試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市順義區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1．在平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，，，則（

）A．4 B．3 C． D．24．已知為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．5．在直角中，斜邊，直角邊.若以該直角三角形的一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體.則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．設(shè)m，n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，則7．一艘海輪從港口A出發(fā)，沿著正東方向航行50nmile后到達(dá)海島B，然后從海島B出發(fā)，沿著北偏東30°方向航行70nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，那么這艘海輪需要航行的距離大約是（

）A．62.4nmile B．85.0nmile C．104.4nmile D．116.0nmile8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增9．設(shè)，為兩個非零向量，則“”是“存在實(shí)數(shù)，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，在棱長為a的正方體中，E是棱上的一個動點(diǎn)，給出下列三個結(jié)論：

①存在點(diǎn)E使得平面平面；②的面積為定值；③的最小值為.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11．已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù).12．已知，則.13．在中，點(diǎn)P，Q滿足，.若，則.14．已知函數(shù)（，）部分圖象如圖所示.其中A，B是直線與曲線相鄰的兩個交點(diǎn).若，則，.15．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，矩形ABCD的面積S的最大值為.三、解答題（本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知向量，，，且向量與共線.(1)證明：；(2)求向量與的夾角；(3)若，求實(shí)數(shù)m的值.17．在中，，A為銳角，.(1)求A.(2)再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：AB邊上的高為；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分18．如圖在四棱柱中，四邊形ABCD為梯形，，，E為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若平面，，且，（?。┣笞C：；（ⅱ）寫出二面角的正切值.（結(jié)論不要求證明）19．已知函數(shù)（），且函數(shù)圖象的一個對稱中心為.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若在區(qū)間上的值域是，求m的取值范圍.20．如圖，在幾何體中，側(cè)面是正方形，，，，，且與平面所成角為.(1)求證：平面平面；(2)求四棱錐的體積；(3)若平面與棱交于點(diǎn)，求四邊形的面積.21．對于一個所有元素均為整數(shù)的非空集合A，和一個給定的正整數(shù)k，定義集合.(1)若，直接寫出集合和；(2)若，其中，，直接寫出使得集合中元素個數(shù)最少的一個k（用n表示）；(3)若，p和k都是正整數(shù)，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．A2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．C11．12．13．14．2；.15．16．（1）由向量與共線，得，得，得，，則，故．（2），設(shè)向量與的夾角為，則，由，得，故向量與的夾角為：．（3），由得，，解得．17．（1）由，得，得，由正弦定理得，，得，得，因?yàn)锳為銳角，所以（2）若選條件①：，由正弦定理得，，得，得，則角不存在，則不存在，所以條件①不符合要求，故不選擇條件①；若選條件②：AB邊上的高為，如圖：當(dāng)角為鈍角時，由，得，而，則不合題意，故當(dāng)角為銳角時，得，，，得，則的面積為：.若選條件③：，由，得，得，由余弦定理得，，得，得，得，則的面積為：.18．（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，因E為的中點(diǎn)，故，又，，則，故得，則，因平面，平面，故平面.（2）（ⅰ）因平面，平面，則，因，且平面，則平面，因平面，故.（ⅱ）如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因平面，平面，則，又平面，則平面，因平面，則，故即二面角的平面角.設(shè)，則，，在中，由面積相等，，可得，在中，，即二面角的正切值為.19．（1），因函數(shù)圖象的一個對稱中心為，則，則，即，因，則當(dāng)時，.（2）由（1）可知，，令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），則，因，結(jié)合函數(shù)圖象可知，欲使在區(qū)間上的值域是，則，即，故的取值范圍為.20．（1）由側(cè)面是正方形有，又,又平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）由（1）有平面，又，所以平面，所以為與平面所成角，即，又，所以，即，所以梯形的面積為，所以四棱錐的體積為；（3）由側(cè)面是正方形，得，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，連接，平面平面，平面平面，則，由，所以，又，，所以，，由，，所以，過點(diǎn)作交于，由有，又，，，即，所以，所以四邊形為等腰梯形，如圖作，所以，，所以，所