第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）要使分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥22．（3分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+34．（3分）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A．（1）處可填∠A＝90° B．（2）處可填A(yù)D＝AB C．（3）處可填A(yù)D＝CB D．（4）處可填∠A＝90°7．（3分）已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列有可能是直線y＝ax+b的圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知直線FG與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相交于點(diǎn)H，I，則α+β＝（）A．115° B．120° C．142° D．144°9．（3分）斜邊為2的兩個(gè)全等30°的直角三角板，如圖1所示拼成一個(gè)矩形，將一個(gè)三角板保持不動(dòng)，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，如圖2（）A．1 B． C． D．210．（3分）《四元玉鑒》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，布長(zhǎng)共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，根據(jù)題意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說(shuō)法：①AD＝CF＝BE；②∠ACF+∠DAC＝180°；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)E的方向；④四邊形ACFD，BCFE，ABED為平行四邊形．其中說(shuō)法正確的序號(hào)為．14．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC于D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝45°，AC上的點(diǎn)，AD⊥BE于點(diǎn)H，，則AD長(zhǎng)為．三、解答題：（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟成推理過(guò)程）16．（10分）（1）利用數(shù)軸解一元一次不等式組：．（2）先化簡(jiǎn)：，并任選一個(gè)數(shù)a代入求值，a是整數(shù)且滿足﹣2＜a＜2．17．（8分）如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)（1）求證：BF∥AC；（2）若AC＝3，CD＝4，AD＝518．（8分）某服裝店老板預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后銷量果然很好，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的一半，但每件的進(jìn)價(jià)貴了10元．（1）該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果這兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的20件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于60%（不考慮其他因素）（精確到個(gè)位）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2）（2，0）、C（1，3）．（1）將△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）因式分解是整式的一種重要恒等變形，它和整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ)．如圖是小華對(duì)“整式的乘法與因式分解”這部分知識(shí)的梳理：（1）圖中有一處空白，根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為空白處應(yīng)填的內(nèi)容是．（2）下列習(xí)題為新知識(shí)學(xué)習(xí)能力測(cè)試題，提供一個(gè)例題講解和三個(gè)闖關(guān)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真解答每一個(gè)闖關(guān)問(wèn)題：新知學(xué)習(xí)【例題講解】當(dāng)k取何值時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征．因?yàn)椋?00x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，故將100x2﹣kxy+49y2寫成（10x）2±140xy+（7y）2，根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到k＝±140．問(wèn)題1①若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，則m的值為；②若x2﹣6x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，則n的值為；問(wèn)題2③已知：（2x﹣a）2＝4x2+bx+16，則b的值為；問(wèn)題3④如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（a＞b＞0）．Ⅰ．若利用甲、乙、丙矩形紙片拼出來(lái)的正方形面積為9a2+6ab+b2，則正方形邊長(zhǎng)為；（有含a、b的代數(shù)式表示）Ⅱ．小新要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1張，再取乙紙片9張張．21．（8分）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．（1）如圖1，在?ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線AD方向平移而成．同理，可得圖3，即圖4可以看成由平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次切割平移而成，平面鑲嵌成如圖5的圖形，則圖5的面積是．（2）小明家浴室裝修，在墻中央留下了如圖6所示的空白，經(jīng)測(cè)量可以按圖7所示；用500元購(gòu)買正三角形瓷磚與用1500元購(gòu)買正六邊形瓷磚的數(shù)量相等．①請(qǐng)問(wèn)兩種瓷磚每塊各多少元？②小明對(duì)比兩種瓷磚的價(jià)格后發(fā)現(xiàn)：用若干塊邊長(zhǎng)為1的正三角形瓷磚和邊長(zhǎng)為1的正六邊形瓷磚一起鑲嵌總費(fèi)用會(huì)更少，按小明的想法，將空白處全部鑲嵌完元．22．