蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章5.1.2第1課時(shí)《曲線上一點(diǎn)處的切線》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選擇性必修一，班級/年級為高三年級（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第5章5.1.2第1課時(shí)《曲線上一點(diǎn)處的切線》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討新課程理念下曲線與方程章節(jié)的教學(xué)實(shí)施策略，特別是切線概念的形成過程與教學(xué)難點(diǎn)突破方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞切線的定義展開，通過實(shí)例引入、幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫板軟件、動態(tài)演示課件以及手繪的曲線圖像。教材中相關(guān)例題標(biāo)注明確，教具為曲線模型，多媒體演示了切線的動態(tài)生成過程，為后續(xù)代數(shù)推導(dǎo)提供直觀支撐。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師以拋物線上一點(diǎn)處的運(yùn)動軌跡引入，通過動態(tài)演示讓學(xué)生觀察割線與切線的位置關(guān)系變化，以“割線逐漸變陡峭”為切入點(diǎn)提出切線概念，效果顯著，約5分鐘內(nèi)學(xué)生完成初步感知。

展開階段：采用“三步法”推進(jìn)教學(xué)——首先借助幾何畫板演示圓的切線定義，類比遷移到一般曲線；其次通過例題（教材P108例1）解析直線與曲線相切的條件，教師板書推導(dǎo)過程的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考“極限思想”的萌芽；最后分組討論“如何用斜率定義切線”，一組學(xué)生展示圓的切線斜率公式，另一組提出曲線切線的幾何意義，教師整合兩種觀點(diǎn)并補(bǔ)充參數(shù)方程的切線形式，約25分鐘完成核心內(nèi)容。

結(jié)束階段：教師用動畫回顧“切線是割線的極限”本質(zhì)，布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（求拋物線y=x2在點(diǎn)（1，1）的切線方程）、拓展題（比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)切線斜率差異），并強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)數(shù)定義”的鋪墊作用。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師提問分為三層次——概念辨析類（“割線斜率變化時(shí)會發(fā)生什么”）、方法選擇類（“圓與曲線切線定義的共性”）、思維延伸類（“切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”）。學(xué)生參與度達(dá)85%，實(shí)驗(yàn)組通過拖動點(diǎn)觀察切線動態(tài)變化，對照組完成代數(shù)推導(dǎo)，教師適時(shí)介入糾正“割線斜率趨近于0即等于切線斜率”的誤區(qū)。課堂中教師3次使用“停頓-追問”策略，如“為什么圓的切線只有一個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，引發(fā)學(xué)生用“垂直半徑”解釋，帶動其他小組補(bǔ)充“不重合”條件。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：課堂前30分鐘專注度達(dá)90%，動態(tài)演示環(huán)節(jié)出現(xiàn)短暫騷動，經(jīng)教師調(diào)整屏幕亮度后恢復(fù)。合作學(xué)習(xí)中，實(shí)驗(yàn)組用幾何畫板驗(yàn)證“切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)”，對照組通過參數(shù)法推導(dǎo)切線方程，兩組通過“思維導(dǎo)圖”整合知識，教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)3個(gè)小組對“切線斜率不存在”的情況未討論，課后補(bǔ)調(diào)小組展示糾正。

5.課堂管理：紀(jì)律良好，小組討論時(shí)采用“白板分區(qū)”管理，教師用激光筆標(biāo)記不同小組發(fā)言區(qū)域。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、例題分析12分鐘、討論10分鐘、作業(yè)布置3分鐘，動態(tài)演示與板書時(shí)間比例1:2。課堂節(jié)奏控制精準(zhǔn)，在極限思想的滲透處適當(dāng)放慢語速，學(xué)生完成作業(yè)時(shí)提前播放背景音樂緩解緊張感。

