2019人教A版高中數(shù)學必修第一冊第五章5.7《三角函數(shù)的應用》聽評課記錄一.基本信息

2019年11月15日，上午第三節(jié)課，授課教師張老師，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（12）班，教學主題或章節(jié)為第五章5.7《三角函數(shù)的應用》。本次聽課旨在通過觀摩三角函數(shù)應用的教學實踐，探討如何在高中數(shù)學教學中有效運用三角函數(shù)解決實際問題，提升學生的數(shù)學應用能力和邏輯思維能力。本節(jié)課重點圍繞三角函數(shù)在測量、導航等實際問題中的應用展開，通過具體案例引導學生掌握三角函數(shù)模型的構(gòu)建方法，并培養(yǎng)其分析和解決實際問題的能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞三角函數(shù)在實際問題中的應用展開。教學資源準備充分，包括教材、三角尺、量角器等教具，以及PPT課件和幾何畫板軟件。PPT課件內(nèi)容簡潔明了，重點突出，配有相關(guān)案例的圖片和動畫演示，有助于學生直觀理解三角函數(shù)的應用場景。幾何畫板軟件的應用能夠動態(tài)展示三角函數(shù)圖像的變化，增強了教學的互動性和趣味性。教材選取的案例貼近生活，如測量建筑物高度、計算航行距離等，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣。

2.教學過程

開始階段，教師通過一個生活實例導入新課。一位學生站在離教學樓10米處，想測量教學樓的高度，但無法直接測量，需要借助三角函數(shù)解決問題。教師引導學生思考如何利用三角函數(shù)模型解決此類問題，并通過提問的方式激活學生的已有知識，如“如何測量仰角？”“三角函數(shù)有哪些基本公式？”等。導入方式自然，效果良好，學生迅速進入學習狀態(tài)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，教師通過PPT展示測量建筑物高度的案例，并逐步引導學生構(gòu)建三角函數(shù)模型。教師從分析實際問題入手，引導學生識別已知量和未知量，如“已知距離”“已知仰角”“求高度”等，并啟發(fā)學生選擇合適的三角函數(shù)公式。在學生討論過程中，教師適時給予指導，如糾正錯誤的理解、提示解題思路等。課堂中，教師還組織學生分組討論，每組負責解決一個實際問題，如計算橋梁高度、測量河流寬度等，并通過小組匯報的方式分享解題過程和結(jié)果。這種教學方法不僅鍛煉了學生的合作能力，還提高了課堂的參與度。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納強化重點知識。教師引導學生回顧三角函數(shù)應用的一般步驟：分析實際問題→建立三角函數(shù)模型→求解→檢驗結(jié)果。同時，教師還強調(diào)解題過程中需要注意的細節(jié)，如單位換算、符號選擇等。最后，教師布置作業(yè)，要求學生完成教材中的相關(guān)練習題，并預習下一節(jié)課的內(nèi)容。作業(yè)設計合理，既鞏固了本節(jié)課的知識點，又為后續(xù)學習做好鋪墊。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導、點評等方式與學生互動，課堂氣氛活躍。教師提問具有層次性，既有基礎性問題，如“三角函數(shù)有哪些基本公式？”，也有拓展性問題，如“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型？”。學生的回答積極踴躍，多數(shù)學生能夠準確回答基礎問題，部分學生還能提出自己的解題思路。教師對學生的回答及時給予反饋，如肯定正確的解法、糾正錯誤的認知等，有效提升了學生的自信心。此外，教師還鼓勵學生之間互相交流，如“小明，你的方法很有創(chuàng)意，能詳細說說嗎？”等，促進了學生之間的思維碰撞。

學生的參與度較高，課堂反應積極。在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠主動承擔任務，如收集數(shù)據(jù)、繪制圖形、計算結(jié)果等，并積極分享自己的見解。部分學生還能提出創(chuàng)新性的解題方法，如利用三角函數(shù)圖像輔助計算，展現(xiàn)了較強的數(shù)學思維能力。課堂中，學生的反應及時，多數(shù)學生能夠跟隨教師的思路進行思考，少數(shù)學生遇到困難時也能及時舉手提問，教師則通過個別輔導幫助其解決問題。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。導入環(huán)節(jié)，學生被生活實例吸引，迅速進入學習狀態(tài)；展開環(huán)節(jié)，學生積極參與討論和分組活動，表現(xiàn)出較強的探究欲望；結(jié)束環(huán)節(jié)，學生認真記錄教師總結(jié)的重點內(nèi)容，并積極思考作業(yè)要求。課堂中，學生的注意力集中在教師講解和演示上，較少出現(xiàn)走神或玩手機等現(xiàn)象。部分學生還主動與教師互動，如舉手提問、展示解題過程等，展現(xiàn)了良好的學習習慣。

