（小升初思維拓展）專題35：容斥原理（提高卷）

六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

選擇題（共io小題）

1.三一班有32人參加了午餐配餐、課后延時(shí)服務(wù)，其中參加午餐配餐的有25人，參加課

后延時(shí)的有29人。三一班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有（）人。

A.22B.25C.32

2.三（1）班同學(xué)參加慶元旦演出的小組合唱和舞蹈節(jié)目人數(shù)情況如圖，說(shuō)法正確的是（）

B.參加舞蹈節(jié)目的有12人

C.參加這兩個(gè)節(jié)目的一共有15人

3.三（一）班有42人參加美術(shù)興趣小組和音樂(lè)興趣小組，其中參加美術(shù)興趣小組的有34

人，參加音樂(lè)興趣小組的有28人，（）人既參加了美術(shù)興趣小組又參加了音樂(lè)興趣

小組。

A.20B.8C.6

4.三（3）班訂閱《少年畫(huà)報(bào)》和《科學(xué)博覽》兩種課外讀物的人數(shù)如圖所示，下面說(shuō)法正

確的是（）

少年畫(huà)報(bào)科學(xué)博覽

A.訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有14人

B.只訂閱《科學(xué)博覽》的有17人

C.兩種課外讀物都訂閱的有7人

5.三（1）班有15人參加舞蹈隊(duì)，25人參加輪滑隊(duì)，兩隊(duì)都參加的有10人，全班每人至

少參加一項(xiàng)，三（1）班有（）人.

A.20B.30C.40

6.某商場(chǎng)打折促銷，規(guī)定售價(jià)大于200元而不超過(guò)500元的商品售價(jià)打九折；售價(jià)超過(guò)500

元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分打八折.某人在商場(chǎng)分兩次購(gòu)買了

商品，分別花了160元和432元.如果他一起買這些商品的話，還可以節(jié)?。ǎ┰?

A.25.2B.30C.43.2D.78

7.某品牌牛奶原價(jià)每袋4元，甲、乙、丙三個(gè)商店均在搞促銷活動(dòng)，甲商店每袋降價(jià)25%,

乙商店“買四送一”，丙商店每袋打九折出售。妞妞要買5袋這種牛奶，比較便宜的商店

是（）

A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法判斷

8.雙十一將至，某品牌衣服在各大網(wǎng)站上進(jìn)行促銷。一件衣服定價(jià)：200元，最劃算的購(gòu)

買方式應(yīng)該是（）

網(wǎng)站優(yōu)惠活動(dòng)

淘寶滿500減50

京東滿300減20

唯品會(huì)買二送一

拼多多半價(jià)銷售

A.淘寶B.京東C.唯品會(huì)D.拼多多

9.爸爸去家電商城購(gòu)買電風(fēng)扇.A、8兩家家電商城都有優(yōu)惠，且標(biāo)價(jià)都是250元，A商城

打八折，2商城滿100元減20元，在哪個(gè)商城購(gòu)買更省錢？（）

A.A商城B.8商城C.一樣省錢D.無(wú)法確定

10.運(yùn)輸隊(duì)的大卡車每次可運(yùn)10噸，收費(fèi)200元，小卡車每次可運(yùn)4噸，收費(fèi)90元.有

62噸貨物要一次運(yùn)走，運(yùn)輸隊(duì)安排了不同的出車情況，哪種最省錢？（）

A.6輛大車，1輛小車B.5輛大車，3輛小車

C.4輛大車，6輛小車D.3輛大車，8輛小車

二.填空題（共10小題）

11.三年級(jí)同學(xué)參加課外拓展活動(dòng)，美術(shù)組有25人，科技組30人，兩個(gè)組都參加的有16

人，參加課外拓展美術(shù)和科技組的一共人。

12.歌舞興趣小組共有24人，其中有16人會(huì)唱歌，12人會(huì)跳舞，那么既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞

