數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)重點初中題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運算中的結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個長方形的兩邊長(x＞y)，觀察圖案及以下關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的關(guān)系式有（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④5．對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列命題中：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；②三角形的高在三角形內(nèi)部；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．假命題個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是300，則n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．27° B．59° C．69° D．79°二、填空題9．計算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．命題“對頂角相等”的題設(shè)是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．一個正多邊形的每個外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．17．計算或化簡（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．如圖，已知直線分別交直線于點平分平分．求證：．(寫出證明的依據(jù)）22．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？23．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】選項A、C根據(jù)合并同類項法則判斷即可，選項B根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可，選項D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)+a=2a，故本選項不合題意；B．（-a）2=a2，故本選項符合題意；C．a(chǎn)4與-a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)?a2=a3，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．3．B解析：B【分析】先移項，再化系數(shù)為“”，從而可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)完全平方公式，整式的恒等變形，得出、與、之間的關(guān)系，分別進行計算即可．【詳解】解：由圖形可知，，，因此①正確；于是有：，因此③正確；，因此②不正確；，因此④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：．【點睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和恒等變形是解決問題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定進行判斷即可．【詳解】解：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，原命題是假命題；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題；故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定，難度較?。?．C解析：C【分析】觀察得出第n個數(shù)為2n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故選：C．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為2n是解決問題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，則∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形內(nèi)角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴20°＋2∠3＋106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°-∠3＝79°．故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設(shè)是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關(guān)鍵是掌握命題的定義．11．5【分析】多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負，和積的正負，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負，利用負負得正判斷大?。?3．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16．14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，準確利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、乘法公式進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩解析：證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定條件，進行證明即可得到答案.【詳解】解：(已知），（兩直線平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分線定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，