小學(xué)奧數(shù)尋找規(guī)律專項(xiàng)訓(xùn)練題集一、尋找規(guī)律題的重要性尋找規(guī)律是小學(xué)奧數(shù)的核心題型之一，旨在培養(yǎng)孩子的觀察能力（發(fā)現(xiàn)事物變化的細(xì)節(jié)）、邏輯思維（推導(dǎo)變化的內(nèi)在邏輯）和歸納推理（從具體現(xiàn)象抽象一般規(guī)律）。這類題目不僅是奧數(shù)競賽的?？純?nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)——比如數(shù)列求和、圖形面積計(jì)算等，都需要先掌握規(guī)律。本文將分?jǐn)?shù)字序列、圖形規(guī)律、數(shù)表規(guī)律、周期規(guī)律、組合規(guī)律五大類，結(jié)合例題分析+專項(xiàng)訓(xùn)練，幫助孩子系統(tǒng)掌握解題方法。二、分類型講解與訓(xùn)練（一）數(shù)字序列規(guī)律數(shù)字序列是最常見的規(guī)律題，考查對數(shù)字間關(guān)系的觀察。常見類型包括：1.等差數(shù)列定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（稱為公差，用\(d\)表示）。解題關(guān)鍵：計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的差，找到公差，再用“前一項(xiàng)+公差”求下一項(xiàng)。例題1：觀察序列\(zhòng)(1,4,7,10,()\)，括號中填什么？分析：\(4-1=3\)，\(7-4=3\)，\(10-7=3\)，公差\(d=3\)。因此下一項(xiàng)為\(10+3=13\)。結(jié)論：等差數(shù)列通項(xiàng)公式（小學(xué)簡化版）：第\(n\)項(xiàng)=首項(xiàng)+\((n-1)\times\)公差。訓(xùn)練題1：\(2,5,8,11,()\)（提示：公差=3）訓(xùn)練題2：\(15,12,9,6,()\)（提示：公差=-3，即每次減3）2.等比數(shù)列定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（稱為公比，用\(q\)表示）。解題關(guān)鍵：計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比，找到公比，再用“前一項(xiàng)×公比”求下一項(xiàng)。例題2：觀察序列\(zhòng)(2,4,8,16,()\)，括號中填什么？分析：\(4÷2=2\)，\(8÷4=2\)，\(16÷8=2\)，公比\(q=2\)。因此下一項(xiàng)為\(16×2=32\)。結(jié)論：等比數(shù)列通項(xiàng)公式（小學(xué)簡化版）：第\(n\)項(xiàng)=首項(xiàng)×公比\(^{n-1}\)。訓(xùn)練題3：\(3,6,12,24,()\)（提示：公比=2）訓(xùn)練題4：\(81,27,9,3,()\)（提示：公比=1/3，即每次除以3）3.遞推數(shù)列定義：每一項(xiàng)由前面的項(xiàng)通過運(yùn)算得到（如前兩項(xiàng)之和、前一項(xiàng)×2+1等）。解題關(guān)鍵：觀察相鄰項(xiàng)的運(yùn)算關(guān)系，找到遞推公式。例題3：觀察序列\(zhòng)(1,1,2,3,5,8,()\)，括號中填什么？分析：從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)=前兩項(xiàng)之和（\(1+1=2\)，\(1+2=3\)，\(2+3=5\)），因此下一項(xiàng)為\(5+8=13\)（斐波那契數(shù)列）。例題4：觀察序列\(zhòng)(1,3,7,15,31,()\)，括號中填什么？分析：方法一：相鄰差為\(2,4,8,16\)（等比數(shù)列，公比2），下一個(gè)差為32，因此下一項(xiàng)=31+32=63；方法二：每一項(xiàng)=前一項(xiàng)×2+1（\(1×2+1=3\)，\(3×2+1=7\)），因此下一項(xiàng)=31×2+1=63。訓(xùn)練題5：\(2,3,5,8,13,()\)（提示：前兩項(xiàng)之和）訓(xùn)練題6：\(2,5,11,23,47,()\)（提示：前一項(xiàng)×2+1）4.混合數(shù)列定義：奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別遵循不同規(guī)律，需分開觀察。解題關(guān)鍵：將序列分為奇數(shù)項(xiàng)（第1、3、5…項(xiàng)）和偶數(shù)項(xiàng)（第2、4、6…項(xiàng)），分別找規(guī)律。例題5：觀察序列\(zhòng)(1,2,3,4,5,8,7,()\)，括號中填什么？