的有人。

13.隨著“雙減”政策的落地，好多學(xué)校開(kāi)展午餐配餐和課后延時(shí)服務(wù)。實(shí)驗(yàn)小學(xué)三（1）

班有32人參加了午餐配餐和課后延時(shí)服務(wù)，其中參加午餐配餐的有25人，參加課后延

時(shí)服務(wù)的有29人。三(1)班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有人。

14.三(1)班參加美術(shù)興趣小組的18人，參加舞蹈興趣小組的12人，兩個(gè)興趣小組都參

加的有8人，只參加一個(gè)興趣小組的有人。

15.學(xué)校舉行班級(jí)體育活動(dòng)，301班有12人參加跳繩活動(dòng)，15人參加籃球活動(dòng)，其中有4

人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，301班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有人。

16.星期天，24位同學(xué)去公園坐游船，大船每條可坐6人，小船每條可坐3人。如果每條

船都坐滿，那么。

(1)只租大船，要租條。

(2)只租小船，要租條。

(3)兩種都租，需條大船和條小船。

17.李叔叔去店里購(gòu)買瓷磚鋪客廳.他想買邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方成，每塊100元.商

家推薦同一材質(zhì)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚，說(shuō)這款現(xiàn)在更優(yōu)惠，每塊只要40元.請(qǐng)

你幫李叔叔想一想，選邊長(zhǎng)為_(kāi)______厘米的方磚更劃算.請(qǐng)說(shuō)明理由(可以選擇文

字，計(jì)算，畫(huà)草圖等方式說(shuō)明).

18.學(xué)校準(zhǔn)備印制3400份科普資料，現(xiàn)有甲、乙兩家打印店提供了報(bào)價(jià)：甲打印店：每份

0.7元，另收3000元的制版費(fèi)；乙打印店：每份1.55元，不收制版費(fèi).學(xué)校從這兩家店

中選擇了最省錢的店，支付了元.

19.三年級(jí)有68名學(xué)生去公園劃船.租船信息如圖，租條大船和條小船

最便宜，一共需要元錢.

公因游船收費(fèi)：

小短：fkm4人.12尤。

大船：m*.6人,-條「is尢.

20.四人間200元，三人間180元，11人參加科技夏令營(yíng)活動(dòng)，租間四人間和

間三人間最省錢。

三.應(yīng)用題(共10小題)

21.某小學(xué)共有學(xué)生540人，在一次自愿參加的線上心理輔導(dǎo)講座活動(dòng)中，共有50人向輔

導(dǎo)老師進(jìn)行了提問(wèn)。提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)，

那么，既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有多少人？

22.三(1)班37名同學(xué)到動(dòng)物園參觀，其中參觀金絲猴館的有25人，參觀斑馬館的有17

人，既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有多少人?

23.同學(xué)們到動(dòng)物園去參觀老虎館和熊貓館.參觀老虎館的有70人，參觀熊貓館的有65

人，兩個(gè)館都參觀的有45人.去動(dòng)物園的一共有多少人？

24.麗麗會(huì)唱26首歌，平平會(huì)唱18首歌。她們都會(huì)唱的歌有15首，她們一共會(huì)唱多少首

不同的歌？

25.三（1）班有50人，每人至少參加一個(gè)小組，參加美術(shù)小組的有29人，參加書(shū)法小組

的有27人，兩個(gè)小組都參加的有多少人？

26.為了讓學(xué)生學(xué)到課堂以外的知識(shí)，張老師和李老師帶領(lǐng)四年級(jí)143名學(xué)生去了“自然博

物館”研學(xué)，當(dāng)天回來(lái)。下面是他們?nèi)パ袑W(xué)時(shí)租的車的種類，他們選擇了最省錢的租車

方案。你知道他們是怎么租車的嗎？花了多少錢？

限乘客40人，每限乘客25人，每

輛每天100Q元。輛每天65Q元。

27.為了保障運(yùn)動(dòng)員們的生活，奧運(yùn)村運(yùn)來(lái)28噸物資，用載質(zhì)量4噸的卡車和載質(zhì)量6噸

的卡車進(jìn)行運(yùn)輸。

（1）如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完這些物資？

（2）如果載質(zhì)量為4噸的卡車運(yùn)一次要付400元，載質(zhì)量為6噸的卡車運(yùn)一次要付500

元，怎樣安排更劃算？

28.開(kāi)心小學(xué)四年級(jí)220名同學(xué)去方特夢(mèng)幻王國(guó)春游，怎樣租車最省錢？最少需要花多少

元？

大巴：920元/天中巴：500元/天

限乘40人限乘20人

29.雜技館為慶?！拔逡弧眲趧?dòng)節(jié)進(jìn)行一場(chǎng)雜技表演，門票有以下兩種價(jià)格方案:

