第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省河源市龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算x〇x2=x3，則“〇”中的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B.- C.× D.÷2.故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時(shí)使用了混凝土仿生自修復(fù)技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機(jī)能來提高建筑壽命，當(dāng)出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時(shí)，這種混凝土可以“自愈”，將0.0006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.6×10-3 B.6×10-3 C.6×10-4 D.60×10-33.計(jì)算：a（a+2）-2a=（）A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a4.x2m=2，則x6m=（）A.6 B.8 C.9 D.125.下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（a-1）（1-a） B.（-a+2）（2-a）

C.（-a+b）（a-b） D.（a+b）（-a+b）6.利用乘法公式計(jì)算1982，下列方法正確的是（）A.1982=2002-200×2+22 B.1982=2002-22

C.1982=2002+2×200×2+22 D.1982=2002-2×200×2+227.若三角形的底邊為2n，對(duì)應(yīng)的高為2n-1，則此三角形的面積為（）A.2n2-2n B.2n2-n C.4n2-2n D.4n2-n8.已知（x+5）（x+a）=x2+bx-15，則a+b=（）A.-1 B.1 C.2 D.09.若M=（x-2）（x-5），N=（x-3）（x-4），則M與N的大小關(guān)系是（）A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能確定10.若A、B、C均為整式，如果A?B=C，則稱A能整除C，例如由（x+3）（x-2）=x2+x-6，可知x-2能整除x2+x-6．若已知x-3能整除x2+kx-7，則k的值為（）A.- B.- C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若a+b=2，a-b=1，則a2-b2的值為______.12.已知2a2-7a-1=0，則代數(shù)式a（2a-7）-3的值為______.13.計(jì)算的值為______.14.若（-5am+1b2n-1）?2a2b=-10a3b4，則2m+n=______.15.2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：（-3a3）2?a3+（-4a2）2?a5-（a4）3÷a3.17.(本小題7分)

用乘法公式計(jì)算：20252-2026×2024.18.(本小題7分)

解方程：（x+2）（x-5）=（x+3）2.19.(本小題9分)

先化簡，再求值：（2x-y）2-4（x+y）（x-y）+5y（x-y），其中x=（π-2025）0，.20.(本小題9分)

若2×8n×16n=215，且（mx-1）（x2+2x-1）的展開式中不含x項(xiàng)，求m+n的值.21.(本小題9分)

在綜合與實(shí)踐課上，小明設(shè)計(jì)了如下運(yùn)算：

a?b=（ax+b）（bx-a），例：1?（-1）=（x-1）（-x-1）=1-x2.

（1）化簡：1?2=______；

（2）計(jì)算：2?3-3?2.22.(本小題13分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).平衡多項(xiàng)式

定義：對(duì)于一組多項(xiàng)式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常數(shù)），當(dāng)其中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積與另外兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的差是一個(gè)常數(shù)p時(shí)，稱這樣的四個(gè)多項(xiàng)

式是一組平衡多項(xiàng)式，p的絕對(duì)值是這組平衡多項(xiàng)式的平衡因子.

例如：對(duì)于多項(xiàng)式x+1，x+2，x+5，x+6，因?yàn)椋▁+1）（x+6）-（x+2）（x+5）=（x2+7x+6）-（x2+7x+10）=-4

，所以多項(xiàng)式x+1，x+2，x+5，x+6是一組平衡多項(xiàng)式，其平衡因子為|-4|=4.?任務(wù)：

（1）小明發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x+3，x+4，x+6，x+7是一組平衡多項(xiàng)式，在求其平衡因子時(shí)，列式如下：（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6），根據(jù)他的思路求該組平衡多項(xiàng)式的平衡因子；

A.判斷多項(xiàng)式x-1，x-2，x-4，x-5是否為一組平衡多項(xiàng)式，若是，求出其平衡因子；若不是，說明理由.

B.若多項(xiàng)式x+2，x-4，x+1，x+m（m是常數(shù)）是一組平衡多項(xiàng)式，求m的值.23.(本小題14分)

乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形.并用A種紙片一張、B種紙片一張、C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積.

方法1：______；

方法2：______；

（2）請(qǐng)你寫出三個(gè)整式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解答下列問題：

①已知a+b=5，a2+b2=21，求ab的值；

②已知（23-a）2+（a-20）2=10，求（23-a）（a-20）的值；

（4）若用圖1中的紙片拼成一個(gè)邊長為2a+3b的正方形，則需要A類紙片______張，B類紙片______張，C類紙片______張.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】-2

13.【答案】-

14.【答案】2

15.【答案】0

16.【答案】24a9．

17.【答案】1．

18.【答案】x=-

19.【答案】xy，2．

20.【答案】0．

21.【答案】2x2+3x-2；

10x．

22.【答案】解：（1）（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6）

=x2+10x+21-x2-10x-24

=-3，

∴|-3|=3，

∴該組平衡多項(xiàng)式的平衡因子是3；

A、多項(xiàng)式x-1，x-2，x-4，x-5是一組平衡多項(xiàng)式；

∵（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）

=x2-6x+5-x2+6x-8

=-3，

∴該組平衡多項(xiàng)式的平衡因子是|-3|=3；

B、若多項(xiàng)式x+2，x-4，x+1，x+m（m是常數(shù)）是一組平衡多項(xiàng)式，有三種情況，

①（x+2）（x-4）-（x+1）（x+m）

=x2-2x-8-x2-（1+m）x-m

∵是一組平衡多項(xiàng)式，

∴-2-（1+m）=0，

∴m=-3；

②（x+2）（x+1）-（x-4）（x+m）

=x2+3x+2-x2-（m-4）x+4m

∵是一組平衡多項(xiàng)式，

∴3-（m-4）=0，

∴m=7；

③（x+