PAGEPAGE19專題6.10傳送帶模型中的能量問(wèn)題1．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是 ()A．電動(dòng)機(jī)多做的功為eq\f(1,2)mv2B．物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)eq\f(v2,μg) C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv【答案】D【解析】物體與傳送帶相對(duì)靜止之前，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x物＝eq\f(v,2)t，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x傳＝vt，對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理μmgx物＝eq\f(1,2)mv2，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx相對(duì)＝μmg(x傳－x物)，四式聯(lián)立得摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為熱量，故電動(dòng)機(jī)多做的功等于mv2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)等于x傳－x物＝x物＝eq\f(v2,2μg)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳＝2μmgx物＝mv2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)增加的功率也就是電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功的功率為μmgv，D項(xiàng)正確．2.(多選)如圖所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B處豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v，已知B處離地面的高度均為H。則在小物體從A到B的過(guò)程中()A．小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小B．兩傳送帶對(duì)小物體做功相等C．兩傳送帶消耗的電能相等D．兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等【答案】AB【解析】根據(jù)公式v2＝2ax，可知物體加速度關(guān)系a甲＜a乙，再由牛頓第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得知μ甲＜μ乙，故A正確；傳送帶對(duì)小物體做功等于小物體的機(jī)械能的增加量，動(dòng)能增加量相等，重力勢(shì)能的增加量也相同，故兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等，故B正確；由摩擦生熱Q＝fl相對(duì)知，甲圖中：eq\f(vt1,2)＝eq\f(H,sinθ)，Q甲＝f1l1＝f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vt1－\f(vt1,2)))＝f1eq\f(H,sinθ)，f1－mgsinθ＝ma1＝meq\f(v2,2·\f(H,sinθ))；乙圖中：Q乙＝f2l2＝f2eq\f(H－h(huán),sinθ)，f2－mgsinθ＝ma2＝meq\f(v2,2·\f(H－h(huán),sinθ))，解得：Q甲＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，Q乙＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mv2，Q甲＞Q乙，故D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)消耗的電能E電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機(jī)械能之和，因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q甲＞Q乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故C錯(cuò)誤。3．(多選)在一水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端A點(diǎn)，每隔相同的時(shí)間T，輕放上一個(gè)相同的工件。已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工件質(zhì)量為m。經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)后面那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離均為L(zhǎng)。已知重力加速度為g，下列判斷正確的有()A．傳送帶的速度大小為eq\f(L,T)B．工件在傳送帶上加速時(shí)間為eq\f(L,2Tμg)C．每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為eq\f(μmgL,2)D．傳送帶因傳送每一個(gè)工件而多消耗的能量為eq\f(mL2,T2)【答案】AD【解析】工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，可知L＝vT，解得傳送帶的速度v＝eq\f(L,T)，故A正確。設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律得，工件的加速度為μg，根據(jù)v＝v0＋at，解得：t＝eq\f(v,a)＝eq\f(L,Tμg)，故B錯(cuò)誤。工件與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的路程為：Δx＝veq\f(v,μg)－eq\f(v2,2μg)＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(L2,2μgT2)，則摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmgΔx＝eq\f(mL2,2T2)，故C錯(cuò)誤。根據(jù)能量守恒得，傳送帶因傳送一個(gè)工件多消耗的能量E＝eq\f(1,2)mv2＋μmgΔx＝eq\f(mL2,T2)，故D正確。