第一種：成人每人50元，兒童半價(jià)。

第二種：團(tuán)體10人以上（包括10人），每人35元。

現(xiàn)有成人6人，兒童8人一起去觀看表演，怎樣買門票最省錢？最少花多少錢?

30.爸爸今年上半年獎(jiǎng)金收入為80000元，下面是兩種理財(cái)方式：一種是購(gòu)買銀行的一年期

理財(cái)產(chǎn)品，年利率是4%,每年到期后連本帶息繼續(xù)買下一年的理財(cái)產(chǎn)品；另一種是買兩

年期國(guó)債，年利率是4.92%。兩年后，哪種理財(cái)方式的收益更大？

四.解答題（共10小題）

31.為歡迎在2022年北京冬奧會(huì)上取得優(yōu)異成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員凱旋歸來(lái)，藍(lán)天小學(xué)二（6）班男

生畫(huà)了24幅畫(huà)，女生畫(huà)了19幅畫(huà)，被選為優(yōu)秀作品的有40幅，沒(méi)被選上的有多少幅？

32.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn).全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有21人，做對(duì)第二道聰明題的有

18人，每人至少做對(duì)一道題.問(wèn)兩道都做對(duì)的有幾人？

33.2001班有學(xué)生54人，喜歡狐貍弗雷迪的有32人，喜歡小狼溫蒂的有36人。既喜歡狐

貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有多少人？

34.三（1）班的同學(xué)們訂閱課外讀物《故事大王》和《快樂(lè)作文》，每人至少訂閱一種。訂

閱《故事大王》的有36人，訂閱《快樂(lè)作文》的有24人，兩種課外讀物都訂閱的有13

人。

（1）填寫下面的圖。

（2）三（1）班一共有人。

35.根據(jù)如圖填一填。

（1）喜歡唱歌的共有人，喜歡畫(huà)畫(huà)的共有人。

（2）既喜歡唱歌又喜歡畫(huà)畫(huà)的有人。

（3）喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的一共有人。

36.畢業(yè)季，明明給同班的同學(xué)們拍了部分照片，后來(lái)洗印同種規(guī)格的照片192張，現(xiàn)在有

以下三種規(guī)格的相冊(cè)，每?jī)?cè)都是24頁(yè)。

IX

（1）買哪種相冊(cè)最合適？

（2）明明做成這個(gè)相冊(cè)共需多少元？（洗印一張照片用2元）

37.下面是同一種牛奶的價(jià)錢。王阿姨要買32盒這種牛奶，怎樣買最省錢？買34盒怎樣買

最省錢？

38.極地海洋館在“五一”小假期間推出兩種購(gòu)票方案。

方案一

成人每人30元

兒童半價(jià)

方案二

團(tuán)體10人以上（含10人）每人

25元

（1）四年級(jí)3位老師帶領(lǐng)7位學(xué)生去觀看動(dòng)物表演，他們選哪種方案合算？請(qǐng)你幫他們

出出主意吧！

（2）家和文文家共有7位成人成員和3位小孩，他們?nèi)ビ^看動(dòng)物表演，請(qǐng)你推薦一種較

為合算的方案。

39.某動(dòng)物園的門票有如表兩種購(gòu)買方案：

方案1方案2

成人：每人20元團(tuán)體10人以上（含10人）

學(xué)生：每人15元每人18元

成人7人，學(xué)生3人，怎樣購(gòu)票合算？要付多少錢？

40.商場(chǎng)賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？

（小升初思維拓展）專題35：容斥原理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)

小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.【答案】A

【分析】由題意，用25+29就是只參加午餐配餐的、只參加課后延時(shí)的以及兩樣都參加

的人數(shù)的2倍，再減兩樣都參加的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題。

【解答】解：25+29-32

=54-32

=22（人）

答：三一班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有22人。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又總數(shù)量（兩種情況）。