（12分）我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于180°的四邊形）例如：如圖1，如果BA＝BC，∠C＝90°（1）如圖2，已知∠A＝90°，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖、在射線AM上畫出點(diǎn)D，使四邊形ABCD是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法和結(jié)論）；（2）如圖3，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ED，連接CD求證：四邊形ABCD為單直鄰等四邊形；（3）如圖4，四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠BAD＝90°，，若∠ABC＝60°，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，當(dāng)D，C，E三點(diǎn)共線時(shí)；（4）如圖5，射線CF⊥CD于點(diǎn)C，∠ECF＝30°，，，點(diǎn)B在射線CF上，且四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．23．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M、N，P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為圖形M，N間的“近距離”（M，N），如圖，在?ABCD中（8，16），B（﹣8，0），C（﹣8，﹣16），D（8，0）．（1）d（點(diǎn)O，?ABCD）＝；（2）若點(diǎn)P在y軸上，d（點(diǎn)P，?ABCD）＝3，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（a，﹣a），F(xiàn)（a+2，﹣a），G（a+1，﹣a﹣1），H（a+3，﹣a﹣1），順次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，H，G，將得到的四邊形EFHG記為圖形W．其中圖形W在?ABCD內(nèi)部．①當(dāng)a＝0時(shí)，求出d（W，?ABCD）的值；②若d（W，?ABCD）≥1，直接寫出a的取值范圍．

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCCDACCDAB一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）要使分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，即x≠2，故選：B．2．（3分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B．不是中心對(duì)稱圖形；C．是中心對(duì)稱圖形；D．不是中心對(duì)稱圖形；故選：C．3．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3【解答】解：A．從左至右的變形屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左至右的變形屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左至右的變形屬于因式分解；D．右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：根據(jù)題意列方程，得：（n﹣2）×180°＝5×360°，解得：n＝12，即邊數(shù)n等于12．故選：D．5．（3分）不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤8，解不等式x+3＞0得x＞﹣4，所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是：．故選：A．6．（3分）小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A．（1）處可填∠A＝90° B．（2）處可填A(yù)D＝AB C．（3）處可填A(yù)D＝CB D．（4）處可填∠A＝90°【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，∴（1）處可填∠A＝90°是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴（2）處可填A(yù)D＝AB是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；故選：C．7．（3分）已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列有可能是直線y＝ax+b的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，∴當(dāng)x＜﹣8時(shí)，函數(shù)y＝ax+b的函數(shù)值為負(fù)數(shù)．故選：C．8．（3分）如圖，已知直線FG與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相交于點(diǎn)H，I，則α+β＝（）A．115° B．120° C．142° D．144°【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A＝∠E＝＝108°，∵四邊形AHIE的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°＝360°，∴∠A+∠E+∠EIH+∠AHI＝360°，∴∠EIH+∠AHI＝360°﹣108°﹣108°＝144°，∵α＝∠AHI，β＝∠EIH，∴α+β＝144°，故選：D．9．（3分）斜邊為2的兩個(gè)全等30°的直角三角板，如圖1所示拼成一個(gè)矩形，將一個(gè)三角板保持不動(dòng)，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，如圖2（）A．1 B． C． D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CAB＝∠CAD＝30°，∠ADC＝∠ABC＝120°，∵∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠EAD＝30°，∴AE＝DE＝1，故選：A．10．（3分）《四元玉鑒》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，布長(zhǎng)共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，根據(jù)題意可列方程是（）A． B． C． D．【解答】解：由綾布出售一尺收入+羅布出售一尺共收入＝120文得方程為：，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【解答】解：1﹣4a8＝（1﹣2a）（7+2a）．故答案為：（1﹣8a）（1+2a）．12．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣2，﹣3），故答案為：（4，﹣3）．13．（3分）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說(shuō)法：①AD＝CF＝BE；②∠ACF+∠DAC＝180°；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)E的方向；④四邊形ACFD，BCFE，ABED為平行四邊形．其中說(shuō)法正確的序號(hào)為①②④．