分析：奇數(shù)項(xiàng)：\(1,3,5,7\)（等差數(shù)列，公差2）；偶數(shù)項(xiàng)：\(2,4,8\)（等比數(shù)列，公比2）。因此括號中的數(shù)是偶數(shù)項(xiàng)的第4項(xiàng)：\(8×2=16\)。訓(xùn)練題7：\(3,1,6,2,9,3,()\)（提示：奇數(shù)項(xiàng)公差=3，偶數(shù)項(xiàng)公差=1）訓(xùn)練題8：\(2,5,4,10,6,15,()\)（提示：奇數(shù)項(xiàng)公差=2，偶數(shù)項(xiàng)公差=5）（二）圖形規(guī)律圖形規(guī)律題考查對形狀、顏色、數(shù)量、位置的觀察，常見變化方式包括：1.形狀/顏色循環(huán)定義：圖形按固定順序循環(huán)出現(xiàn)（如△→□→○循環(huán)）。解題關(guān)鍵：找到周期長度（循環(huán)一次的元素個(gè)數(shù)），用“位置÷周期”求余數(shù)，余數(shù)對應(yīng)循環(huán)中的位置（余0對應(yīng)最后一個(gè)元素）。例題6：觀察圖形序列△、□、○、△、□、○、()，括號中填什么？分析：周期=3（△→□→○），第7項(xiàng)：\(7÷3=2\)余1，對應(yīng)第一個(gè)圖形△。訓(xùn)練題9：□、○、△、□、○、△、()（提示：周期=3）訓(xùn)練題10：☆、△、☆、△、☆、()（提示：周期=2）2.數(shù)量遞增/遞減定義：圖形中的元素?cái)?shù)量按規(guī)律變化（如每次加1、乘2）。解題關(guān)鍵：將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字序列，找數(shù)字規(guī)律。例題7：第1個(gè)圖有1個(gè)△，第2個(gè)圖有3個(gè)△，第3個(gè)圖有5個(gè)△，第4個(gè)圖有()個(gè)△？分析：數(shù)量序列為\(1,3,5\)（等差數(shù)列，公差2），因此第4個(gè)圖有\(zhòng)(5+2=7\)個(gè)△。訓(xùn)練題11：第1個(gè)圖有2個(gè)○，第2個(gè)圖有4個(gè)○，第3個(gè)圖有6個(gè)○，第4個(gè)圖有()個(gè)○（提示：公差=2）訓(xùn)練題12：第1個(gè)圖有1個(gè)□，第2個(gè)圖有2個(gè)□，第3個(gè)圖有4個(gè)□，第4個(gè)圖有()個(gè)□（提示：公比=2）3.位置旋轉(zhuǎn)/翻轉(zhuǎn)定義：圖形按順時(shí)針/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如90°），或上下/左右翻轉(zhuǎn)。解題關(guān)鍵：觀察圖形的方向變化，確定旋轉(zhuǎn)方向和角度。例題8：觀察箭頭序列↑、→、↓、()，括號中填什么？分析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（↑→→→↓→←），因此下一個(gè)箭頭是←。訓(xùn)練題13：箭頭序列→、↑、←、()（提示：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）訓(xùn)練題14：正方形中的黑點(diǎn)，第1個(gè)在左上角，第2個(gè)在右上角，第3個(gè)在右下角，第4個(gè)在()（提示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）（三）數(shù)表規(guī)律數(shù)表規(guī)律題將數(shù)字排列成表格，考查對行列、對角線的觀察，常見規(guī)律包括：1.行列倍數(shù)規(guī)律定義：每一行/列的數(shù)字是某一倍數(shù)（如第\(n\)行是\(n\)的倍數(shù)）。例題9：觀察數(shù)表，括號中填什么？\[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\2&4&6&8\\3&6&9&12\\4&8&12&()\\\end{array}\]分析：第1行是1的倍數(shù)（\(1×1,1×2\)），第2行是2的倍數(shù)（\(2×1,2×2\)），第4行是4的倍數(shù)，因此第4行第4列=4×4=16。訓(xùn)練題15：數(shù)表中括號中的數(shù)是多少？\[\begin{array}{cccc}2&4&6&8\\4&8&12&16\\6&12&18&()\\8&16&24&32\\\end{array}\]（提示：第\(n\)行是\(2n\)的倍數(shù)）2.三角形數(shù)表（楊輝三角）定義：每一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)之和（邊緣都是1）。例題10：觀察楊輝三角，第5行第3個(gè)數(shù)是多少？