2.【答案】B

【分析】根據(jù)圖示可知，只參加小組合唱的有7人，只參加舞蹈節(jié)目的有8人，既參加

小組合唱又參加舞蹈節(jié)目的有4人，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。

【解答】解：A.7+4=11（人），參加小組唱的有11人，即原說(shuō)法錯(cuò)誤。

B.8+4=12（人），參加舞蹈節(jié)目的有12人，即原說(shuō)法正確。

C.7+4+8=19（人），參加這兩個(gè)節(jié)目的一共有19人，即原說(shuō)法錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

3.【答案】A

【分析】根據(jù)“參加美術(shù)小組的有34人，參加音樂(lè)小組的有28人”可得兩者的總?cè)藬?shù)：

34+28=62（人），這其中把兩種興趣小組都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原

理可得兩種興趣小組都參加的人數(shù)是：62-42=20（人），據(jù)此解答即可。

【解答】解：34+28-42

=62-42

=20（人）

答：20人既參加了美術(shù)興趣小組又參加了音樂(lè)興趣小組。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又2=A+B-總數(shù)量（兩種情況）。

4.【答案】C

【分析】由圖意可知，訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有U4+7）人；只訂閱《科學(xué)博覽》的有10

人；兩種課外讀物都訂閱的有7人。

【解答】解：由圖意可知，訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有（14+7）人,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

只訂閱《科學(xué)博覽》的有10人，選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

兩種課外讀物都訂閱的有7人，選項(xiàng)C正確。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】理解容斥原理是解決本題的關(guān)鍵。

5.【答案】B

【分析】由題意，用15+25求出至少參加一項(xiàng)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)，再減去兩項(xiàng)都參加的人

數(shù)就是三（1）班的總?cè)藬?shù)；據(jù)此解答.

【解答】解：15+25-10

=40-10

=30（人）

答：三（1）班有30人.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：總數(shù)量=A類元素+8類元素-既A又8.

6.【答案】B

【分析】先分析銷售的辦法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200義90%

=180（元）；

最多付款500X90%=450（元）；

（3）如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元

的部分打八折；這一階段最少付款450元.

160元〈180元，說(shuō)明原價(jià)就是160元；

432元V450元；它屬于第（2）種情況，說(shuō)明原價(jià)就是432?90%=480（元）；

再把錢數(shù)相加后根據(jù)第（3）種情況優(yōu)惠方案計(jì)算可求可節(jié)省的錢數(shù).

【解答】解：200義90%=180（元）

160元〈180元，

說(shuō)明原價(jià)就是160元，沒(méi)有打折；

500X90%=450（元）

432元〈450元，

說(shuō)明原價(jià)就是432?90%=480（元）；

原價(jià)是160+480=640（元）

450+（640-500）X80%

=450+140X80%

=450+112

=562（元）

160+432-562

=592-562

=30（元）

答：可節(jié)省30元.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折.也考查

了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題.

7.【答案】A

【分析】根據(jù)三家商店的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢數(shù)，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。

【解答】解：甲商店：

4X5X（1-25%）

=20X0.75

=15（元）

乙商店：

54-（4+1）

=5+5

=1（袋）

4X（5-1）

=4X4

=16（元）

丙商店：

4X5X90%

=20X0.9

=18（元）

15<16<18

答：比較便宜的商店是甲商店。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算三家商店實(shí)際所需錢數(shù)。

8.【答案】D

【分析】根據(jù)優(yōu)惠方案，分析實(shí)付款相當(dāng)于原價(jià)的百分之幾，哪個(gè)網(wǎng)站的百分率低，就

在哪個(gè)網(wǎng)站購(gòu)買最劃算。

【解答】解：淘寶：（500-50）+500=90%

京東：（300-20）4-300^93.3%

唯品會(huì)：2+（2+1）%66.6%

拼多多：1+2=50%

50%<66.6%<90%<93.3%

所以在拼多多購(gòu)買最劃算。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查促銷活動(dòng)中實(shí)付款是原價(jià)的百分之幾的計(jì)算方法。

9.【答案】A

【分析】A商城：打八折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%,把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上

80%就是現(xiàn)價(jià)；

B商城：“滿100減20元”，250元可以減去2個(gè)20元，用250元減去20X2元就是B

商城應(yīng)付的錢數(shù)，最后比較即可求出哪個(gè)商城更省錢即可.

