初一數(shù)學分數(shù)與百分數(shù)練習題集錦副標題：概念鞏固·運算提升·應用拓展一、基礎(chǔ)概念辨析（共5題）解題思路提示：抓住分數(shù)（單位“1”、分數(shù)單位、最簡分數(shù)）、百分數(shù)（表示比例關(guān)系、無單位）的核心定義，逐一分析判斷。1.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（1）分母越大，分數(shù)單位越大。（）（2）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以不能帶單位名稱。（）（3）\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{6}{8}\)的分數(shù)單位相同。（）（4）最簡分數(shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（）（5）1米的20%和20米的1%長度相等。（）2.選擇題（將正確答案的序號填在括號里）（1）分數(shù)單位是\(\frac{1}{5}\)的最簡真分數(shù)有（）個。A.3B.4C.5（2）下面的數(shù)中，不能化成百分數(shù)的是（）。A.0.75B.\(\frac{3}{4}\)C.2.5米答案與解析：1.（1）×（分母越大，分數(shù)單位越小，如\(\frac{1}{5}<\frac{1}{4}\)）；（2）√（百分數(shù)的本質(zhì)是比例）；（3）×（\(\frac{3}{4}\)的分數(shù)單位是\(\frac{1}{4}\)，\(\frac{6}{8}\)的分數(shù)單位是\(\frac{1}{8}\)）；（4）×（最簡分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1）；（5）√（1×20%=0.2米，20×1%=0.2米）。2.（1）B（最簡真分數(shù)為\(\frac{1}{5}\)、\(\frac{2}{5}\)、\(\frac{3}{5}\)、\(\frac{4}{5}\)）；（2）C（帶單位的數(shù)不能表示比例）。二、分數(shù)運算（共10題）解題思路提示：同分母分數(shù)加減：分母不變、分子相加減；異分母分數(shù)加減：先通分（找最小公倍數(shù)）再計算；分數(shù)乘法：分子乘分子、分母乘分母（能約分的先約分）；分數(shù)除法：轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)（除以\(a\)等于乘\(\frac{1}{a}\)，\(a≠0\)）。（一）同分母分數(shù)加減（2題）1.\(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\)？2.\(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\)？（二）異分母分數(shù)加減（3題）1.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\)？2.\(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\)？3.\(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}=\)？（三）分數(shù)乘法（3題）1.\(\frac{2}{3}×6=\)？2.\(\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\)？3.\(\frac{5}{7}×\frac{1}{10}=\)？（四）分數(shù)除法（2題）1.\(\frac{5}{8}÷5=\)？2.\(\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}=\)？答案與解析：（一）1.\(\frac{5}{7}\)（分子相加，分母不變）；2.\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)（分子相減，約分）。（二）1.\(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)（通分分母6）；2.\(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)（通分分母12）；3.\(\frac{9}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24}\)（通分分母24）。（三）1.4（6和3約分，\(2×2=4\)）；2.\(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)（分子乘分子，分母乘分母，約分）；3.\(\frac{5}{70}=\frac{1}{14}\)（約分）。（四）1.\(\frac{1}{8}\)（除以5等于乘\(\frac{1}{5}\)）；2.\(\frac{9}{8}\)（除以\(\frac{2}{3}\)等于乘\(\frac{3}{2}\)）。三、百分數(shù)運算（共5題）解題思路提示：百分數(shù)運算可轉(zhuǎn)化為小數(shù)（如25%=0.25）或分數(shù)（如25%=\(\frac{1}{4}\)）計算；求“一個數(shù)的百分之幾”：用單位“1”×百分數(shù)；求“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”：用部分量÷單位“1”；求“比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)”：單位“1”×（1±百分數(shù)）。1.計算：25%+30%=？80%-55%=？2.200的30%是多少？3.多少的25%是50？4.15是60的百分之幾？5.比80多20%的數(shù)是多少？答案與解析：1.55%（0.25+0.3=0.55）；25%（0.8-0.55=0.25）。2.60（200×0.3=60）。3.200（50÷0.25=200，已知部分量和分率，求單位“1”用除法）。4.25%（15÷60=0.25=25%）。5.96（80×(1+0.2)=96）。四、分數(shù)與百分數(shù)互化（共5題）解題思路提示：分數(shù)化百分數(shù)：先化成小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)），再乘100%（如\(\frac{1}{3}≈0.333×100%=33.3%\)）；百分數(shù)化分數(shù)：先寫成分母是100的分數(shù)，再化簡（如25%=\(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)）；小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)轉(zhuǎn)換：通過小數(shù)過渡（如0.25=\(\frac{1}{4}\)=25%）。