陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．在坐標(biāo)平面內(nèi)，把點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定4．當(dāng)分式有意義時(shí)，滿足的條件是（

）A． B． C． D．5．如圖，，，，要根據(jù)“”證明，則還需要添加一個(gè)條件是（）A． B． C． D．6．下列因式分解中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖表示的是關(guān)于的不等式的解集，則的值為（

）A．3 B． C． D．28．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．二、填空題9．因式分解：．10．不等式的所有正整數(shù)解之和為．11．如圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形，若，則．

12．如果分式的值為0，則x的值為．13．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為．

三、解答題14．因式分解、解不等式組：(1)；(2)．15．化簡、解方程：(1)；(2)．16．如圖，線段繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段（其中與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），利用尺規(guī)確定旋轉(zhuǎn)中心．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．化簡求值：，并從，0，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．19．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，兩條直線交于點(diǎn)C．

(1)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(2)若不等式的解集是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．若關(guān)于的分式方程有增根，求的值．21．某建筑集團(tuán)完成一路段的高架橋鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對(duì)話：通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)的米數(shù)．22．如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，請(qǐng)解答下面的問題：(1)用含的代數(shù)式表示：_____，_____；(2)當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形？23．某商場購進(jìn)兩種商品，商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，商品每件的進(jìn)價(jià)為60元，該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種商品共60件，且購進(jìn)商品的件數(shù)不少于商品件數(shù)的2倍．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，為滿足銷售完兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)商品的件數(shù)為多少？（列不等式組求解）24．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得△AFB，連接EF.證明:(1)△AED≌△AEF；(2)BE2＋DC2＝DE2.25．分組分解也是因式分解的一種方法，顧名思義就是將原多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組后分別進(jìn)行因式分解的方法．如分解因式：問題1．通過分析，你認(rèn)為下面哪種說法才是分組分解的關(guān)鍵______；（只填序號(hào)）①分組后組內(nèi)能提取公因式；②分組后組內(nèi)能運(yùn)用公式；③分組后組間還能繼續(xù)分解．問題2．請(qǐng)你利用分組分解法分解因式：（1）；（2）問題3．若a，b，c是的三邊，當(dāng)時(shí)，判斷的形等腰三角的形狀．26．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形．如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，把它們的底角頂點(diǎn)連接起來形成一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段．例如：如圖1，△ABC中，，△ADE中，，且，連接DB，EC，則可證得，此時(shí)線段DB和線段EC就是一對(duì)“友好”線段．(1)如圖2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．①圖中線段AE的“友好”線段是______；②連接AD，若，，，求AE的長；(2)如圖3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一點(diǎn)，，，，求線段BP的長．參考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．B7．A8．A9．10．611．12．13．914．（1）；（2）由得，，由得，，解得，不等式組的解集為15．（1）解：；（2）解：整理得：方程兩邊同乘得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是分式方程的增根，∴原分式方程無解．16．解：如下圖，點(diǎn)即為所求．17．解：．根據(jù)分式有意義的條件有：，即有，則在，0，1中，只能取，把代入，原式．18．（1）垂直平分，，，，，；（2）設(shè)，則，，由勾股定理得：，，，．19．（1）解：∵，，∴觀察圖象可知，不等式的解集為：；（2）解：由題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，把代入，得：，

解得，

∴，把，代入，

解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

20．解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得．21．解：設(shè)原來每天鋪設(shè)米，根據(jù)題意，得．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解并且符合實(shí)際意義．答：該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)．22．（1）解：，故答案為：．（2）解：分為兩種情況：①，∵是等邊三角形，，，，即，解得：；②，，，，，解得：；∴當(dāng)為或時(shí)，是直角三角形．23．解：設(shè)購進(jìn)件商品，則購進(jìn)件商品，則，解得，為整數(shù)，的值為19或20．答：購進(jìn)商品的件數(shù)為19件或20件．24．(1)由題意，得AD＝AF，∠DAF＝90°，DC＝BF.又∠DAE＝45°，∴∠EAF＝45°,在△ADE和△AFE中,∴△ADE≌△AFE.(2)由△ADE≌△AFE，∴DE＝EF由∠BAC＝90°，得∠ABC＋∠ACB＝90°，即∠FBA＋∠ABC＝90°，∴∠FBE＝90°∴BF2＋BE2＝EF2即BE2＋DC2＝DE2.25．解：問題1：分組分解的目的是分組以后，繼續(xù)因式分解，最后組與組之間還要因式分解，故選③；問題2：（1）；（2）；問題3：，，，，，，是的三邊，不可能是0，，，∴是等腰三角形．26．（1））①∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且，∴，，．即在△ACE和△BCD中，∴，即連接AE和BD使，∴線