【解答】解：250X80%=200（元）

250-2X20=210（元）

200<210,A商城便宜.

答：在A個(gè)商城購(gòu)買更省錢.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解打折以及“滿100減20元”的含義，分別求出現(xiàn)價(jià)，從而得解.

10.【答案】B

【分析】對(duì)待這四種情況分別計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)行對(duì)比出哪種最省錢.

【解答】解：A、運(yùn)的噸數(shù)：10X6+4X1=64（噸）

運(yùn)費(fèi)：200X6+90=1290（元）；

B、運(yùn)的噸數(shù)：10X5+4X3=62（噸）

運(yùn)費(fèi)：200X5+90X3=1270（元）；

C、運(yùn)的噸數(shù)：10X4+4X6=64（噸）

運(yùn)費(fèi)：200X4+90X6=1340（元）；

。、運(yùn)的噸數(shù)：10X3+4X8=62（噸）；

運(yùn)費(fèi)：200X3+90X8=1320（元）；.

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)只有B種方法既省運(yùn)費(fèi)又能把貨物全部運(yùn)走.D種沒(méi)有全部運(yùn)走貨物所以

不能考慮.

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，通過(guò)計(jì)算比較出哪種方法省錢即可.

填空題（共10小題）

11.【答案】39o

【分析】用參加美術(shù)組的人數(shù)加參加科技組的人數(shù)，減兩個(gè)組都參加的人數(shù)，就是參加

這兩個(gè)課外活動(dòng)小組一共有多少人。

【解答】解:25+30-16

=55-16

=39（人）

答：參加課外拓展美術(shù)和科技組的一共39人。

故答案為：39。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

12.【答案】4。

【分析】用16加12求出會(huì)唱歌的與會(huì)跳舞的總?cè)藬?shù)，把既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的多算了一

次，所以再減去24就是既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)。

【解答】解：16+12-24

=28-24

=4（人）

答：既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人。

故答案為：4。

【點(diǎn)評(píng)】?jī)闪恐丿B問(wèn)題：A類與8類元素個(gè)數(shù)的總和=A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)-

既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。

13.【答案】22o

【分析】先用25加上29求出參加午餐配餐與參加課后延時(shí)服務(wù)的人數(shù)和，再減去三（1）

班的總?cè)藬?shù)32就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的人數(shù)。

【解答】解：25+29-32

=54-32

=22（人）

答：三（1）班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有22人。

故答案為：22。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題；解答

規(guī)律是：既A又B^A+B-總數(shù)量。

14.【答案】14。

【分析】先用18減去8求出只參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)，同理，求出只參加舞蹈興趣小

組的人數(shù)，然后把兩部分的人數(shù)相加即可。

【解答】解：（18-8）+（12-8）

=10+4

=14（人）

答：只參加一個(gè)興趣小組的有14人。

故答案為：14。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

15.【答案】23o

【分析】將參加跳繩和參加籃球的人數(shù)相加，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，即可求出301

班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有多少人。

【解答】解：12+15-4

=27-4

=23（人）

答：301班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有23人。

故答案為：23。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查20以內(nèi)加減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式

計(jì)算即可。

16.【答案】（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6。

【分析】根據(jù)題意，要求每條船都坐滿，根據(jù)每條大船和每條小船所坐人數(shù)，只租大船，

要租24+6=4（條）；只租小船，要租24+3=8（條）；兩種都租，因?yàn)槊織l大船可坐的

人數(shù)是小船的6+3=2倍，可以租3條大船和2條小船：3X6+2X3=24（人）；也可以

租2條大船和4條小船：2X6+4X3=24（人）；也可以租1條大船和6條小船：1義6+6

X3=24（人）；據(jù)此解答。

【解答】解：⑴24+6=4（條）

答：只租大船，要租4條。

（2）244-3=8（條）

答：只租小船，要租8條。

（3）3X6+2X3=24（人）

兩種都租，需3條大船和2條小船；

2X6+4X3=24（人）

也可以租2條大船和4條小船；

1X6+6X3=24（人）

也可以租1條大船和6條小船；

答：兩種都租，需3、2或1條大船和2、4或6條小船.

