新人教A版選修（2-2）《幾個常用函數(shù)的導數(shù)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級選修（2-2）班，教學主題或章節(jié)為《幾個常用函數(shù)的導數(shù)》。聽課人姓名為王強，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在深入探討新人教A版選修（2-2）教材中《幾個常用函數(shù)的導數(shù)》的教學實施策略，分析教師如何引導學生理解基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并觀察學生在探究新知過程中的思維活動與能力發(fā)展情況。教學內(nèi)容涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導數(shù)公式推導與應用，是微積分學習的基礎環(huán)節(jié)，對后續(xù)定積分、微分方程等內(nèi)容的學習具有關鍵作用。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞“理解并掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式”和“能夠運用導數(shù)公式解決簡單問題”展開。教學資源準備充分，包括教材、導學案、多媒體課件以及電子白板，其中課件重點展示了各函數(shù)導數(shù)的推導過程和公式表，導學案則設計了預習任務和思考題。教具方面，準備了函數(shù)圖像打印件和計算器，以輔助學生直觀理解函數(shù)變化率。資源整合合理，既突出了理論推導，又兼顧了實踐應用，符合學生認知規(guī)律。

2.教學過程

開始階段，教師以“變速直線運動的速度問題”導入，通過動畫演示小球運動軌跡并提問“如何表示某一時刻的瞬時速度”，自然引出導數(shù)的概念。導入方式生動，學生興趣較高，但部分學生對于“瞬時速度”的理解存在模糊，教師通過類比切線斜率進行補充說明，效果較好。展開階段，教師采用“講練結合”的方法展開教學。首先，以冪函數(shù)\(f(x)=x^n\)的導數(shù)為例，通過極限定義推導公式，多媒體動態(tài)展示推導過程，學生跟隨板書逐步理解。隨后，安排小組討論指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式，各小組匯報推導思路，教師進行點評并給出標準答案。在三角函數(shù)導數(shù)部分，教師結合單位圓直觀解釋，并強調(diào)公式記憶要點。課堂練習環(huán)節(jié)，設計了兩道基礎題和一道拓展題，學生獨立完成，教師巡視指導，對錯誤率較高的題目進行集中講解。結束階段，教師帶領學生總結四類函數(shù)導數(shù)公式的結構特點，并布置作業(yè)：完成導數(shù)公式應用題組，預習隱函數(shù)求導。時間分配合理，各環(huán)節(jié)過渡自然，但部分學生反映拓展題難度較大，教師未及時調(diào)整進度，導致個別學生未能完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言激發(fā)學生思考。例如，在推導指數(shù)函數(shù)導數(shù)時，教師提問“底數(shù)變化如何影響導數(shù)結果”，引導學生歸納規(guī)律。課堂中，約60%的學生能主動參與討論，但教師對后排學生的關注度不足，部分學生參與度較低?；淤|量方面，教師善于捕捉學生思維的閃光點，如對數(shù)函數(shù)導數(shù)推導中，有學生提出“是否可以類比冪函數(shù)”，教師予以肯定并拓展講解換底公式關聯(lián)。但部分提問過于簡單，未能有效引發(fā)深度思考。學生反應以舉手和表情為主，書寫反饋較少，教師未安排小組合作探究任務，合作學習場景較少。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在動畫演示和小組討論環(huán)節(jié)，學生注意力集中。但部分學生在公式推導過程中出現(xiàn)分心，尤其在計算環(huán)節(jié)，約20%學生依賴計算器而忽略推導過程。合作學習方面，小組分工不均，組長主導討論，部分學生僅被動記錄，未能充分表達觀點。課堂中，學生通過導學案逐步記錄，但筆記結構不夠清晰，教師未強調(diào)符號規(guī)范和邏輯順序。個別學生嘗試用圖形計算器驗證導數(shù)公式，但操作不熟練影響效率，教師對此未提供專項指導。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生基本遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神示意和走近后排等方式維持秩序。時間分配方面，推導講解環(huán)節(jié)用時偏長，導致練習時間壓縮，部分學生反饋“未做完題目”。課堂節(jié)奏前緊后松，在三角函數(shù)部分提問減少，學生感到內(nèi)容較為平淡。教師對多媒體課件依賴度較高，白板書寫較少，導致部分學生筆記滯后。未安排當堂檢測，無法及時了解學生掌握情況，后續(xù)調(diào)整較難。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用較為有效，課件動態(tài)展示函數(shù)圖像變化率，直觀解釋導數(shù)幾何意義。電子白板支持公式拖拽和實時批注，提高了教學效率。但技術支持存在不足，如計算器使用指導缺失，導致學生驗證環(huán)節(jié)受阻。課件中互動題設置較少，未能充分利用技術優(yōu)勢促進學生參與。部分動畫效果過于炫目，分散學生注意力，教師未及時調(diào)整。技術對教學效果的支持作用有限，主要體現(xiàn)在知識呈現(xiàn)層面，未能充分激發(fā)學生探究欲望。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三年級學生的認知水平和教學內(nèi)容要求。預設目標包括理解基本初等函數(shù)導數(shù)公式的推導過程，掌握公式結構特點，能夠運用公式進行簡單計算和判斷。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)初步反饋來看，大部分學生達到了基礎目標，約75%的學生能夠復述四類函數(shù)的導數(shù)公式，并完成基礎計算題。但在拓展題中，超過40%的學生出現(xiàn)公式應用錯誤，如混淆指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的導數(shù)符號，或忽略三角函數(shù)導數(shù)的角前提條件。這說明目標設定中對學生“靈活運用”能力的梯度設計不足，部分學生未能達到預期深度。目標達成存在個體差異，基礎較好的學生能熟練運用公式解決綜合問題，而中等及以下學生仍停留在機械記憶層面。教師對目標的分層關注不夠，未針對不同層次學生設計差異化檢測任務，導致目標達成度評價不夠精準。

