湖南省吉首市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（二元一次方程組）匯編同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A． B． C． D．2、現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個(gè)盒身或做個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（

）A． B．C． D．3、若方程組的解滿(mǎn)足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無(wú)法確定4、《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（

）A． B．C． D．5、若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠26、張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．7、國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．88、與是同類(lèi)項(xiàng)，則m與n的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知x，y滿(mǎn)足的方程組是，則x+y的值為_(kāi)__．2、已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無(wú)論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為_(kāi)__．3、解方程組時(shí)先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．4、《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗．問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢(qián)．現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒．問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_(kāi)____．5、若與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則與的函數(shù)關(guān)系式是________.6、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為_(kāi)_______．7、已知是方程組的解，則_____.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、現(xiàn)在以及未來(lái)，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無(wú)人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無(wú)人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，同時(shí)廠家要求A型機(jī)器人購(gòu)買(mǎi)量不得少于10臺(tái)，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？請(qǐng)解答．3、為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來(lái)越多市民選擇租用共享單車(chē)出行，已知某共享單車(chē)公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．（1）求手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車(chē)，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．4、某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？5、關(guān)于，的方程組若的值比的值小，求的值；若方程與方程組的解相同，求的值．6、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．所掛物體的質(zhì)量01234567彈簧的長(zhǎng)度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段所在直線(xiàn)的解析式．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．4、A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時(shí)1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m-3≠0解出即可．【詳解】移項(xiàng)合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程．6、C【解析】【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長(zhǎng)有5種購(gòu)買(mǎi)方案．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費(fèi)360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，列方程組求解即可．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，則，解得：．故選A．【考點(diǎn)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)，二元一次方程組，掌握所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過(guò)觀察方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．3、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，本題因?yàn)閦的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點(diǎn)】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)、買(mǎi)兩種酒2斗共付30錢(qián)”列出方程組．【詳解】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【考點(diǎn)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．5、【解析】【分析】設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：.所以與的函數(shù)關(guān)系式是：，即.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.6、2【解析】【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類(lèi)求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗(yàn)此時(shí)的是否滿(mǎn)足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或?yàn)檎麛?shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類(lèi)討論”是解本題的關(guān)鍵.7、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．三、解答題1、(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，10臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬(wàn)元．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關(guān)系是：廠家要求A型機(jī)器人購(gòu)買(mǎi)量不得少于10臺(tái)，等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝A型機(jī)器費(fèi)用+B型機(jī)器費(fèi)用，極值問(wèn)題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購(gòu)m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)（20﹣m）臺(tái)，總費(fèi)用為w（萬(wàn)元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10時(shí)，w有最小值，w最?。?.5×10+50＝55．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，10臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬(wàn)元．【考點(diǎn)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的方程組，最值問(wèn)題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．2、1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛．【解析】【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛．【考點(diǎn)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【解析】【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；（2）求出會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)，將點(diǎn)、代入得：，解得，即故手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)會(huì)員卡支付的費(fèi)用與騎行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當(dāng)時(shí)，手機(jī)支付比較合算；當(dāng)時(shí)，兩種方式都一樣；當(dāng)時(shí)，會(huì)員卡支付比較合算；【考點(diǎn)】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．4、（1）A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元；（2）最多能購(gòu)進(jìn)A種商品33件．【解析】【詳解】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為33，∴最多能購(gòu)進(jìn)A種商品33件．5、【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，從而求出m；（2）由方程3x+2y=17與方程組的解相同，可得三元一次方程組，解此方程組即可求出m．【詳解】由已知得：，∴，∴；已知方程與方程組的解相同，所以得：三元一次方程組，①-②得：y=-2m；③-①得：x=（17-3m）；把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m解得：．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，同解方程組，解三元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.6、（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)彈簧的長(zhǎng)度增長(zhǎng)；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13cm；（3）由表格