生，需要提供更具體的指導(dǎo)和輔助，如通過更多實(shí)例或簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，確?；A(chǔ)知識(shí)的牢固掌握。

其次，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，應(yīng)增加實(shí)踐操作和變式練習(xí)的比重。本節(jié)課中，學(xué)生主要通過觀察和討論理解球面幾何性質(zhì)，但實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練相對(duì)較少。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加更多動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，如讓學(xué)生使用球面模型或相關(guān)軟件繪制球面圖形，并嘗試解決實(shí)際問題。此外，可以設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，從基礎(chǔ)概念記憶到綜合應(yīng)用，逐步提升學(xué)生的技能水平。例如，可以布置一些涉及球面距離計(jì)算、球面三角形面積估算的練習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活（如航海路線規(guī)劃、地球儀使用等）尋找應(yīng)用場(chǎng)景，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

再次，情感態(tài)度方面的引導(dǎo)可以更加細(xì)致。雖然教師通過案例展示了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，但對(duì)于部分學(xué)生在面對(duì)抽象概念時(shí)產(chǎn)生的畏難情緒，需要更及時(shí)和有效的心理疏導(dǎo)。建議教師在教學(xué)過程中，更多采用鼓勵(lì)性語言，肯定學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步，并創(chuàng)設(shè)更多成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到球面幾何作為空間幾何的重要內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性，激發(fā)其長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在課堂總結(jié)時(shí)，可以強(qiáng)調(diào)球面幾何在地理、天文、航海等領(lǐng)域的實(shí)際作用，并提及一些與球面幾何相關(guān)的研究或歷史故事，提升學(xué)科魅力。

最后，教學(xué)技術(shù)的使用可以更加智能化。當(dāng)前多媒體課件主要用于概念演示，可以考慮引入更多交互式平臺(tái)或數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生能夠動(dòng)態(tài)地探索球面幾何的性質(zhì)，如通過軟件模擬球面三角形的變換，觀察其邊角關(guān)系的變化規(guī)律。這種交互式的學(xué)習(xí)方式，能夠更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏和需求，提升學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤。鑒于本節(jié)課在知識(shí)深度、技能訓(xùn)練和情感引導(dǎo)方面仍有提升空間，安排一次后續(xù)聽課跟進(jìn)是必要的。通過再次聽課，可以觀察教師是否根據(jù)建議進(jìn)行了調(diào)整，以及改進(jìn)措施的實(shí)施效果如何。在后續(xù)聽課中，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是教師是否增加了難度梯度，能否兼顧不同層次學(xué)生的需求；二是技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)是否得到了加強(qiáng)，學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力是否有提升；三是情感態(tài)度方面的引導(dǎo)是否更加細(xì)致，課堂氛圍是否更加積極向上；四是現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用是否更加智能化，是否有效支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

為了幫助教師更好地成長(zhǎng)，計(jì)劃采取以下支持措施：首先，組織一次專題教研活動(dòng)，圍繞“球面幾何的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施”進(jìn)行深入研討，分享教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)，共同分析教學(xué)中存在的問題及改進(jìn)策略。其次，提供相關(guān)教學(xué)資源的支持，如推薦優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）在教學(xué)中的應(yīng)用案例，提供球面幾何拓展閱讀材料等