2.知識掌握

知識點理解方面，學生整體能夠接受導數(shù)的定義和幾何意義，尤其在冪函數(shù)導數(shù)推導環(huán)節(jié)，結合極限公式和圖像變化率的教學，約65%的學生建立了“導數(shù)是瞬時變化率”的直觀模型。但在對數(shù)函數(shù)導數(shù)公式推導中，約30%學生因對換底公式的遺忘導致推導中斷，反映出對相關前置知識的鞏固不足。技能掌握上，基礎運算能力普遍較好，約80%學生能正確計算\(f'(x)\)的簡單形式，但復合函數(shù)求導的技能掌握率較低，課堂練習中僅25%學生嘗試用鏈式法則處理復合形式，且錯誤率高。教師對技能訓練的梯度設計不合理，直接從基礎題過渡到含參數(shù)的復雜題型，多數(shù)學生感到困難。知識記憶方面，公式記憶效果較好，但理解性記憶不足，部分學生僅通過重復抄寫強化記憶，未結合圖像或實例建立知識聯(lián)系。例如，在三角函數(shù)導數(shù)應用題中，學生能寫出公式，但遇到角度轉換時出現(xiàn)錯誤，說明記憶與理解的割裂。教師未設計有效的記憶策略指導，如口訣法、對比法等，導致記憶效率低下。