學生之間的合作學習情況良好。在分組討論環(huán)節(jié)，學生能夠分工合作，如一人負責測量數(shù)據(jù)、一人負責繪圖、一人負責計算等，并互相幫助解決難題。部分小組還能通過討論優(yōu)化解題方案，如“我們的計算結(jié)果與實際值相差較大，可能是測量數(shù)據(jù)不準確，需要重新測量”等，體現(xiàn)了團隊合作精神。此外，學生之間還能互相學習，如“你的方法很簡便，我以后也可以這樣用”等，促進了共同進步。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，如按時上課、認真聽講、積極回答問題等。教師通過巡視、提問等方式維持課堂秩序，對違反紀律的學生及時進行提醒，但整體課堂氛圍輕松愉快，沒有出現(xiàn)嚴肅的紀律問題。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開環(huán)節(jié)25分鐘，結(jié)束環(huán)節(jié)10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學計劃安排。課堂節(jié)奏控制得當，教師講解清晰，語速適中，學生能夠跟上教學進度。在關(guān)鍵知識點講解時，教師會適當放慢語速，并重復強調(diào)，確保學生理解透徹。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的應用較為有效。教師利用PPT課件展示教學內(nèi)容，圖文并茂，重點突出，能夠有效吸引學生的注意力。幾何畫板軟件的應用動態(tài)展示了三角函數(shù)圖像的變化，幫助學生直觀理解三角函數(shù)的應用場景，增強了教學的互動性和趣味性。此外，教師還利用課堂互動系統(tǒng)進行提問和投票，如“請大家判斷這個三角函數(shù)模型的正確性”，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計及時了解學生的學習情況，并調(diào)整教學策略。技術(shù)手段的運用不僅提高了教學效率，還促進了學生的主動學習，整體教學效果良好。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和課程標準的要求。教學目標主要包括：理解三角函數(shù)在測量、導航等實際問題中的應用價值；掌握利用三角函數(shù)解決實際問題的基本步驟和方法；能夠構(gòu)建簡單的三角函數(shù)模型解決實際問題；提升數(shù)學應用能力和邏輯思維能力。從課堂觀察和課后交流來看，學生基本達到了預期的學習目標。

在目標達成方面，學生的表現(xiàn)較為積極。導入環(huán)節(jié)，通過生活實例的引入，學生能夠認識到三角函數(shù)在實際問題中的應用場景，激發(fā)了學習興趣，為后續(xù)學習奠定了基礎。展開環(huán)節(jié)，學生能夠跟隨教師的引導，逐步構(gòu)建三角函數(shù)模型，解決實際問題，如測量建筑物高度、計算河流寬度等。多數(shù)學生能夠獨立完成解題過程，并解釋解題思路，說明對教學目標的達成度較高。結(jié)束環(huán)節(jié)，教師通過總結(jié)歸納強化重點知識，學生能夠準確復述三角函數(shù)應用的一般步驟，并說明解題過程中需要注意的細節(jié)，如單位換算、符號選擇等，進一步鞏固了學習目標。

此外，學生的數(shù)學應用能力和邏輯思維能力也得到了提升。在解決實際問題的過程中，學生需要分析問題、提取關(guān)鍵信息、選擇合適的方法、進行計算和檢驗結(jié)果，這一系列步驟鍛煉了學生的邏輯思維能力和問題解決能力。部分學生還能提出創(chuàng)新性的解題方法，如利用三角函數(shù)圖像輔助計算，說明其數(shù)學應用能力較強。課后交流中，學生能夠主動分享自己的學習心得，如“通過這次學習，我認識到三角函數(shù)在生活中的應用非常廣泛”“我學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題”等，進一步驗證了教學目標的達成。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。本節(jié)課涉及的主要知識點包括三角函數(shù)的定義、基本公式、圖像性質(zhì)以及在實際問題中的應用方法。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)完成情況來看，學生能夠較好地理解和記憶這些知識點。

在知識點理解方面，學生能夠準確解釋三角函數(shù)的基本概念和公式。如，在討論測量建筑物高度的問題時，學生能夠明確指出“需要測量水平距離和仰角”“利用正弦函數(shù)或正切函數(shù)計算高度”等。在分組討論環(huán)節(jié)，學生能夠根據(jù)實際問題選擇合適的三角函數(shù)公式，并解釋其選擇的依據(jù)，如“因為已知水平距離和高度，所以選擇正切函數(shù)”等，說明其對知識點的理解較為深入。此外，學生還能夠?qū)⒅R點與實際問題相結(jié)合，如“這個公式在生活中有哪些應用場景？”等，體現(xiàn)了較強的知識遷移能力。

