魯教版（五四制）7年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC2、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數中選擇）加一個藍色球號碼（從1－16中16個數中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結果都為奇數，則下一期藍色球的開獎結果（）A．還是奇數 B．一定是偶數C．是偶數的概率大于是奇數的概率 D．是偶數的概率為3、如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（）A． B． C．1 D．24、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．6、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片7、如圖，在△ABC中，，于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，交AD于點P．若，則∠APE的度數為（）A． B． C． D．8、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應為（）A．6 B．5 C．2 D．19、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝310、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．2、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）3、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）4、已知點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，分別表示整數a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數軸上原點），則a﹣b的值等于______．5、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．6、如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．7、關于x的不等式組的所有整數解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．8、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是______．9、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．10、如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長為________cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，，，點，分別為線段，上的動點，且．(1)當時，求證：；(2)連接，判斷的形狀，并作證明；(3)當的長度為定值時，四邊形的面積是否為定值？請說明理由．2、已知一次函數y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與正比例函數y＝2x的圖象交于點C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．4、已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．5、如圖，點A在射線CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求證：BD∥AC．6、（1）計算：（2）如圖，，，，求的度數．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結果是偶數的概率以及是奇數的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數中選擇，共有16種結果，1-16的16個數中偶數有8個，奇數有8個，所以下一期藍色球的開獎結果是偶數的概率為，下一期藍色球的開獎結果是奇數的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、D【解析】【分析】如圖，根據畫圖過程可得直線ED是線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質即可求解．【詳解】解：如圖，由畫圖過程得：直線ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=2，故選：D．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質，能得到直線ED是線段AB的垂直平分線是解答的關鍵．4、A【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．7、D【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分線的定義得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根據三角形高的定義得到∠ADC=90°，則可根據三角形內角和計算出∠DPC=45°+x，然后利用對頂角相等∠APE的度數．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于點E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據三角形三邊關系求解即可，三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的運算和假命題的判斷，解題關鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．10、A【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題1、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結合三角形的內角和定理與等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質，掌握“等邊對等角”是解本題的關鍵.2、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關鍵．3、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經具備一邊一角的條件，再根據全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據題意可知為整數，根據點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數軸上原點兩側的兩個整數點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點睛】本題考查了數軸上兩點的距離，二元一次方程的應用，根據題意得到是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據一個數的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關鍵．6、60°##60度【解析】【分析】根據平行線的性質證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質可得∠C的度數．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關鍵．7、【解析】【分析】根據不等式組所有整數解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數之和為﹣5的情況為，，最小整數為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數形結合思想，能夠熟練應用數形結合思想是解決本題的關鍵．8、4【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據角平分線的性質得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過點作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點到的距離為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．9、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵．10、15【解析】【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出等腰三角形另一邊的長，再根據周長公式即可得出結論．【詳解】解：當等腰三角形的另一邊為6cm時，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三邊關系，此三角形的周長=6+6+3=15（cm）；當等腰三角形的另一邊為3cm時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系，故此種情況不存在．故答案為：15．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．三、解答題1、(1)見解析(2)等邊三角形，見解析(3)是定值，見解析【解析】【分析】（1）連接，可證是等邊三角形，再由等邊三角形的三線合一即可得證；（2）由是等邊三角形，可得，由是等邊三角形，可得．由ASA可證得和全等，從而，即可證明是等邊三角形；（3）由，可得面積相等，故，當的長度為定值時，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．(1)證明：連接．∵，，∴是等邊三角形．∵，∴．(2)解：是等邊三角形，理由如下：∵是等邊三角形，∴，，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．在和中，∴（ASA）．∴，∴是等邊三角形．(3)解：四邊形的面積是定值，理由如下：∵，∵∴當的長度為定值時，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．【點睛】本題考查了全等三角形和等邊三角形的判定和性質，難度不大，注意這些知識的綜合應用．2、(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【解析】【分析】（1）把點C（1，a）分別代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根據兩函數的交點坐標，即可求得方程組的解．（3）設點P的坐標為（x，2x），求出點A的坐標和點B的坐標，作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，根據三角形面積公式列方程求得x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：由題知，點C（1，a）在y＝2x的圖象上，∴a＝1×2＝2，∴點C的坐標為（1，2），∵點C（1，2）在y=的圖象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函數y＝﹣x+b的圖象與正比例函數y＝2x的圖象交于點C（1，2）∴方程組的解為故答案為；(3)解：存在，理由：∵點P在在y＝2x的圖象上，∴設點P的坐標為（x，2x），∵一次函數為∴點A的坐標為（0，2.5），點B的坐標為（5，0），作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當5|x|＝時，解得，∴，∴點P的坐標為或．【點睛】此題考查了一次函數的問題，解題的關鍵是掌握一次函數的解析式以及性質、一次函數與二元一次方程組的關系、三角形的面積公式、明確函數與方程組的關系．3、(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛；方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛；方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【解析】【分析】（1）設A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元，根據總價=單價×數量結合汽車廠商提供的兩種購買方案，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛，則購進B種型號的新能源汽車（10-a）輛，根據國家補貼資金不少于34萬元及公司需要支付資金不超過145萬元，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數即可得出各購買方案．(1)設型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元.由題意得：解得：.型號新能源汽車