6.教學(xué)技術(shù)使用：幾何畫板貫穿始終，動態(tài)演示曲線割線收斂過程時(shí)，技術(shù)支持了“直觀—抽象”的過渡；電子白板批注學(xué)生推導(dǎo)錯(cuò)誤，如將“dy/dx”誤寫為“Δy/Δx”，教師拖拽公式模板糾正。技術(shù)對教學(xué)效果的支持體現(xiàn)在：①可視化呈現(xiàn)曲線切線定義的動態(tài)本質(zhì)；②實(shí)時(shí)反饋學(xué)生操作中的共性問題；③促進(jìn)參數(shù)法與幾何法的交叉驗(yàn)證，但需注意控制投影儀與學(xué)生的距離，避免眩光干擾。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解曲線上一點(diǎn)處切線的定義、掌握切線方程的求法、體會極限思想在切線問題中的應(yīng)用”三個(gè)維度展開，與高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求高度契合。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，既有對平面幾何直觀理解的鞏固，又為后續(xù)導(dǎo)數(shù)定義的學(xué)習(xí)埋下伏筆。通過課堂觀察，預(yù)期目標(biāo)達(dá)成率92%。具體表現(xiàn)為：

-定義理解層面：90%的學(xué)生能用自己的語言復(fù)述切線與割線的動態(tài)關(guān)系，85%的學(xué)生能正確區(qū)分“切線是割線的極限位置”與“切線斜率等于割線斜率在某點(diǎn)的極限值”的表述差異。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生提交的幾何畫板操作記錄中，100%標(biāo)注出動態(tài)過程中“交點(diǎn)重合”的瞬時(shí)狀態(tài)。

-方程求解層面：基礎(chǔ)題組中，92%的學(xué)生能獨(dú)立完成拋物線切線方程的求法，錯(cuò)誤集中在符號運(yùn)算（如將x?≠x?誤寫為x?=x?）；拓展題組中，68%的學(xué)生嘗試用參數(shù)方程法處理橢圓切線，教師通過展示錯(cuò)誤案例（“忽略參數(shù)范圍”）引導(dǎo)修正，最終掌握率提升至82%。

-思想滲透層面：課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師用“切線是曲線的瞬時(shí)速度方向”類比物理概念時(shí)，學(xué)生自發(fā)提出“與導(dǎo)數(shù)定義的聯(lián)系”，說明極限思想的遷移初步形成。實(shí)驗(yàn)組在討論“切線斜率不存在時(shí)如何處理”時(shí)，引入“垂直切線的直線稱為法線”的延伸思考，教師肯定其類比思維，目標(biāo)達(dá)成率達(dá)95%。

2.知識掌握：學(xué)生對本課時(shí)知識點(diǎn)的理解和記憶呈現(xiàn)分層特征，核心概念掌握扎實(shí)但技能應(yīng)用存在差異。具體分析如下：

-概念理解：切線的幾何定義（“割線唯一交點(diǎn)”）和代數(shù)定義（“切線斜率等于曲線導(dǎo)數(shù)”）的關(guān)聯(lián)性理解程度較高，課堂練習(xí)中90%的學(xué)生能判斷直線y=2x+1是否為曲線y=x3的切線（正確率88%）。教材P110的思考題“直線y=x+m與曲線y=x3相切”成為難點(diǎn)，63%的學(xué)生未能找到m=1的解析依據(jù)，暴露了對“相切即判別式Δ=0”與“重合交點(diǎn)”條件混淆的問題。

-技能掌握：求切線方程的技能掌握不均衡，基礎(chǔ)運(yùn)算錯(cuò)誤率低于復(fù)雜問題處理能力?；A(chǔ)題組中，95%的學(xué)生能通過點(diǎn)斜式完成求法，但進(jìn)階題（如求x2+y2-4x+6y-3=0在點(diǎn)（2，0）的切線）時(shí)，僅58%的學(xué)生能正確聯(lián)立方程組并處理參數(shù)t的消元（常見錯(cuò)誤為忽略韋達(dá)定理的適用前提）。技能差異與小組討論時(shí)間分配有關(guān)，教師記錄顯示實(shí)驗(yàn)組在幾何法驗(yàn)證上耗時(shí)較長，代數(shù)法練習(xí)不足。

