蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五1.2《余弦定理》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五1.2《余弦定理》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞余弦定理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、三角函數(shù)模型、多媒體課件等。教材中余弦定理的幾何推導(dǎo)過程圖文并茂，有助于學(xué)生理解；三角函數(shù)模型能夠直觀展示邊角關(guān)系；多媒體課件集成了動畫演示和互動練習(xí)，增強(qiáng)了教學(xué)的動態(tài)效果。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生思考在斜三角形中如何求解邊長和角度。通過展示一個實(shí)際問題（如測量山峰高度），激發(fā)學(xué)生興趣，自然導(dǎo)入新課。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速聯(lián)想到已有知識，產(chǎn)生探究新定理的欲望。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過多媒體動畫演示余弦定理的幾何推導(dǎo)過程，講解公式推導(dǎo)的思路，然后組織學(xué)生分組討論，驗(yàn)證公式在特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）中的適用性。部分學(xué)生提出不同推導(dǎo)方法，教師予以肯定并引導(dǎo)全班交流。在應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了三個例題：一是已知三邊求角，二是已知兩邊及夾角求第三邊，三是實(shí)際應(yīng)用題。通過分層設(shè)計，照顧到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。在例題講解中，教師強(qiáng)調(diào)公式變形和計算準(zhǔn)確性，并鼓勵學(xué)生總結(jié)解題步驟。課堂互動頻繁，教師通過提問、追問和巡視，及時了解學(xué)生掌握情況。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)余弦定理的適用條件和記憶方法，并布置作業(yè)：完成教材習(xí)題1-3，并嘗試用余弦定理證明三角形面積公式。作業(yè)設(shè)計具有層次性，基礎(chǔ)題鞏固定理應(yīng)用，拓展題提升綜合能力。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何將余弦定理與勾股定理聯(lián)系起來？”“在什么情況下余弦定理更適用？”等。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問題，部分學(xué)生主動分享自己的推導(dǎo)思路。互動質(zhì)量良好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生混淆余弦定理正負(fù)號時，及時補(bǔ)充幾何解釋。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂前半段注意力集中，對余弦定理推導(dǎo)過程表現(xiàn)出濃厚興趣。在例題應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤，教師通過個別輔導(dǎo)糾正錯誤，并提醒學(xué)生注意符號問題。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)推導(dǎo)，有的負(fù)責(zé)驗(yàn)證，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。但有個別學(xué)生參與度較低，教師通過點(diǎn)名提問和座位調(diào)整，逐步帶動其參與課堂活動。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，舉手發(fā)言，保持安靜。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，推導(dǎo)講解10分鐘，例題分析15分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過板書、多媒體和語言提示，引導(dǎo)學(xué)生跟隨教學(xué)思路，避免出現(xiàn)拖沓或跳躍現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件中的動畫演示直觀展示了余弦定理的幾何意義，互動練習(xí)環(huán)節(jié)通過即時反饋功能，幫助學(xué)生快速掌握公式應(yīng)用。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是實(shí)際應(yīng)用題的模擬場景，通過三維模型展示測量過程，增強(qiáng)了知識的應(yīng)用性。但有個別學(xué)生因操作電腦不熟練，影響了練習(xí)進(jìn)度，教師及時安排同桌互助，保障了所有學(xué)生參與。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解余弦定理的推導(dǎo)過程，掌握余弦定理的公式及應(yīng)用，能夠運(yùn)用余弦定理解決簡單的三角形問題”設(shè)定。目標(biāo)分解合理，與學(xué)生的認(rèn)知水平相符，體現(xiàn)了從理論到應(yīng)用的遞進(jìn)關(guān)系。通過課堂觀察和作業(yè)分析，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。學(xué)生能夠復(fù)述余弦定理的推導(dǎo)思路，多數(shù)學(xué)生掌握了公式在不同情境下的應(yīng)用方法。課堂提問環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答關(guān)于公式正負(fù)號判斷和邊角關(guān)系的問題，說明對定理核心內(nèi)容的理解達(dá)到預(yù)期。但在實(shí)際應(yīng)用題的解決中，部分學(xué)生表現(xiàn)出公式選擇和步驟梳理的困難，反映出目標(biāo)達(dá)成存在個體差異?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注差異化教學(xué)，幫助學(xué)生鞏固薄弱環(huán)節(jié)。

2.知識掌握

