2022-2023學(xué)年黑龍江哈爾濱道里區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題。（每題3分，共30分）1.二元一次方程（）A.只有一個(gè)解 B.只有兩個(gè)解 C.無(wú)數(shù)個(gè)解 D.無(wú)解【答案】C【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程是不定方程，所以有無(wú)數(shù)組解．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】解：根據(jù)題意，方程的有無(wú)數(shù)個(gè)解，故選：C．2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）．A.2，3，6 B.4，5，9 C.2，2，5 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形三邊之間的關(guān)系，即“三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊”．理解三角形三邊關(guān)系，即可解題．【詳解】解：A、，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．3.在如圖中，正確畫(huà)出的邊邊上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義，即可求解．【詳解】解：由題可得，過(guò)點(diǎn)A作的垂線段，垂足為D，則是的邊上的高，所以D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．4.已知，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴A.，正確，該選項(xiàng)下不符合題意；B.，正確，該選項(xiàng)下不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.，正確，該選項(xiàng)下不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解并掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.在統(tǒng)計(jì)中,樣本的方差可以近似的反映總體的（）A.最大值與最小值 B.平均狀態(tài)C.分布規(guī)律 D.波動(dòng)大小【答案】D【解析】【分析】本題考查方差的意義，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，即可得到答案．【詳解】解：∵在統(tǒng)計(jì)中,方差可以近似的反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,∴D選項(xiàng)符合方差定義．故選：D．6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等，根據(jù)外角和等于即可求解．【詳解】解：由題意得，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等．∴每一個(gè)外角的度數(shù)整除，∵、、均能整除，不能整除，∴選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7.如圖，將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、利用鄰補(bǔ)角求度數(shù)，先由鄰補(bǔ)角計(jì)算得出，由折疊可得，，由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，由此即可得出答案，熟練掌握折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，由折疊可得，，又，，，故選：D．8.在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解一元一次不等式組；根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得答案．【詳解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故選：B．9.足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)一共進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)了5場(chǎng)，共得19分．設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，依題意可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)進(jìn)行l(wèi)4場(chǎng)比賽，其中負(fù)了5場(chǎng)，共得l9分，列方程組．【詳解】設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，

由題意得．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．10.,為實(shí)數(shù),若關(guān)于的方程組無(wú)解,則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式性質(zhì)．熟練運(yùn)算是解出本題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵,整理得：,∴把代入得,,解得,∵該方程組無(wú)解,∴∴,∴,∴關(guān)于的不等式的解集為,∴,故選:C．二、填空題。（每題3分，共24分）11.如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12.，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示距離，所以，即可求解；【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的意義得，，；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．13.已知是方程的解，則m的值為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左邊兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入原方程得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得故答案為：1．14.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，任何多邊形的外角和是，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是．邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．15.不等式組的解集是，那么α的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集是，∴，故答案為：．16.如圖，的兩條中線，交于點(diǎn)O，若的面積為12，則四邊形的面積是_____．?【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了三角形的中線，連接，，設(shè)，先證，，再由得，進(jìn)而得，則，然后證，則，據(jù)此即可得出答案．解答此題的關(guān)鍵是理解平行線間的距離；同底（或等底）同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積相等．【詳解】解：連接，，設(shè)，如圖所示：、為的兩條中線，，，和等底同高，和等底同高，，，，和同底等高，，即：，，，，，和等底同高，，，，．故答案為：4．17.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)（單位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92人數(shù)35224211這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)________．【答案】1.71【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可，理解中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：將這20名運(yùn)動(dòng)員的跳高成績(jī)從小到大排列，處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)是，故答案為：．18.的角平分線與角平分線交于點(diǎn)F，連接，若，，則為_(kāi)______度．【答案】40【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作于M，于N，于P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可證平分．利用證明，得出，再證明．根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：如圖，作于M，于N，于P，∵的角平分線與角平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴平分．在與中，，∴，∴，∴，∵，∴．∵是的角平分線，∴，，∴，∴．故答案為：40．三、解答題。（66分）19.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化1，即可求出解；解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．20.解方程組:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．（1）利用代入消元法將代入中得到一元一次方程并求得值,再將值代入即可求得方程組的解；（2）先將整理為,再將整理成,將整理好的兩個(gè)方程組成方程組利用加減消元法求得值,繼而求出值．【小問(wèn)1詳解】解:∵,將代入中得:,解得：將代入中,得,所以方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解:∵,整理和得:,得,,即,將代入中,得,所以方程組的解為．21.如圖，正五邊形．（1）求的度數(shù)；（2）連接，求證：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查正多邊形性質(zhì)及全等三角形判定及性質(zhì)．（1）根據(jù)題意，利用正五邊形性質(zhì)公式得出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，即為本題答案；（2）根據(jù)題意證明，繼而得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴在和中，，∴，∴．22.某班50名同學(xué)進(jìn)行科普知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)50名同學(xué)的成績(jī)繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為多少（直接寫(xiě)答案，不必說(shuō)明理由）？（2）求這50名同學(xué)的平均成績(jī)？（3）甲同學(xué)在競(jìng)賽前練習(xí)的5次成績(jī)分別為：60，90，70，60，70（單位：分），求這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差．【答案】（1）80（2）這50名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分（3）這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，求平均數(shù)，求方差，熟練掌握計(jì)算平均數(shù)和方差的公式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)計(jì)算方法即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解題即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算解題．【小問(wèn)1詳解】由圖可知，∴這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80；【小問(wèn)2詳解】平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┐穑哼@50名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分；【小問(wèn)3詳解】，，答：這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120．23.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立？【答案】0，1，2【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：解不等式組得：，所以x可取的整數(shù)值是0，1，2．24.四邊形,,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,連接,（1）如圖1,求證:;（2）如圖2,點(diǎn)在上,連接,，,,求證：;（3）如圖3,在（2）的條件下,過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),,,求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì),三角形內(nèi)角關(guān)系,正確做出輔助線是解出本題的關(guān)鍵．（1）由,得,利用三角形各內(nèi)角關(guān)系即可得出結(jié)論;（2）利用三角形內(nèi)角關(guān)系證明,即可得;（3）延長(zhǎng)于點(diǎn),使得,連接,可證明,利用全等三角形性質(zhì)及條件再證明,繼而得出答案．【小問(wèn)1詳解】解:證明:∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴．【小問(wèn)2詳解】解:證明:∵,,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴．【小問(wèn)3詳解】解:如圖,延長(zhǎng)于點(diǎn),使得,連接,∴在和中,,∴,∴∵,∴,作于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在和中,,∴,∴,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴的值為．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b，滿足方程組．（1）求的值；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作的垂線，點(diǎn)C為垂足，線段的長(zhǎng)為t，的面積為，用含t的式子表示S，不要求寫(xiě)出t的范圍；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在第二象