1.分數(shù)化百分數(shù)：\(\frac{1}{2}\)=？\(\frac{3}{4}\)=？\(\frac{1}{3}≈\)？2.百分數(shù)化分數(shù)：25%=？60%=？12.5%=？3.轉(zhuǎn)換填空：0.25=（）/（）=（）%；0.6=（）/（）=（）%。答案與解析：1.50%（1÷2=0.5×100%）；75%（3÷4=0.75×100%）；33.3%（1÷3≈0.333×100%）。2.\(\frac{1}{4}\)（25/100化簡）；\(\frac{3}{5}\)（60/100化簡）；\(\frac{1}{8}\)（12.5/100=125/1000=1/8）。3.1/4，25%；3/5，60%（0.25=25/100=1/4，0.6=6/10=3/5）。五、實際應用問題（共10題）解題思路提示：解決分數(shù)/百分數(shù)應用題的核心是找準單位“1”：單位“1”已知（如“原價200元”）：用乘法（部分量=單位“1”×分率）；單位“1”未知（如“原價多少元”）：用除法（單位“1”=部分量÷分率）；常見題型公式：折扣：現(xiàn)價=原價×折扣率（如八折=80%）；稅率：應納稅額=應納稅部分×稅率；利率：利息=本金×利率×時間（如年利率3%，存1年）。（一）分數(shù)應用題（4題）1.一根繩子長12米，用去\(\frac{1}{3}\)，還剩多少米？2.某班有45人，女生占\(\frac{2}{5}\)，男生有多少人？3.小明看一本120頁的書，第一天看了\(\frac{1}{4}\)，第二天看了\(\frac{1}{3}\)，兩天共看了多少頁？4.修一條路，已經(jīng)修了\(\frac{3}{5}\)，還剩200米沒修，這條路全長多少米？（二）百分數(shù)應用題（4題）1.一件衣服原價200元，打八折出售，現(xiàn)價多少元？2.某商品漲價20%后售價120元，原價多少元？3.某工廠上月產(chǎn)量1000件，本月增產(chǎn)15%，本月產(chǎn)量多少件？4.小明存了1000元壓歲錢，年利率3%，一年后能拿到多少利息？（三）綜合應用（2題）1.某班有40人，男生占\(\frac{3}{5}\)，女生中有25%參加了數(shù)學競賽，參加競賽的女生有多少人？2.商店進了一批水果，第一天賣了\(\frac{1}{3}\)，第二天賣了剩下的25%，還剩150千克，這批水果共有多少千克？答案與解析：（一）1.12×(1-\(\frac{1}{3}\))=8（米）（單位“1”是繩子總長，剩下\(\frac{2}{3}\)）；2.45×(1-\(\frac{2}{5}\))=27（人）（男生占\(\frac{3}{5}\)）；3.120×(\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{3}\))=70（頁）（兩天分率相加）；4.200÷(1-\(\frac{3}{5}\))=500（米）（剩下\(\frac{2}{5}\)對應200米，求單位“1”）。（二）1.200×80%=160（元）（折扣率80%）；2.120÷(1+20%)=100（元）（漲價后是原價的120%）；3.1000×(1+15%)=1150（件）（增產(chǎn)15%即115%）；4.1000×3%×1=30（元）（利息公式）。（三）1.女生人數(shù)：40×(1-\(\frac{3}{5}\))=16（人），參加競賽：16×25%=4（人）；2.設總長\(x\)千克，第一天賣\(\frac{1}{3}x\)，剩下\(\frac{2}{3}x\)，第二天賣\(\frac{2}{3}x×25%=\frac{1}{6}x\)，剩下\(x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}x=150\)，解得\(x=300\)（千克）。六、綜合提升（共5題）解題思路提示：綜合運用分數(shù)、百分數(shù)的運算規(guī)則，注意運算順序（先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)），結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系逐步分析。1.計算：\((\frac{1}{2}+\frac{1}{3})÷(1-\frac{1}{4})×50%\)2.某商品先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價與原價相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？3.小明家上個月水電費支出占總收入的15%，買生活用品占總收入的20%，兩項共支出350元，小明家上個月總收入多少元？4.一根繩子，第一次用去\(\frac{1}{4}\)，第二次用去剩下的\(\frac{1}{3}\)，還剩15米，這根繩子原來長多少米？5.某班有學生50人，其中男生占60%，男生中有\(zhòng)(\frac{1}{3}\)參加了籃球社團，參加籃球社團的男生有多少人？答案與解析：1.先算括號內(nèi)：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，\(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)；再算除法：\(\frac{5}{6}÷\frac{3}{4}=\frac{10}{9}\)；最后算乘法：\(\frac{10}{9}×50%=\frac{5}{9}\)。2.設原價為1，降價后：\(1×(1-10%)=0.9\)，漲價后：\(0.9×(1+10%)=0.99\)；現(xiàn)價0.99<1，降了，變化幅度：\((1-0.99)/1=1%\)。3.350÷(15%+20%)=1000（元）（兩項支出占總收入的35%）。4.設原長\(x\)米，第一次用后剩下\(\frac{3}{4}x\)，第二次用后剩下\(\frac{3}{4}x×(1-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}x=15\)，解得\(x=30\)（米）。5.男生人數(shù)：50×60%=30（人），參加籃球社團：30×\(\frac{1}{3}\)=10（人）。結(jié)語分數(shù)與百分數(shù)是初一數(shù)學的重要基礎(chǔ)，也是后續(xù)學習比例、統(tǒng)計等內(nèi)容的關(guān)鍵。通過以上練習，希望同學們能鞏固概念（如分數(shù)單位、單位“1”）、熟練運算（如異分母分數(shù)加減、百分數(shù)乘除）、提升應用能力