故答案為：（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩種船所坐人數(shù)和要求做題。

17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)李叔叔需要。塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚，通過(guò)面積相等，求出購(gòu)買邊

長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要多少塊，然后分別計(jì)算購(gòu)買兩種方磚需要多少錢，進(jìn)行比

較即可.

【解答】解：設(shè)李叔叔需要。塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚，

一塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚的面積為：100*100=10000（cm2）

一塊邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚的面積為：50*50=2500（cm2）

邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要買：10000+2500Xa=4a（塊）

買邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚需要：aX100=100。（元）

買邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要：4ax40=160。（元）

100?<160。

所以，選邊長(zhǎng)為100厘米的方磚更合算.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問(wèn)題，需要特別注意正方形面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系.

18.【答案】5270.

【分析】根據(jù)甲乙兩家打印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算印刷3400份資料各需要多少錢，然

后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.

【解答】解：甲：

0.7X3400+3000

=2380+3000

=5380（元）

乙：1.55X3400=5270（元）

5380>5270

答：選擇乙打印店比較省錢，支付了5270元.

故答案為：5270.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩家的收費(fèi)政策，計(jì)算所需錢數(shù).

19.【答案】10；2；174。

【分析】乘坐大船每人需15+6=2.5元，小船每人需12+4=3元，所以盡量租大船，少

租小船，而且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。

【解答】解：684-6=11（?-2（人）；

①全租大船需12條，花費(fèi)15X12=180（元）

②租大船11條，需小船1條（可以乘11X6+4=70人），花費(fèi)11X15+12=177（元）

③租大船10條，需小船2條（可以乘10X6+2X4=68人，正好坐滿），花費(fèi)10X15+2

X12=174（元）；

所以租大船10條，租小船2條，花費(fèi)174最省錢。答：租大船10條和小船2條，可以

正好乘68人，一■共需要174兀。

故答案為：10；2；174o

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于解決方案問(wèn)題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過(guò)具體的計(jì)算，找出最

優(yōu)化的方案。

20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，四人間每人需要花費(fèi)：200+4=50（元）；三人間每人需要花費(fèi)：180

4-3=60（元），所以盡量多租四人間，且沒(méi)空床時(shí)最省錢；據(jù)此解答即可。

【解答】解：四人間每人需要花費(fèi)：200+4=50（元）

三人間每人需要花費(fèi)：180+3=60（元）

60>50

所以盡量多租四人間

114-4=2（間）......3（人）

所以租2間四人間和1間三人間最省錢。

答：租2間四人間和1間三人間最省錢。

故答案為：2；1。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了優(yōu)化問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出所以盡量多租四人間，且沒(méi)空床

時(shí)最省錢。

三.應(yīng)用題（共10小題）

21.【答案】H人。

【分析】根據(jù)“提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)”，可

得兩者的總?cè)藬?shù)：36+25=61（人），再減去總?cè)藬?shù)50就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既用

文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的人數(shù)。

【解答】解：36+25-50

=61-50

=11（人）

答：既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有11人。

【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥原理問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握容斥原理的解題規(guī)律：既A又8

=（A+B）-總?cè)藬?shù)。

22.【答案】5人。

【分析】根據(jù)容斥原理公式：既A又8=（A+B）-總?cè)藬?shù)解答即可。

【解答】解:25+17-37

=42-37

=5（人）

答：既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有5人。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，利用容斥問(wèn)題原理，有關(guān)系式：參觀老虎館的人數(shù)+參觀熊貓館的人

數(shù)-兩個(gè)館都參加人數(shù)=去參觀的總?cè)藬?shù).把數(shù)代入計(jì)算即可.

【解答】解：70+65-45

=135-45

=90（人）

答：去動(dòng)物園的一共有90人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用容斥問(wèn)題原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)是：既A又8

=（A+B）-總?cè)藬?shù).