在知識點記憶方面，學生能夠準確復述教師總結(jié)的重點內(nèi)容，并在課后作業(yè)中正確運用相關(guān)公式和概念。如，在計算橋梁高度的問題中，學生能夠正確使用正弦定理或正切函數(shù)進行計算，并得出合理的結(jié)論。部分學生還能在作業(yè)中提出自己的解題思路，如“我還可以利用余弦定理計算高度”，說明其對知識點的記憶較為牢固。

在技能掌握方面，學生能夠熟練運用三角函數(shù)解決實際問題。在課堂練習環(huán)節(jié)，學生能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建三角函數(shù)模型，并進行計算和檢驗結(jié)果。多數(shù)學生能夠獨立完成解題過程，并解釋解題思路，說明其技能掌握程度較高。部分學生還能在解題過程中發(fā)現(xiàn)并解決問題，如“我們的計算結(jié)果與實際值相差較大，可能是測量數(shù)據(jù)不準確，需要重新測量”等，體現(xiàn)了較強的問題解決能力。此外，學生還能夠運用多種方法解決同一問題，如利用三角函數(shù)圖像輔助計算，說明其技能的靈活性較強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)上。教師通過生活實例的引入、小組合作學習、互動交流等方式，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的合作精神和創(chuàng)新意識，并提升了其數(shù)學應用意識和社會責任感。

在情感態(tài)度方面，教師通過生活實例的引入，如測量建筑物高度、計算河流寬度等，將抽象的數(shù)學知識與實際生活相結(jié)合，激發(fā)了學生的學習興趣。學生在解決實際問題的過程中，體驗到了數(shù)學的應用價值，增強了學習數(shù)學的自信心和積極性。此外，教師還通過表揚和鼓勵的方式，如“你的方法很創(chuàng)意”“你做得很好”等，提升了學生的自信心和學習動力。課堂中，學生的反應積極，多數(shù)學生能夠主動參與討論和回答問題，說明其學習態(tài)度端正。

在合作精神方面，教師組織了小組討論活動，讓學生在合作中學習，共同解決問題。學生在小組討論中能夠分工合作，互相幫助，共同完成任務。如，在測量河流寬度的問題中，學生能夠分工合作，一人負責測量數(shù)據(jù)，一人負責繪圖，一人負責計算，并互相幫助解決難題。這種合作學習的方式不僅提高了學習效率，還培養(yǎng)了學生的團隊合作精神。此外，學生之間還能互相學習，如“你的方法很簡便，我以后也可以這樣用”等，體現(xiàn)了良好的合作氛圍。

在創(chuàng)新意識方面，教師鼓勵學生提出自己的解題思路，如利用三角函數(shù)圖像輔助計算等，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識。學生在解決實際問題的過程中，能夠積極思考，嘗試不同的方法，并提出自己的見解。部分學生還能在解題過程中發(fā)現(xiàn)并解決問題，如“我們的計算結(jié)果與實際值相差較大，可能是測量數(shù)據(jù)不準確，需要重新測量”等，體現(xiàn)了較強的創(chuàng)新意識和問題解決能力。

在數(shù)學應用意識方面，教師通過生活實例的引入，讓學生認識到數(shù)學在生活中的應用價值，提升了學生的數(shù)學應用意識。學生在解決實際問題的過程中，能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結(jié)合，并運用數(shù)學方法解決問題，增強了數(shù)學應用能力。課后交流中，學生能夠主動分享自己的學習心得，如“通過這次學習，我認識到三角函數(shù)在生活中的應用非常廣泛”“我學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題”等，進一步強化了數(shù)學應用意識。

在社會責任感方面，教師通過介紹三角函數(shù)在測量、導航等領域的應用，讓學生認識到數(shù)學在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用，提升了其社會責任感。學生在學習過程中，能夠體會到數(shù)學的社會價值，增強其學習數(shù)學的責任感和使命感。如，在討論測量建筑物高度的問題時，學生能夠認識到測量技術(shù)在城市建設中的重要作用，增強了其社會責任感。

總體而言，本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效，學生的學習興趣、合作精神、創(chuàng)新意識、數(shù)學應用意識和社會責任感都得到了提升。教師通過多種教學手段和方法，營造了良好的學習氛圍，激發(fā)了學生的學習潛能，為學生的全面發(fā)展奠定了基礎。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設計合理，教學實施得當，教學效果顯著。教師能夠圍繞三角函數(shù)的應用展開教學，通過生活實例導入，激發(fā)學生興趣；利用多種教學方法，如講授、討論、小組合作等，引導學生探究知識；結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，增強教學互動性和趣味性；關(guān)注學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，教學過程流暢，師生互動頻繁，學生參與度高，教學效果顯著。

