第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年7月浙江省永嘉中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)考模擬試卷一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx=ln2x，fx定義域?yàn)锳A.A∩B=R B.A∪B=B C.A∈B D.02.若復(fù)數(shù)z=?(2?ai)i的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.?1 C.2 D.?23.已知命題p：?n∈N???，n>lgnA.?n∈N???，n≤lgn B.?n∈N???，n>4.某同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測(cè)試，共有3次機(jī)會(huì)．用事件Ji(i=1,2,3)表示隨機(jī)事件“第i(i=1,2,3)次跳遠(yuǎn)成績(jī)及格”，那么事件“前兩次測(cè)試成績(jī)均及格，第三次測(cè)試成績(jī)不及格”可以表示為(

)A.J1∩J2 B.J2∪5.已知a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，且滿足a?α，b?β，α∩β=l，a//l，則“a與b異面”是“直線b與l相交”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球，則它們的表面積之比是(

)A.1：2 B.2：1 C.3：4 D.4：37.下列命題正確的是(

)A.用事件A發(fā)生的頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)，重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n越大，估計(jì)的就越精確．

B.若單調(diào)函數(shù)f(x)和g(x)值域均為R，那么“函數(shù)?(x)=f(x)+g(x)為常函數(shù)”是不可能事件。

C.事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

D.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件A與事件8.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.A.3.6天 B.3.0天 C.2.4天 D.1.8天9.已知實(shí)數(shù)x0,?x1,??,?x2025，則使i=02025xiA.平均數(shù)；平均數(shù) B.平均數(shù)；中位數(shù) C.中位數(shù)；平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)10.已知四棱錐S?ABCD的底面是矩形，SA⊥平面ABCD，若直線SC與平面ABCD，平面SAB和平面SAD所成的角分別為α，β，γ，則(

)A.cosα+cosβ+cosγ=2 B.11.已知在△ABC中，點(diǎn)A在BC上的射影H落在線段BC上(不含端點(diǎn))，且滿足AH2=12AB?ACA.(π3,π2] B.(12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f2?x=f(x)，記Ik=[2k?1,2k+1]，k∈Z.當(dāng)x∈I0時(shí)，f(x)=x2.記A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1,4] 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，從冬季進(jìn)入春季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均超過(guò)10℃.現(xiàn)將連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本，則下列樣本中一定符合入春指標(biāo)的有(

)A.平均數(shù)為12，極差為3 B.中位數(shù)為13，眾數(shù)為11

C.眾數(shù)為15，極差為6 D.平均數(shù)為16，方差為614.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，則(

)A.sin[cos(A?B)]>sin(cosC) B.15.設(shè)x,y>0且xyx2+yA.xy≤2 B.x+y≤2xy C.x+y≥2 D.e三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。16.已知函數(shù)fx=ax2+x+a+1為偶函數(shù)，則17.已知全集U=N+，集合M滿足：1∈M，且當(dāng)n?1∈M時(shí)必有n∈M，則?UM=18.設(shè)e1，e2為單位向量，滿足2e1?e2≤2，a=e1+e2，19.在三棱錐A?BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=π2，BD=BC=2，則三棱錐A?BCD外接球表面積的最小值為

．四、解答題：本題共3小題，其中第20題11分，第12,13題13分，計(jì)37分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題11分)半徑為1的圓O內(nèi)接?ABC，且3OA(1)求數(shù)量積OA?OB，OB?(2)求?ABC的面積．21.(本小題13分)

已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABCAB=BC=CA，PA=3，F(xiàn)為AP中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，E在P上，PE=3BE.二面角P?BC?A的平面角大小為π3．

(1)求證：GE//平面ABC;

(2)求點(diǎn)G到平面PAB的距離．22.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=asin(1)當(dāng)a=b=0，c=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)a=1，c=0時(shí)，設(shè)g(x)=f(x)?1，且函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)y=g(x)的圖像向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)y=?(x)(3)當(dāng)a=3，b=2，c=0時(shí)，若實(shí)數(shù)m，n，p使得mf(x)+nf(x?p)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求cosp2023m+n的值．參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.D

11.A

12.D

13.BD

14.AD

15.ACD

16.?1

17.?

18.151619.(2+220.【詳解】(1)∵|OA|=|OB則3OA+4OB所以O(shè)A?OB=0，同理OB(2)由OA?OB=0由OB?OC=?45則S△OBC同理OC?OA=?則S△OAC所以S△ABC

21.(1)證法1:取AF中點(diǎn)K，連接GK，EK，

∵PKKA=PEEB=3，∴EK//AB，

又EK??平面ABC，AB?平面ABC，∴EK//平面ABC，

又G，K分別為CF，AF中點(diǎn)，∴GK//AC，

又GK??平面ABC，AC?平面ABC，∴GK//平面ABC，

∵EK∩GK=K，

∴平面EGK//平面ABC，

∵GE?平面EGK，∴GE//平面ABC．

證法2:取AB上一點(diǎn)M，使得AM=3BM，取AC中點(diǎn)N，連接GN，EM，MN，

∵G，N分別為CF，AC中點(diǎn)，

∴GN=?//12AF=?//14AP，

∵AMBM=PEEB=3，∴EM=?//14AP，∴GN=?//EM，

∴四邊形GNME是平行四邊形，

∴GE//MN，又∵M(jìn)N?平面ABC，GE??平面ABC

∴GE//平面ABC．

證法3：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，其中AC，AP分別為y，z軸正方向，設(shè)AC=2a，

P(0,0,3)，C(0,2a,0)，B(3a,a,0)，F(xiàn)(0,0,32)，G(0,a,34)，E(32a,a2,34)，

∴GE=(32a,?a2,0)

易得平面ABC的法向量m=(0,0,1)．

GE?m=0，∴GE//平面ABC．

(2)解法1：取BC中點(diǎn)T，連接AT，PT，∵AT⊥BC，PA⊥平面ABC，

∴∠PTA即為二面角P?BC?A的平面角.即∠PTA=π3

tanπ3=PAAT=3?AT=3

∴AB=BC=CA=2，

設(shè)C到平面PAB的距離為x，

∵VP?ABC=V22.解：(1)當(dāng)a=b=0，c=1時(shí)，

可得函數(shù)f(x)=sin令2kπ?π2?2x?2kπ+π2,k∈Z，(2)當(dāng)a=1，c=0時(shí)，

可得g(x)=f(x)?1=sinx+bcos因?yàn)間(x)關(guān)于直線x=π可得g(x)max=gπ6=所以g(x)=sin將函數(shù)y=g(x)的圖像向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)?(x)=2由?(x)≥1，即sinx+π6≥1解得2kπ?x?2所以不等式的解集為[2kπ,2(3)當(dāng)a=3，b=2，c=0時(shí)，

則f(x)=3sin可得f(x)=13sin(x+φ)+1，其中0<φ<π2且ta