學(xué)生對余弦定理的知識掌握情況良好。在知識理解方面，通過多媒體動畫和幾何模型，學(xué)生能夠直觀把握余弦定理的幾何意義，如將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為余弦值計算。課堂討論中，學(xué)生能夠結(jié)合勾股定理類比余弦定理，部分學(xué)生提出“當(dāng)角為直角時，余弦定理退化為勾股定理”的結(jié)論，體現(xiàn)了知識的遷移能力。在記憶方面，教師通過口訣“大邊對大角，余弦為負(fù)；小邊對小角，余弦為正”幫助學(xué)生記憶公式變形，效果顯著，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立寫出余弦定理的三個等價形式。技能掌握方面，例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠按照“判斷條件—選擇公式—代入計算—檢驗(yàn)結(jié)果”的步驟解決問題，但計算能力存在差異，部分學(xué)生在符號處理和三角函數(shù)值計算上出現(xiàn)錯誤。教師通過板書示范和個別糾錯，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)題的正確率達(dá)85%，拓展題的完成率為60%，表明學(xué)生掌握了核心技能，但綜合應(yīng)用能力仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過創(chuàng)設(shè)測量山峰高度的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生主動查閱地理測量資料，體現(xiàn)了探究欲望。課堂討論中，教師鼓勵學(xué)生提出不同見解，如用正弦定理與余弦定理聯(lián)立求解的角度問題，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組分工完成推導(dǎo)驗(yàn)證，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識，部分內(nèi)向?qū)W生通過同伴互助提升了表達(dá)自信。技能態(tài)度方面，教師強(qiáng)調(diào)計算準(zhǔn)確性和符號規(guī)范，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略角度范圍討論時，及時補(bǔ)充“需結(jié)合三角形內(nèi)角和定理判斷”的提示，強(qiáng)化了邏輯思維。價值觀方面，通過“余弦定理在航海、工程中的應(yīng)用”案例，滲透了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，部分學(xué)生表示“數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題”，提升了學(xué)科認(rèn)同感。但有個別學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對復(fù)雜計算的畏難心理，教師雖予以鼓勵，但需后續(xù)關(guān)注心理疏導(dǎo)?？傮w而言，課程在激發(fā)興趣、培養(yǎng)思維和強(qiáng)化態(tài)度方面效果顯著，但需進(jìn)一步關(guān)注個體差異，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)流程設(shè)計科學(xué)，實(shí)現(xiàn)了從理論到應(yīng)用的有機(jī)銜接。教師善于利用多媒體技術(shù)和幾何模型，將抽象的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化為直觀的視覺體驗(yàn)，有效降低了學(xué)生學(xué)習(xí)難度。課堂互動充分，通過啟發(fā)式提問和分組討論，激發(fā)了學(xué)生的思維活力，多數(shù)學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動中。余弦定理的推導(dǎo)過程講解清晰，教師不僅展示了標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)，還鼓勵學(xué)生探索變式，體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的理念。課堂管理有序，時間分配合理，教學(xué)節(jié)奏平穩(wěn)，保障了知識的有效傳遞。但仍有提升空間，如部分學(xué)生在技能應(yīng)用上存在困難，需要更多針對性練習(xí)。總體而言，這是一節(jié)成功的高中數(shù)學(xué)新授課，值得肯定和借鑒。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，強(qiáng)化技能訓(xùn)練的層次性。在例題設(shè)計上，增加一題“已知三邊求角”的逆向計算題，幫助學(xué)生鞏固公式變形能力。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)題保持原有難度，增加一題涉及余弦定理與正弦定理聯(lián)用的綜合題，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。其次，關(guān)注個體差異的精準(zhǔn)幫扶。針對計算能力較弱的學(xué)生，設(shè)計“余弦定理計算專項(xiàng)練習(xí)”，通過口算、估算和筆算結(jié)合的方式，強(qiáng)化運(yùn)算技能。在課堂巡視中，增加對薄弱學(xué)生的觀察頻次，如發(fā)現(xiàn)符號錯誤時，及時用幾何法輔助理解。再次，豐富情境創(chuàng)設(shè)的深度。當(dāng)前的實(shí)際應(yīng)用題較為簡單，可補(bǔ)充“橋梁斜拉索長度計算”或“航天器軌道角計算”等復(fù)雜情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，提升學(xué)科應(yīng)用意識。最后，優(yōu)化技術(shù)使用的互動性。多媒體課件中可增加“動態(tài)測量”模塊，讓學(xué)生拖動三角形的邊或角，實(shí)時觀察余弦值的變化，增強(qiáng)感性認(rèn)識。技術(shù)工具應(yīng)與教學(xué)目標(biāo)緊密結(jié)合，避免為使用而使用。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)教材研究，挖掘余弦定理與正弦定理、三角形面積公式等知識的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計主題式教學(xué)單元。同時，開展跨學(xué)科融合教學(xué)，如與物理學(xué)科聯(lián)合講解振動周期中的余弦函數(shù)模型，拓寬學(xué)生視野。此外，鼓勵教師參加高階數(shù)學(xué)工作坊，學(xué)習(xí)“PBL”（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）等先進(jìn)教學(xué)模式，提升教學(xué)創(chuàng)新能力。最后，建立常態(tài)化教學(xué)反思機(jī)制，如每節(jié)課后記錄“學(xué)生困惑點(diǎn)”“改進(jìn)點(diǎn)”，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃在一個月后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是技能訓(xùn)練的落實(shí)效果，觀察學(xué)生能否獨(dú)立完成余弦定理的綜合應(yīng)用題；二是差異化教學(xué)策略的實(shí)施情況，記錄教師對薄弱學(xué)生的個別輔導(dǎo)時長和方式；三是技術(shù)工具的優(yōu)化應(yīng)用，評估動態(tài)測量