24.【答案】29首。

【分析】麗麗會(huì)唱的數(shù)量+平平會(huì)唱的數(shù)量-她們都會(huì)唱的數(shù)量=她們一共會(huì)唱的總數(shù)量。

【解答】解：26+1875

=44-15

—29（首）

答：她們一共會(huì)唱29首不同的歌。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。

25.【答案】6人。

【分析】用參加美術(shù)小組的人數(shù)加上參加書(shū)法小組的人數(shù)，求出兩者的總?cè)藬?shù)，這里面

把兩個(gè)小組都參加的人數(shù)多算了一次，所以再減去50,即可求出兩個(gè)小組都參加的人數(shù)。

【解答】解：29+27-50

=56-50

=6（人）

答：兩個(gè)小組都參加的有6人。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

26.【答案】租3輛大車和1輛小車最省錢，需要3650元。

【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出乘坐大車和小車每人需要的錢數(shù)，比較出租哪種客車便宜，

所以盡量租這種客車，且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。

【解答】解：乘坐大車每人需要的錢數(shù)：

10004-40=25（元）

乘坐小車每人需要的錢數(shù)：

650+25=26（元）

25<26

乘坐大車每人需要的錢數(shù)少，所以盡量租大車，且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。

143+2=145（人）

3X40+25=145（人）

所以租3輛大車和1輛小車最省錢，需要錢數(shù)：

3X1000+1X650

=3000+650

=3650（元）

答：租3輛大車和1輛小車最省錢，需要3650元。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于解決方案問(wèn)題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過(guò)具體的計(jì)算，找出最

優(yōu)化的方案。

27.【答案】（1）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2輛6

噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。

（2）安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的更劃算。

【分析】（1）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2輛6

噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。

（2）先求出每種方案所用運(yùn)費(fèi)，再比較。

【解答】解：（1）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2

輛6噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。

方案一運(yùn)量：6X4+4=28（噸）

方案二運(yùn)量：6X2+4X4=28（噸）

方案三運(yùn)量：4X7=28（噸）

（2）方案一運(yùn)費(fèi)：

500X4+400

=2000+400

=2400（元）

方案二運(yùn)費(fèi)：

500X2+400X4

=1000+1600

=2600（元）

方案三運(yùn)費(fèi)：

400X7=2800（元）

2400<2600<2800

答：安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的更劃算。

【點(diǎn)評(píng)】明確安排運(yùn)輸車輛時(shí)的原則是解決本題的關(guān)鍵。

28.【答案】租5輛大巴車和1輛中巴車；5100元。

【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算大巴車和中巴車每人所需錢數(shù)：大巴車：920+40=23（元

/人），中巴車：500+20=25（元/人），比較可知，盡量租大巴車而且都坐滿比較省錢，

計(jì)算所需錢數(shù)即可。

【解答】解：大巴車：920+40=23（元/人）

中巴車：5004-20=25（元/人）

23<25

盡量多租大巴車。

2204-40=5（輛）....20（人）

即租5輛大巴車和1輛中巴車。

920X5+500

=4600+500

=5100（元）

答：租5輛大巴車和1輛中巴車最省錢，最少需要花5100元。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩種車所坐人數(shù)和租金，計(jì)算每人所需錢

數(shù)。

29.【答案】購(gòu)買團(tuán)體10張，兒童票4張最劃算，最少花450元錢。

【分析】根據(jù)題意，分別求出兩種方案及兩種方案混合，購(gòu)票需要的錢數(shù)各是多少，再

比較大小，判斷出選擇哪種方案購(gòu)票最劃算即可。

【解答】解：方案一：50+2=25（元）

50X6+25X8

=300+200

=500（元）

方案二：（6+8）X35

=14X35

=490（元）

方案三：35X10+25X（6+8-10）

=350+100

=450（元）

450<490<500

答：購(gòu)買團(tuán)體票10張，兒童票4張最劃算，最少花450元錢。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最優(yōu)化問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出兩種方案及兩種方案

混合，購(gòu)票需要的錢數(shù)各是多少。

30.【答案】?jī)赡昶趪?guó)債。

【分析】根據(jù)利息的計(jì)算方法，利息=本金X利率X時(shí)間，分別求出兩種不同理財(cái)方式

各得到多少利息，然后進(jìn)行比較即可.