3.情感態(tài)度價值觀

教學過程對學生的全面發(fā)展有一定促進作用。情感層面，通過動畫演示和小組討論，多數(shù)學生表現(xiàn)出對數(shù)學學習的興趣，尤其在推導過程充滿好奇的環(huán)節(jié)，課堂氛圍活躍。教師鼓勵性評價提升了學生的自信心，如對小組推導對數(shù)函數(shù)導數(shù)時的嘗試給予肯定，使部分內(nèi)向學生參與討論。但部分學生因計算錯誤產(chǎn)生挫敗感，教師未及時進行心理疏導，導致個別學生出現(xiàn)回避提問的行為。態(tài)度方面，學生展現(xiàn)出合作學習的意識，小組匯報時能分工展示推導思路，但分工不均問題突出，組長主導而組員被動現(xiàn)象普遍，未能真正實現(xiàn)“合作”。教師對合作學習規(guī)范指導不足，如未明確記錄、補充、質疑等角色分工，導致合作流于形式。價值觀層面，教師通過實例引入導數(shù)，強調(diào)數(shù)學在物理、經(jīng)濟等領域的應用，部分學生開始關注數(shù)學的實際價值，但案例選擇較單一，未能充分體現(xiàn)數(shù)學的文化內(nèi)涵和社會意義。課堂中滲透的嚴謹性、邏輯性等科學精神不足，教師對推導過程的強調(diào)多于思維過程的挖掘，導致學生難以體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)的價值。技術使用方面，多媒體演示雖直觀但缺乏互動性，未能激發(fā)學生探究欲望，部分學生更關注動畫效果而非知識本身，反映出技術應用與價值引導的脫節(jié)。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設計思路清晰，能夠圍繞《幾個常用函數(shù)的導數(shù)》這一核心內(nèi)容展開教學，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點在于教師注重知識的生成過程，通過動畫和實例引入導數(shù)概念，幫助學生建立直觀理解；同時，教師對基礎公式的推導講解較為細致，能夠引導學生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，符合學生的認知規(guī)律。課堂互動氛圍較為活躍，教師能夠通過提問和追問激發(fā)學生思考，部分教學環(huán)節(jié)設計巧妙，如小組討論和對比教學，有效調(diào)動了學生的參與積極性。教學資源準備較為充分，多媒體課件和導學案的使用輔助了教學目標的達成。然而，教學也存在一些不足，如對學情的動態(tài)把握不夠精準，導致目標設定和內(nèi)容進度與學生實際掌握程度存在一定偏差；課堂管理在節(jié)奏控制和個別關注方面有待加強；技術使用的深度和廣度不足，未能充分發(fā)揮技術優(yōu)勢促進深度學習?？傮w而言，這是一節(jié)有亮點、有思考的課，但距離高效課堂的要求仍有提升空間。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化教學目標設計，實施分層教學。在預設基礎目標的同時，增設彈性目標，針對學有余力的學生設計更具挑戰(zhàn)性的探究任務，如復合函數(shù)求導的逆向應用或導數(shù)在函數(shù)零點判斷中的應用。在課堂練習中設置梯度題組，確保不同層次學生都能獲得成功體驗。建議教師課前進行學情前測，了解學生對前置知識的掌握情況，以便動態(tài)調(diào)整教學目標。

（2）強化技能訓練的梯度設計。在基礎公式掌握后，增加含參數(shù)、含負指數(shù)、含分母的導數(shù)計算變式訓練，每類變式控制題量，確保學生有足夠時間消化。引入“錯誤分析”環(huán)節(jié)，對典型錯誤進行歸因講解，如指數(shù)函數(shù)導數(shù)符號混淆，可設計對比練習強化辨析。建議教師整理《導數(shù)計算易錯點手冊》，供學生課后針對性練習。

（3）改進課堂互動方式，提升合作學習實效。明確小組討論的任務分工，如記錄員、匯報員、質疑員等，通過角色輪換確保全員參與。設計開放性探究問題，如“如何用導數(shù)判斷函數(shù)極值點”，鼓勵學生多角度思考。教師應加強巡視指導，對小組討論進行適時的介入和引導，避免討論偏離主題。建議引入“思維可視化”工具，如概念圖、思維導板，幫助學生梳理知識結構。

（4）提升技術使用的深度和融合度。開發(fā)交互式導數(shù)演示軟件，如GeoGebra，允許學生動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察導數(shù)變化，從多維度理解導數(shù)意義。將計算器使用納入教學環(huán)節(jié)，設計“公式驗證”“瞬時速度模擬”等操作任務，培養(yǎng)技術應用能力。建議教師參加信息技術與數(shù)學教學深度融合的專題培訓，學習技術支持的優(yōu)質課例。

（5）加強課堂節(jié)奏控制和個別關注。優(yōu)化時間分配，壓縮理論推導時間，增加練習和反饋環(huán)節(jié)。通過隨機提問、板演、走動觀察等方式兼顧不同區(qū)域和層次學生，對走神或困惑的學生進行非言語提示。建議教師使用“課堂觀察記錄表”，實時記錄學生狀態(tài)，及時調(diào)整教學策略。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，計劃在一個月后進行第二次聽課，重點關注以下方面：教學目標的達成度是否提升、學生參與度的變化、技術使用的創(chuàng)新性等。在聽課前與教師溝通改進措施的實施情況，明確觀察重點；聽課后組織評課研討，圍繞改進建議進行深入交流，幫助教師反思教學行為。為支持教師成長，將采取以下措施：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦《微積分教學設計》《數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)》等書籍，組織線上教研組學習導數(shù)教學的最新理論，分享國內(nèi)外優(yōu)秀教學