4.10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3…、O10，已知O1O10＝3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓心，輪子均繞軸以eq\f(4,π)r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對(duì)齊(如圖所示)，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s2，試求：(1)木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間；(2)輪子因傳送木板所消耗的機(jī)械能．【答案】(1)2.5s(2)5.12J【解析】(1)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：v＝2πnr＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,π)))×0.2m/s＝1.6m/s.板運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝μg＝0.16×10m/s2＝1.6m/s2.所以板在輪子上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(1.6,1.6)s＝1s.板在做勻加速運(yùn)動(dòng)中所發(fā)生的位移：s1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×1.6×12m＝0.8m.板在做勻速運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為：s2＝3.6m－0.8m－0.4m＝2.4m.因此，板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝t1＋eq\f(s2,v)＝1s＋eq\f(2.4,1.6)s＝2.5s.(2)由功能關(guān)系知：輪子在傳送木板的過(guò)程中所消耗的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化成了木板的動(dòng)能，另一部分因克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即：ΔE＝eq\f(1,2)mv2＋fs相對(duì)．而克服摩擦力做功為：Wf＝fs相對(duì)＝μmgeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(vt1－\f(0＋vt1,2))).所以代入數(shù)據(jù)可得ΔE＝eq\f(1,2)mv2＋fs相對(duì)＝5.12J.5.如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)繃緊的傳送帶始終保持2m/s的速度運(yùn)行，傳送帶與水平面間的夾角為30°.現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為10kg的工件無(wú)初速度地放在傳送帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工件被送到傳送帶的頂端，已知頂端比底端高出2.0m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2，在工件從底端到頂端的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。(1)求傳送帶對(duì)工件做的功．(2)求因摩擦而產(chǎn)生的熱量．(3)若電動(dòng)機(jī)的效率為90%，則電動(dòng)機(jī)從電網(wǎng)中應(yīng)獲取多少電能？【答案】(1)220J(2)60J(3)311.1J【解析】(1)設(shè)工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程的加速度為a，則由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma解得a＝μgcosθ－gsinθ代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5m/s2設(shè)工件經(jīng)過(guò)時(shí)間t1與傳送帶速度相同，則t1＝eq\f(v0,a)＝eq\f(2,2.5)s＝0.8s此過(guò)程中工件移動(dòng)的位移為x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2.5×0.82m＝0.8m因?yàn)閤1<eq\f(h,sin30°)，所以傳送帶對(duì)工件做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝eq\f(1,2)×10×22J＋10×10×2J＝220J.(2)工件相對(duì)于傳送帶的位移為Δx＝v0t1－x1＝2×0.8m－0.8m＝0.8m產(chǎn)生的熱量為Q＝f·Δx＝μmgcos30°·Δx代入數(shù)據(jù)解得Q＝60J.(3)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件消耗的電能為E電＝W＋Q＝280J，則電動(dòng)機(jī)從電網(wǎng)中應(yīng)獲取的電能E＝eq\f(280,0.9)J≈311.1J.6.如圖甲所示，工廠利用傾角的皮帶傳輸機(jī)，將每個(gè)質(zhì)量為m=5kg的木箱從地面運(yùn)送到高為h=5.25m的平臺(tái)上，機(jī)械手每隔1s就將一個(gè)木箱放到傳送帶的底端，傳送帶的皮帶以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑.木箱放到傳送帶上后運(yùn)動(dòng)的部分V-t圖像如圖乙所示，已知各木箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等.若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.求:

(1)木箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)傳送帶上最多有幾個(gè)木箱同時(shí)在向上輸送;

(3)皮帶傳輸機(jī)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，從機(jī)械手放上第一個(gè)木箱開(kāi)始計(jì)時(shí)的10分鐘內(nèi)，因?yàn)槟鞠涞姆湃?，電?dòng)機(jī)需要多做的功.【答案】（1）（2）11（3）166625J【解析】(1)由乙圖可以知道,木箱運(yùn)動(dòng)的加速度為:,

皮帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為:,

根據(jù)牛頓第二定律得:

計(jì)算得出:

(2)木箱加速運(yùn)動(dòng)的位移為:,

木箱相對(duì)皮帶靜止后,相鄰兩個(gè)木箱之間的距離都相等,有:

傳送帶的長(zhǎng)度為:,

,所以傳送帶上最多同時(shí)存在的木箱個(gè)數(shù)為11個(gè),

(3