【解答】解：①由平移的性質(zhì)可知，AD＝CF＝BE；②由平移的性質(zhì)可知，AD∥CF，因此②正確；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)F的方向，因此③不正確；④由平移的性質(zhì)可得，AB∥DE，AC∥DF，BCFE，因此④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．14．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC于D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的長(zhǎng)為4．【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴tan60°＝＝，∴BD＝2，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∴tan30°＝＝，∴PD＝5，∴AP＝AD＝PD＝6﹣2＝7，故答案為：4．15．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝45°，AC上的點(diǎn)，AD⊥BE于點(diǎn)H，，則AD長(zhǎng)為7．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC且AF＝BD，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AF，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∴，AD＝BF，∵∠C＝45°，∴∠FAE＝135°，∠MAE＝45°，∵AD⊥BE于點(diǎn)H，∴∠FBE＝∠BHD＝90°，在等腰直角三角形AME中，，∴＝，在Rt△EBF中，，∴AD＝8，故答案為：7．三、解答題：（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟成推理過(guò)程）16．（10分）（1）利用數(shù)軸解一元一次不等式組：．（2）先化簡(jiǎn)：，并任選一個(gè)數(shù)a代入求值，a是整數(shù)且滿足﹣2＜a＜2．【解答】解：（1）解不等式x+3＞4x得：x＜8，解不等式3x﹣1≤6（x+1）得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示：∴原不等式組的解集為﹣6≤x＜1；（2）＝＝＝a﹣1，要使分式有意義，且a是整數(shù)且滿足﹣2＜a＜4，a≠1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣8﹣1＝﹣2．17．（8分）如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)（1）求證：BF∥AC；（2）若AC＝3，CD＝4，AD＝5【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∴AE＝BE，∠AFE＝∠BCE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴EF＝EC，∴四邊形ACBF是平行四邊形，∴BF∥AC．（2）解：∵AB＝CD＝4，∴AE＝BE＝AB＝2，∵AC＝3，BC＝AD＝6，∴AB2+AC2＝52+35＝25，BC2＝53＝25，∴AB2+AC2＝BC5，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴EC＝＝＝，∴EC的長(zhǎng)是．18．（8分）某服裝店老板預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后銷量果然很好，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的一半，但每件的進(jìn)價(jià)貴了10元．（1）該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果這兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的20件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于60%（不考慮其他因素）（精確到個(gè)位）【解答】解：（1）設(shè)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是（x+10）元，根據(jù)題意得：×＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，∴x+10＝50+10＝60．答：該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是50元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）件），設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：（300﹣20）y+20×4.7y≥（10000+6000）×（1+60%），解得：y≥87.4，答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是88元．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2）（2，0）、C（1，3）．（1）將△ABC先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣3，﹣2）；（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求．（2）如圖，△A2B2C8即為所求．由圖可得，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．故答案為：（﹣3，﹣2）．（3）如圖，點(diǎn)D2，D2，D3均滿足題意，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，5）或（4，5）．20．（8分）因式分解是整式的一種重要恒等變形，它和整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ)．如圖是小華對(duì)“整式的乘法與因式分解”這部分知識(shí)的梳理：（1）圖中有一處空白，根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為空白處應(yīng)填的內(nèi)容是公式法．（2）下列習(xí)題為新知識(shí)學(xué)習(xí)能力測(cè)試題，提供一個(gè)例題講解和三個(gè)闖關(guān)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真解答每一個(gè)闖關(guān)問(wèn)題：新知學(xué)習(xí)【例題講解】當(dāng)k取何值時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征．因?yàn)椋?00x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，故將100x2﹣kxy+49y2寫成（10x）2±140xy+（7y）2，根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到k＝±140．問(wèn)題1①若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，則m的值為8或﹣2；②若x2﹣6x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，則n的值為9；問(wèn)題2③已知：（2x﹣a）2＝4x2+bx+16，則b的值為±16；問(wèn)題3④如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（a＞b＞0）．