-錯(cuò)誤分析：典型錯(cuò)誤集中在“混淆切線與切線方程”、“忽視導(dǎo)數(shù)不存在的特殊情況”，教師通過白板對比圓x2+y2=r2的切線（唯一）與雙曲線x2/a2-y2/b2=1的切線（兩交點(diǎn)）完成辨析，學(xué)生反饋有效率達(dá)91%。對“參數(shù)法求切線”的掌握最薄弱，課后問卷調(diào)查顯示僅40%的學(xué)生認(rèn)為該方法“易于掌握”，教師反饋為缺乏變式訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂對學(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生積極影響，情感態(tài)度維度表現(xiàn)尤為突出。具體表現(xiàn)包括：

-學(xué)習(xí)興趣：動態(tài)演示環(huán)節(jié)引發(fā)學(xué)生好奇心，小組合作中幾何畫板的使用提升技術(shù)體驗(yàn)，課后訪談中78%的學(xué)生表示“希望增加更多可視化工具”。在討論“切線與曲線的幾何關(guān)系”時(shí)，學(xué)生自發(fā)用橡皮筋模擬割線收斂過程，教師肯定其具象思維，進(jìn)一步激發(fā)探究熱情。

-挑戰(zhàn)精神：面對參數(shù)法求切線的難點(diǎn)，部分學(xué)生堅(jiān)持嘗試多種解法，如某小組提出用“參數(shù)方程消參后求導(dǎo)”的混合策略，雖未完全成功但教師鼓勵(lì)其“嘗試的勇氣值得肯定”，該組后續(xù)作業(yè)正確率提升。這種正向反饋強(qiáng)化了學(xué)生的抗挫折能力。

-合作意識：小組分工呈現(xiàn)差異化，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生傾向于“技術(shù)操作型”與“理論分析型”分工，對照組則采用“輪流發(fā)言制”，教師通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，合作學(xué)習(xí)促進(jìn)知識互補(bǔ)，但需引導(dǎo)避免“沉默型”學(xué)生（僅占小組1/4參與討論）。

-科學(xué)態(tài)度：對極限思想的滲透引發(fā)哲學(xué)思考，有學(xué)生提出“割線趨近于切線時(shí)，是‘無限接近’還是‘瞬間相等’”，教師以“ε-δ語言”的初步介紹回應(yīng)，說明數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生表示“原來數(shù)學(xué)這么深刻”。這種思想碰撞促進(jìn)了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

-價(jià)值認(rèn)同：作業(yè)設(shè)計(jì)中，基礎(chǔ)題強(qiáng)調(diào)計(jì)算準(zhǔn)確性，拓展題探討切線在極值問題中的應(yīng)用，學(xué)生完成度較高（92%提交完整答案），部分學(xué)生在反思中寫道“切線不僅是幾何概念，也是函數(shù)變化趨勢的快慢體現(xiàn)”，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同。課堂整體呈現(xiàn)出“知識—技能—素養(yǎng)”的協(xié)同發(fā)展態(tài)勢，但需關(guān)注技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性，建議后續(xù)增加類型題對比訓(xùn)練。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，展現(xiàn)了新課程理念下對曲線與方程章節(jié)的深度處理。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對“直觀—抽象—應(yīng)用”教學(xué)邏輯的把握精準(zhǔn)，通過動態(tài)幾何技術(shù)有效化解了切線定義的抽象性，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，課堂生成性強(qiáng)。具體表現(xiàn)為：

-教學(xué)設(shè)計(jì)前瞻性突出，以運(yùn)動變化視角引入切線，符合高三年級學(xué)生從具體思維向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)。幾何畫板的應(yīng)用貫穿“定義形成—方法探究—思想深化”全過程，技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容融合度達(dá)90%。

-核心概念突破巧妙，通過圓的切線與一般曲線的類比，降低認(rèn)知負(fù)荷；用“割線動態(tài)收斂”的動畫演示詮釋極限思想，學(xué)生反饋顯示85%能建立動態(tài)與代數(shù)表述的關(guān)聯(lián)。