\[\begin{align*}&第1行：1\\&第2行：1\quad1\\&第3行：1\quad2\quad1\\&第4行：1\quad3\quad3\quad1\\&第5行：1\quad()\quad6\quad()\quad1\\\end{align*}\]分析：第5行第2個(gè)數(shù)=第4行第1+第4行第2=1+3=4；第5行第3個(gè)數(shù)=第4行第2+第4行第3=3+3=6（已給出）。因此第5行第3個(gè)數(shù)是6。訓(xùn)練題16：楊輝三角第6行第2個(gè)數(shù)是多少？\[\begin{align*}&第1行：1\\&第2行：1\quad1\\&第3行：1\quad2\quad1\\&第4行：1\quad3\quad3\quad1\\&第5行：1\quad4\quad6\quad4\quad1\\&第6行：1\quad()\quad\cdots\quad1\\\end{align*}\]（提示：第\(n\)行第2個(gè)數(shù)=\(n-1\)）（四）周期規(guī)律周期規(guī)律題考查循環(huán)現(xiàn)象（如星期、顏色、日期），解題關(guān)鍵是找周期。例題11：2023年1月1日是星期日，1月10日是星期幾？分析：星期周期=7天，從1月1日到1月10日有9天（\(10-1=9\)），\(9÷7=1\)余2，因此1月10日=星期日+2天=星期二。例題12：珠子按紅、黃、藍(lán)、綠順序排列，第15顆是什么顏色？分析：顏色周期=4，\(15÷4=3\)余3，對應(yīng)第3個(gè)顏色（藍(lán)）。訓(xùn)練題17：2023年5月1日是星期一，5月15日是星期幾？（提示：周期=7，天數(shù)差=14）訓(xùn)練題18：彩燈按紅、綠、黃、紫順序排列，第20盞是什么顏色？（提示：周期=4，20÷4=5余0）（五）組合規(guī)律組合規(guī)律題考查數(shù)字間的運(yùn)算組合（如和、積、差、商），解題關(guān)鍵是觀察運(yùn)算關(guān)系。例題13：觀察序列\(zhòng)(3,5,8,13,21,()\)，括號中填什么？分析：每一項(xiàng)=前兩項(xiàng)之和（\(3+5=8\)，\(5+8=13\)），因此下一項(xiàng)=13+21=34。例題14：觀察序列\(zhòng)(2,3,6,18,()\)，括號中填什么？分析：每一項(xiàng)=前兩項(xiàng)之積（\(2×3=6\)，\(3×6=18\)），因此下一項(xiàng)=6×18=108。訓(xùn)練題19：\(4,5,9,14,23,()\)（提示：前兩項(xiàng)之和）訓(xùn)練題20：\(3,4,12,48,()\)（提示：前兩項(xiàng)之積）三、尋找規(guī)律題的解題方法總結(jié)1.觀察：先看整體變化（如數(shù)字是增還是減，圖形是循環(huán)還是旋轉(zhuǎn)），再看細(xì)節(jié)（如相鄰項(xiàng)的差、比）。2.分類：復(fù)雜序列可分為奇數(shù)項(xiàng)/偶數(shù)項(xiàng)，圖形可分為形狀/顏色/數(shù)量，分別找規(guī)律。3.猜想：根據(jù)觀察到的變化，猜想可能的規(guī)律（如等差數(shù)列、周期循環(huán)）。4.驗(yàn)證：用后面的項(xiàng)驗(yàn)證猜想（如用等差數(shù)列的公差算下一個(gè)數(shù)，看是否符合）。5.應(yīng)用：用驗(yàn)證后的規(guī)律解決問題（如填括號中的數(shù)/圖形）。四、注意事項(xiàng)1.規(guī)律統(tǒng)一：整個(gè)序列/圖形的規(guī)律要一致，不能前后矛盾（如不能前三項(xiàng)是等差數(shù)列，后三項(xiàng)是等比數(shù)列）。2.多試方法：如果一種方法找不到規(guī)律，可嘗試反向觀察（從后往前看）、計(jì)算差的差（二級等差數(shù)列）、找數(shù)字和（如12,21,30,39，數(shù)字和都是3）。3.積累常見規(guī)律：記住斐波那契數(shù)列（前兩項(xiàng)之和）、周期循環(huán)（星期、顏色）、楊輝三角（行列和）等常見規(guī)律，有助于快速解題。附錄：訓(xùn)練題答案訓(xùn)練題1：14（\(11+3=14\)）訓(xùn)練題2：3（\(6-3=3\)）訓(xùn)練題3：48（\(24×2=48\)）訓(xùn)練題4：1（\(3÷3=1\)）訓(xùn)練題5：21（\(8+13=21\)）訓(xùn)練題6：95（\(47×2+1=95\)）訓(xùn)練題7：12（奇數(shù)項(xiàng)：\(9+3=12\)）訓(xùn)練題8：8（奇數(shù)項(xiàng)：\(6+2=8\)）訓(xùn)練題9：□（周期3，第7項(xiàng)=第1項(xiàng)）訓(xùn)練題10：△（周期2，第6項(xiàng)=第2項(xiàng)）訓(xùn)練題11：8（\(6+2=8\)）訓(xùn)練題12：8（\(4×2=8\)）訓(xùn)練題13：↓（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）訓(xùn)練題14：左下角（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90