冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6B．打開(kāi)電視正在播放疫情相關(guān)新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天2、二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）3、下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）A． B．C． D．4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x…-1013…y…-3131…A．a(chǎn)＜0B．若點(diǎn)(3，y1)與(﹣2，y2)都在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝15、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上6、如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7、將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是（）A． B． C． D．8、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為－1和5，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝39、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．10、如圖，中，，正方形的頂點(diǎn)、分別在、邊上，設(shè)的長(zhǎng)度為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心O，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．2、如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP與⊙O相交于點(diǎn)A，∠P＝30°，若⊙O的半徑為2，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E．若弧DE的長(zhǎng)為為π，則陰影部分的面積為_(kāi)____．（保留π）5、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．6、一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)紅球，小亮往其中放入10個(gè)黑球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________個(gè)．7、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104125153250投中頻率0.560.600.520.520.500.510.50這名球員投籃一次，投籃的概率約是____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．8、將二次函數(shù)y＝﹣x2＋2圖象向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．9、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)____．10、二次函數(shù)（m、c是常數(shù)，且m≠0）的圖像過(guò)點(diǎn)A(3，0)，則方程mx2＋2mx＋c＝0的根為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在一次綜合復(fù)習(xí)能力檢測(cè)中，愛(ài)國(guó)同學(xué)的填空題的答卷情況如下，他的得分是_______分．姓名：愛(ài)國(guó)得分：____________填空題（每題2分，共10分）1．已知，則的值為（）．2．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）．3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比是2∶3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一個(gè)根為2，則p的值為（）．5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外其余都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有（9）個(gè)紅球．2、我國(guó)新冠滅活疫苗主要來(lái)自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機(jī)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出一個(gè)人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．3、如圖，是的直徑，點(diǎn)F在上，平分交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．4、在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的“外圍矩形”定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于軸，軸，圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)“外圍矩形”的較長(zhǎng)的邊與較短的邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的“外圍矩形比”．如圖①，矩形為的外圍矩形，其外圍矩形比．(1)如圖②，若點(diǎn)，，則外圍矩形比的值為；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，若的外圍矩形比，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，若的外圍矩形比，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．5、圖中的幾何體是用若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．(1)這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_________；(2)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫(huà)出該幾何體的主視圖、俯視圖；(3)這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_________．6、一只不透明的箱子里共有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6，這是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．打開(kāi)電視正在播放疫情相關(guān)新聞，這是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：A．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，3），在第一象限，不合題意；B．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、D【解析】【分析】利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開(kāi)口方向，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)則可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得x=-1和x=4的函數(shù)值相等，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用x=0和x=3時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1）和（3，1），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；∵（-2，y2）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為（5，y2），a＜0，在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減少，且3＜5，∴y1>y2，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵（-1，-3）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的對(duì)稱性是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：因?yàn)閥=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以將拋物線y=（x-1）2+2先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．8、C【解析】【分析】一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則拋物線的對(duì)稱軸為．9、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)符合題意；C.，，對(duì)稱軸為軸，在對(duì)稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】分類討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到；當(dāng)時(shí)，交于，交于，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形的面積得到，配方得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，交于，交于，如圖，，則，∵Rt△ABC中，，為等腰直角三角形，，，，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】先利用切線長(zhǎng)定理求得OC=，再判斷出當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段QA上時(shí)，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：⊙O與Rt△ABC三邊的切點(diǎn)分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB==5，設(shè)正方形OECF的邊長(zhǎng)為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴點(diǎn)D在以O(shè)C為直徑的⊙Q上，連接QA，過(guò)點(diǎn)Q作QP⊥AC于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段QA上時(shí)，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半徑為QD=，∴QA=，∴AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．2、4【解析】【分析】連接OB，利用切線性質(zhì)，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，確定PO的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖，連接OB，∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長(zhǎng)度及∠BAC的度數(shù)．4、【解析】【分析】連接OE，首先由弧長(zhǎng)公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性質(zhì)得到線段OB的長(zhǎng)度，易得AC與BC的長(zhǎng)度；最后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【詳解】解：如圖，連接OE，∵以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BE．設(shè)∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的長(zhǎng)為π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．5、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P（數(shù)字之積為負(fù)數(shù)）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．6、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．9．40【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出摸出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)求概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由表可知，摸出紅球的概率約為，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列分式方程的解，故設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為40，故答案為40．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、解分式方程，求得摸出紅球的概率是解答的概率．7、0.5【解析】【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.50附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.5．故答案為：0.5【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．8、（0，-1）【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝-x2+2圖象向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)＝-x2+2-3=-x2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），故答案為：（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．9、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．10、3或-5##-5或3【解析】【分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，原方程變?yōu)椋蚴椒纸夥ń夥匠碳纯桑驹斀狻拷猓簩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴原方程變?yōu)椤唷嗷蚪獾玫闹禐?或故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．三、解答題1、6【解析】【分析】逐個(gè)分析每個(gè)小題的正確結(jié)果，與愛(ài)國(guó)同學(xué)的答案進(jìn)行比對(duì)，算出愛(ài)國(guó)同學(xué)的總得分即可．【詳解】1、已知，則的值為：，故1正確；2、已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為：，故2正確；3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比是2∶3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是，故3錯(cuò)誤；4、一元二次方程的一個(gè)根為2，則p的值為：將2代入原方程中得，解得，故4正確；5、在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外其余都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有個(gè)紅球，白球個(gè)數(shù)可能為：，紅球個(gè)數(shù)可能為：，故5錯(cuò)誤；綜上所述愛(ài)國(guó)同學(xué)一共得6分，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查，整體代入思想，弧長(zhǎng)的計(jì)算，方程的解，三角形的相似比與面積比的關(guān)系，概率問(wèn)題，能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，∴一個(gè)人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)角相等可證OE∥AD，結(jié)合ED⊥AF可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE根據(jù)角相等的相關(guān)條件證明△ADE∽△AEB，進(jìn)而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的長(zhǎng)度，證明△COE∽△CAD，設(shè)BC=x根據(jù)相似比可列出方程，并求出BC的長(zhǎng)．(1)解：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；(2)連接BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，則AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，則AE=，∴，解得：AD=8，DE=4，∵OE//AD，∴△COE∽△CAD，∴，設(shè)BC=x，∴，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解，故BC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，圓的切線的證明，相似三角形，方程思想，能構(gòu)造出適合的輔助線是解決此題的關(guān)鍵．4、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，由點(diǎn)，得到OC、BC的長(zhǎng)，利用公式求出k值；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，由公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；③當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，根據(jù)公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)的拋物線上時(shí)，的外圍矩形比．當(dāng)時(shí)，的外圍矩形比．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)，由公式可得．由此得到m的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸交過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與點(diǎn)，設(shè)，由公式得，或．計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出m值可得結(jié)論．(1)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，點(diǎn)，，，外圍矩形比的值為，故答案為：；(