具體而言，教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和課程標準的要求。教師通過生活實例引入新課，將抽象的數(shù)學知識與實際生活相結(jié)合，激發(fā)了學生的學習興趣，為后續(xù)學習奠定了基礎。在教學過程中，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，引導學生逐步構(gòu)建三角函數(shù)模型，解決實際問題。教師從分析實際問題入手，引導學生識別已知量和未知量，并啟發(fā)學生選擇合適的三角函數(shù)公式。在學生討論過程中，教師適時給予指導，糾正錯誤的理解，提示解題思路。此外，教師還組織學生分組討論，每組負責解決一個實際問題，并通過小組匯報的方式分享解題過程和結(jié)果。這種教學方法不僅鍛煉了學生的合作能力，還提高了課堂的參與度。

師生互動頻繁，學生參與度高。教師通過提問、引導、點評等方式與學生互動，課堂氣氛活躍。教師提問具有層次性，既有基礎性問題，也有拓展性問題。學生的回答積極踴躍，多數(shù)學生能夠準確回答基礎問題，部分學生還能提出自己的解題思路。教師對學生的回答及時給予反饋，有效提升了學生的自信心。此外，教師還鼓勵學生之間互相交流，促進了學生之間的思維碰撞。

教學技術(shù)使用有效。教師利用PPT課件展示教學內(nèi)容，圖文并茂，重點突出。幾何畫板軟件的應用動態(tài)展示了三角函數(shù)圖像的變化，幫助學生直觀理解三角函數(shù)的應用場景，增強了教學的互動性和趣味性。此外，教師還利用課堂互動系統(tǒng)進行提問和投票，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計及時了解學生的學習情況，并調(diào)整教學策略。技術(shù)手段的運用不僅提高了教學效率，還促進了學生的主動學習，整體教學效果良好。

課堂管理良好，時間分配合理，課堂節(jié)奏控制得當。教師通過巡視、提問等方式維持課堂秩序，對違反紀律的學生及時進行提醒，但整體課堂氛圍輕松愉快。在關(guān)鍵知識點講解時，教師會適當放慢語速，并重復強調(diào)，確保學生理解透徹。最后，教師布置作業(yè)，要求學生完成教材中的相關(guān)練習題，并預習下一節(jié)課的內(nèi)容。作業(yè)設計合理，既鞏固了本節(jié)課的知識點，又為后續(xù)學習做好鋪墊。

總體而言，本節(jié)課教學設計合理，教學實施得當，教學效果顯著。教師能夠圍繞三角函數(shù)的應用展開教學，通過生活實例導入，激發(fā)學生興趣；利用多種教學方法，如講授、討論、小組合作等，引導學生探究知識；結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，增強教學互動性和趣味性；關(guān)注學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，教學過程流暢，師生互動頻繁，學生參與度高，教學效果顯著。

2.改進建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，但仍有一些方面可以進一步改進，以進一步提升教學質(zhì)量。

首先，在導入環(huán)節(jié)，可以進一步豐富導入方式，增加學生的參與度。例如，可以讓學生自己提出生活中的實際問題，并嘗試用三角函數(shù)解決，從而激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。教師可以先展示一些生活中的圖片或視頻，如測量建筑物高度、計算河流寬度等，然后讓學生分組討論，提出解決問題的思路和方法。這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。

其次，在展開環(huán)節(jié)，可以進一步增加學生的動手實踐機會，讓學生在實踐中加深對知識的理解和記憶。例如，可以讓學生利用三角尺、量角器等教具，實際測量一些物體的長度和角度，并利用三角函數(shù)計算結(jié)果。這樣不僅可以讓學生在實踐中加深對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學生的動手能力和實踐能力。此外，還可以增加一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如測量不可達高度或距離的問題，讓學生嘗試用不同的方法解決，從而提升學生的思維能力和問題解決能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，可以進一步明確小組分工和討論規(guī)則，確保每個學生都能積極參與。例如，可以讓學生在小組內(nèi)輪流擔任組長、記錄員、匯報員等角色，并明確每個角色的職責和任務。此外，還可以制定一些討論規(guī)則，如每人必須發(fā)言、輪流發(fā)言等，確保每個學生都能積極參與討論。這樣不僅可以提高小組討論的效率，還可以培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

在教學技術(shù)使用方面，可以進一步探索更多現(xiàn)代教育技術(shù)的應用，如虛擬現(xiàn)實（VR）、增強現(xiàn)實（AR）等，以增強教學的沉浸感和互動性。例如，可以利用VR技術(shù)模擬測量建筑物高度的場景，讓學生在虛擬環(huán)境中進行測量和計算，從而增強教學的沉浸感和互動性。此外，還可以利用AR技術(shù)將抽象的數(shù)學圖像與現(xiàn)實世界相結(jié)合，讓學生更直觀地理解三角函數(shù)的應用場景。

最后，在情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)方面，可以進一步增加一些具有教育意義的教學活動，如組織學生參觀測量機構(gòu)、邀請測量專家進行講座等，以增強學生的社會責任感和使命感。例如，可以組織學生參觀當?shù)氐?/p>