-課堂互動層次分明，問題鏈設(shè)計(jì)由“是什么”（切線定義）到“為什么”（幾何直觀）再到“怎么做”（代數(shù)求解），小組討論中實(shí)驗(yàn)組與控制組的差異化任務(wù)安排有效調(diào)動了不同層次學(xué)生。

-教學(xué)節(jié)奏張弛有度，在難點(diǎn)“切線斜率不存在”的處理上，教師采用“錯(cuò)誤案例展示—學(xué)生自主糾偏”模式，化解了直接講授的枯燥感，學(xué)生解決該問題的正確率從62%提升至89%。

2.改進(jìn)建議：針對課堂觀察發(fā)現(xiàn)的問題，提出以下改進(jìn)措施：

-強(qiáng)化技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性：當(dāng)前技能掌握呈現(xiàn)“點(diǎn)狀突破”特征，建議后續(xù)增加類型題對比訓(xùn)練。具體措施包括：

①設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題—變式題—綜合題”三級作業(yè)單，如將“求拋物線切線”拓展為“含參數(shù)的切線方程”與“切線與坐標(biāo)軸圍成的面積”，強(qiáng)化計(jì)算穩(wěn)定性。

②在例題教學(xué)中增加“錯(cuò)誤歸因”環(huán)節(jié)，如對“Δy/Δx”誤用問題，用“參數(shù)t的幾何意義”進(jìn)行正遷移，避免孤立知識記憶。

-優(yōu)化技術(shù)使用的精準(zhǔn)度：當(dāng)前幾何畫板主要用于動態(tài)演示，建議深化技術(shù)功能應(yīng)用。具體措施包括：

①引入“動態(tài)計(jì)算器”插件，在切線斜率求解過程中實(shí)時(shí)顯示割線斜率變化趨勢，強(qiáng)化極限思想的具象化。

②開發(fā)交互式電子白板模板，預(yù)設(shè)參數(shù)輸入?yún)^(qū)與公式推導(dǎo)區(qū)，減少學(xué)生操作干擾，如某小組因拖拽參數(shù)范圍導(dǎo)致程序崩潰，暴露了技術(shù)操作規(guī)范教育的缺失。

-調(diào)整合作學(xué)習(xí)的均衡性：當(dāng)前小組分工存在“馬太效應(yīng)”，建議采用“旋轉(zhuǎn)式發(fā)言”與“任務(wù)清單制”結(jié)合。具體措施包括：

①每輪討論后強(qiáng)制調(diào)整成員角色（記錄員—匯報(bào)員—操作員），確保每人參與核心環(huán)節(jié)。

②設(shè)計(jì)“必答題+選答題”合作任務(wù)，如“所有小組必須完成橢圓切線方程推導(dǎo)，優(yōu)先組可探究參數(shù)t的幾何意義”，避免沉默型學(xué)生流失。

-豐富情感態(tài)度的培育載體：當(dāng)前價(jià)值引導(dǎo)多依賴教師說理，建議增加情境化體驗(yàn)。具體措施包括：

①結(jié)合物理學(xué)科，引入“拋物線軌道的瞬時(shí)速度”案例，讓學(xué)生用切線斜率解釋拋物運(yùn)動加速度。

②開展“數(shù)學(xué)史話”微分享，如牛頓切線研究與其光學(xué)工作關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)學(xué)科魅力。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行二次聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，計(jì)劃采取以下支持措施：

-專題磨課：安排數(shù)學(xué)組集體觀摩改進(jìn)后的課堂，聚焦“技能訓(xùn)練密度”與“技術(shù)支持效果”兩大維度，提供“課前診斷—課中觀察—課后復(fù)盤”全鏈條指導(dǎo)。

-資源共享：提供動態(tài)幾何軟件的深度教程（含參數(shù)法求切線的分層案例庫），建立“切線教學(xué)資源包”，包含不同認(rèn)知水平學(xué)生的典型錯(cuò)誤分析。

-同伴互助：鼓勵(lì)教