Ⅰ．若利用甲、乙、丙矩形紙片拼出來(lái)的正方形面積為9a2+6ab+b2，則正方形邊長(zhǎng)為3a+b；（有含a、b的代數(shù)式表示）Ⅱ．小新要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1張，再取乙紙片9張6張．【解答】解：（1）根據(jù)所學(xué)知識(shí)和圖中信息提示可得空白處為：公式法，故答案為：公式法；（2）①∵x2+2（m﹣8）x+25是完全平方式，∴x2+2（m﹣5）x+25＝x2±10x+54.根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等得：2（m﹣3）＝±10，∴m＝5或﹣2，故答案為：8或﹣4；②∵x2﹣6x+m是完全平方式，∴x4﹣6x+n＝x2﹣6x+32，根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等得：n＝2，故答案為：9；③∵（2x﹣a）4＝（2x）2﹣6ax+a2＝4x6+bx+16，則根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等得：﹣4a＝b，a2＝16，解得：a＝±7，b＝±16，故答案為：±16；④Ⅰ、∵9a2+5ab+b2＝（3a+b）3，∴正方形的邊長(zhǎng)為3a+b，故答案為：3a+b；Ⅱ、設(shè)還需要x張丙紙片4+xab+9b2＝a5±6ab+（3b）7，∴x＝±6，又∵x不能為負(fù)數(shù)，x＝6，故答案為：5．21．（8分）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．（1）如圖1，在?ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線AD方向平移而成．同理，可得圖3，即圖4可以看成由平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次切割平移而成，平面鑲嵌成如圖5的圖形，則圖5的面積是72．（2）小明家浴室裝修，在墻中央留下了如圖6所示的空白，經(jīng)測(cè)量可以按圖7所示；用500元購(gòu)買正三角形瓷磚與用1500元購(gòu)買正六邊形瓷磚的數(shù)量相等．①請(qǐng)問(wèn)兩種瓷磚每塊各多少元？②小明對(duì)比兩種瓷磚的價(jià)格后發(fā)現(xiàn)：用若干塊邊長(zhǎng)為1的正三角形瓷磚和邊長(zhǎng)為1的正六邊形瓷磚一起鑲嵌總費(fèi)用會(huì)更少，按小明的想法，將空白處全部鑲嵌完900元．【解答】解：（1）由平移的性質(zhì)得：平移前后不改變圖形的大小，∴由平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次切割平移而成的圖4的面積與?ABCD的面積相等，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝，∴?ABCD的面積＝BC×DE＝6×2＝12，∴平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次切割平移而成的基本圖形（圖4）的面積等于12，∵圖5由6個(gè)基本圖形組成，∴圖2的面積＝6×12＝72，故答案為：72；（2）①設(shè)一塊正三角形瓷磚的單價(jià)為x元，則一塊正六邊形瓷磚的單價(jià)為（x+50）元，由題意得：＝，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，x+50＝25+50＝75，答：邊長(zhǎng)為1的正三角形瓷磚每塊25元，邊長(zhǎng)為2的正六邊形瓷磚每塊75元；②∵每個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形的面積等于邊長(zhǎng)為1的正三角形的面積的3倍，每個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形的單價(jià)等于邊長(zhǎng)為1的正三角形的單價(jià)的6倍，∴用邊長(zhǎng)為1的正六邊形瓷磚越多，費(fèi)用就越少，如圖7，圖中有黑點(diǎn)的三角形用三角形瓷磚，其余部分用正六邊形瓷磚時(shí)，則總費(fèi)用最少，圖中有正六邊形6個(gè)，正三角形12個(gè)，∴最少費(fèi)用＝8×75+12×25＝900（元），故答案為：900．22．（12分）我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于180°的四邊形）例如：如圖1，如果BA＝BC，∠C＝90°（1）如圖2，已知∠A＝90°，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖、在射線AM上畫出點(diǎn)D，使四邊形ABCD是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法和結(jié)論）；（2）如圖3，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ED，連接CD求證：四邊形ABCD為單直鄰等四邊形；（3）如圖4，四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠BAD＝90°，，若∠ABC＝60°，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，當(dāng)D，C，E三點(diǎn)共線時(shí)；（4）如圖5，射線CF⊥CD于點(diǎn)C，∠ECF＝30°，，，點(diǎn)B在射線CF上，且四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)4或8．【解答】（1）解：如圖2，連接AC，連接CD；（2）證明：如圖3，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝×60°＝30°，∵EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ED，∴ED＝AE，∠AED＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠ABE＝30°，∴∠BCD＝∠ACB+ACD＝90°，∴四邊形ABCD為單直鄰等四邊形；（3）解：∵，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥DE，∴∠CBE＝∠DBE＝30°，∴CE＝BE，∵BC2+CE2＝BE2，∴（6）2+CE2＝4CE2，∴CE＝4，∴AD＝CE＝2，過(guò)C作CH⊥AF于H，∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CH＝AC＝，∴△ADC與△BCE的面積比＝＝；（4）解：如圖5，作DG⊥CE于G，CE交于點(diǎn)Q，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)A在DG的上方時(shí)，∵∠DCF＝90°，∠ECF＝30°，∴∠DCE＝60°，∵∠DGC＝90°，∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝＝3CD＝9，∴AG＝＝＝，∴AC＝CG﹣AG＝6﹣＝3，∵AB＝BC，∴AQ＝CQ＝AC＝，∴BC＝2，Rt△PCB中，∠BPC＝30°，∴BP＝4BC＝4；②如圖6，當(dāng)點(diǎn)A在DG的下方時(shí)，由①知，AG＝，∴AC＝4，∴CQ＝AC＝2，∴BC＝4，∴BP＝4B