【解答】解：8萬(wàn)元=80000元

80000X4%XI

=80000X0.04X1

=3200（元）

（80000+3200）X4%X1

=83200X0.04X1

=3328（元）

2年的利息是：3200+3328=6528（元）

80000X4.92%X2

=80000X0.0492X2

=3936X2

=7872（元）

7872元＞6528元

答：買兩年期國(guó)債的理財(cái)方式收益更大。

【點(diǎn)評(píng)】這種類型屬于利息問(wèn)題，有固定的計(jì)算方法，利息=本金義利率X時(shí)間（注意

時(shí)間和利率的對(duì)應(yīng)），本息=本金+利息。

四.解答題（共10小題）

31.【答案】3幅。

【分析】男生畫(huà)的數(shù)量+女生畫(huà)的數(shù)量-被選為優(yōu)秀作品的數(shù)量=沒(méi)被選上的數(shù)量。

【解答】解：24+19-40

=43-40

=3（幅）

答：沒(méi)被選上的有3幅。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出畫(huà)的總數(shù)量，然后再進(jìn)一步解答。

32.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】用做對(duì)第一道題的人數(shù)加上第二道題的人數(shù)，然后再減去全班的總?cè)藬?shù)就是兩

題都做對(duì)的人數(shù).

【解答】解:21+18-36,

=39-36,

=3（人）；

答：兩道都做對(duì)的有3人.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于簡(jiǎn)單的容斥原理問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩題都做對(duì)的人數(shù)重復(fù)數(shù)了兩次，

所以做對(duì)第一道題的人數(shù)加上做對(duì)第二道題的人數(shù)減去總?cè)藬?shù)就是兩題都做對(duì)的人數(shù).

33.【答案】14人。

【分析】喜歡狐貍弗雷迪的人數(shù)+喜歡小狼溫蒂的人數(shù)-總?cè)藬?shù)=既喜歡狐貍弗雷迪又喜

歡小狼溫蒂的人數(shù)。

【解答】解：32+36-54

=68-54

=14（人）

答：既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有14人。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。

34.【答案】（1）

（2）47o

【分析】（1）先用36減去13求出只訂閱《故事大王》的人數(shù)，同理求出只訂閱《快樂(lè)

作文》的人數(shù)，然后填圖即可。

（2）把圖中三部分的人數(shù)相加即可。

【解答】解：（1）36-13=23（人）

24-13=11（人）

（2）23+13+11

=36+11

=47（人）

答：三（1）班一共有47人。

故答案為：47o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

35.【答案】（1）6,5；（2）2；（3）9。

【分析】（1）分別數(shù)一數(shù)喜歡唱歌的、喜歡畫(huà)畫(huà)的各有幾人即可。

（2）數(shù)一數(shù)既喜歡唱歌的，又喜歡畫(huà)畫(huà)的有幾人即可。

（3）把喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)相加后，再減去既喜歡唱歌的又喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)即

可。

【解答】解：（1）喜歡唱歌的共有6人，喜歡畫(huà)畫(huà)的共有5人。

（2）既喜歡唱歌，又喜歡畫(huà)畫(huà)的有2人。

（3）喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的共有：6+5-2=9（人）

故答案為：（1）6,5；（2）2；（3）9o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。

36.【答案】（1）C種相冊(cè)；（2）409元。

【分析】（1）求出三種相冊(cè)需要的錢數(shù)，再比較即可求解；

（2）先求出洗印192張照片需要的錢數(shù)，再加相冊(cè)的錢數(shù)即可。

【解答】解：（1）A種規(guī)格相冊(cè)：

每個(gè)可放照片：24X4=96（張）

1924-92=2（個(gè)）……8（張）

需要的錢數(shù)為：13X3=39（元）

8種規(guī)格相冊(cè)：

每個(gè)可放照片：24X6=144（張）

1924-144=1（個(gè)）……48（張）

需要的錢數(shù)為：18X