雙臺(tái)子區(qū)2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.八年級(jí)（7）班有7位同學(xué)參加年級(jí)“最強(qiáng)大腦”數(shù)學(xué)比賽初賽，有4位可以進(jìn)入決賽．何同學(xué)知道自己的成績后，更想知道自己是否進(jìn)入決賽，他只需要知道這七位同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)5.如圖，平行四邊形，，，以為圓心，某一長度為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，的延長線交于點(diǎn)，則的長為（）A. B.3 C. D.46.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式的解為（）A. B. C. D.7.如圖，分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，順次連接，得到四邊形，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A.四邊形一定是平行四邊形B.當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形C.當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形D.當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的兩直角邊長分別是．如果大正方形的面積是25，且，則小正方形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，等腰中，，的周長為12，邊，，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．12.如圖是甲、乙兩名同學(xué)6次射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩入射擊成績的方差______．13.直線向上平移2個(gè)單位，恰好過點(diǎn)，則b的值為__________.14.如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為______．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在對(duì)稱點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）17.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小強(qiáng)同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在地面點(diǎn)C處，點(diǎn)C到旗桿底部點(diǎn)B的距離為9米．（1）求旗桿的高度；（2）小強(qiáng)在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的臺(tái)階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的距離為2米，求小強(qiáng)后退的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）18.學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小雙結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小雙的探討過程，請補(bǔ)充完整：（1）化簡：當(dāng)時(shí)，______，當(dāng)x<1時(shí)，______．列表：…0123……1232…其中，______；______；（2）描點(diǎn)、連線；在圖中畫出該函數(shù)圖象；（3）函數(shù)圖像最高點(diǎn)記作A，直線與函數(shù)圖像交于B、C兩點(diǎn)，直接寫出______．19.在某檔歌唱比賽中，由10位專業(yè)評(píng)審和10位大眾評(píng)審對(duì)甲、乙兩位參賽歌手進(jìn)行評(píng)分（單位：分），10位專業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示；10位大眾評(píng)審的評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示．（1）填空：______．______；歌手專業(yè)評(píng)分大眾評(píng)分平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分方差/分甲8a8.96.83.36乙7.98b7（2）計(jì)算乙的大眾評(píng)分的方差；（3）若將專業(yè)評(píng)分的平均分和大眾評(píng)分的平均分按的比例計(jì)算參賽歌手的最終得分，哪位選手的得分更高？20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的長．21.某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)利潤為500元，B型電腦每臺(tái)利潤為600元．該公司計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共150臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這150臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？22.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出如下問題：如圖1，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)：①小明同學(xué)給出的解題思路是：如圖2，在上截取，連接，……；②小亮同學(xué)給出如下解題思路是：如圖3，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，……：請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程：【類比分析】（2）王老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都是根據(jù)圖形的特點(diǎn)運(yùn)用了構(gòu)造全等的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，王老師提出了下面的問題，請你解答．如圖4，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作射線交的延長線于點(diǎn)G．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)M，若，，求的長．23.已知關(guān)于的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，我們稱一次函數(shù)為“新函數(shù)”，一次函數(shù)為“新函數(shù)”的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．“新函數(shù)”的圖象記為直線，它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象記為直線．例如：“新函數(shù)”的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”為．（1）直接寫出“新函數(shù)”的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”表達(dá)式；（2）請說明：直線，直線與y軸的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)；（3）如圖，若“新函數(shù)”的表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，軸，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）“新函數(shù)”的表達(dá)式為．若直線，直線與軸圍成的圖形面積為9，點(diǎn)在直線上，過作軸交直線于點(diǎn)，過作軸交直線于點(diǎn)，過作軸交直線于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的周長為，直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．雙臺(tái)子區(qū)2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；答案：B．2.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A．∵，∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∴，∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解：，而選項(xiàng)結(jié)果為，故A錯(cuò)誤；，故B正確；與不是同類二次根式，無法合并，且計(jì)算結(jié)果顯然不等，故C錯(cuò)誤；，結(jié)果不等于，故D錯(cuò)誤，故選：B．4.八年級(jí)（7）班有7位同學(xué)參加年級(jí)“最強(qiáng)大腦”數(shù)學(xué)比賽初賽，有4位可以進(jìn)入決賽．何同學(xué)知道自己的成績后，更想知道自己是否進(jìn)入決賽，他只需要知道這七位同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D解：共有7位同學(xué)，成績按從高到低排列后，中位數(shù)是第4名的成績．若何同學(xué)的成績高于或等于中位數(shù)，則進(jìn)入前4名．平均數(shù)（A）反映整體水平，眾數(shù)（B）反映出現(xiàn)次數(shù)最多的值，方差（C）反映數(shù)據(jù)波動(dòng)，均無法直接判斷排名．故選：D．5.如圖，平行四邊形，，，以為圓心，某一長度為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，的延長線交于點(diǎn)，則的長為（）A. B.3 C. D.4【答案】B解：在平行四邊形中，，，，，，，，由作圖可知：平分，，故選B．6.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式的解為（）A. B. C. D.【答案】A解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的下方，∴不等式的解為，故答案為：A．7.如圖，分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，順次連接，得到四邊形，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A.四邊形一定是平行四邊形B.當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形C.當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形D.當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．【答案】B連接，分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，，且，，且，故四邊形為平行四邊形，故A正確；當(dāng)時(shí)，故平行四邊形不是矩形，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，故四邊形為菱形，C正確；當(dāng)時(shí)，，，故四邊形為矩形，D正確；故選：B．8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的兩直角邊長分別是．如果大正方形的面積是25，且，則小正方形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A解：∵大正方形的面積是25，∴，又∵，∴，∴小正方形的面積為，故選：A．9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解：由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與均為隨增大而減小，，，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；一次函數(shù)與軸交點(diǎn)在軸上方，，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)在軸下方，，，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10.如圖，等腰中，，的周長為12，邊，，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為（）A. B. C. D.【答案】C解：，的周長為12，邊，，，，與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．【答案】解：根據(jù)題意得：，解得：故答案為：12.如圖是甲、乙兩名同學(xué)6次射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩入射擊成績的方差______．【答案】>解：甲的射擊成績的平均數(shù)為（環(huán)）；乙的射擊成績的平均數(shù)為（環(huán)）；∵，∴，故答案為：>13.直線向上平移2個(gè)單位，恰好過點(diǎn)，則b的值為__________.【答案】5解：將直線向上平移2個(gè)單位后直線的解析式為：，將點(diǎn)代入，得解得：．故答案為：5．14.如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為______．【答案】##解：由題意可得，三角板直角邊的邊長為，故結(jié)合圖形可得數(shù)軸上點(diǎn)A所表示數(shù)為，故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在對(duì)稱點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的長為______．【答案】或解：如下圖，當(dāng)在的上方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，由折疊可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴即，解得，如下圖，當(dāng)在的下方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，同理可得：，，，，，，∴即，解得，綜上，的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：·；【小問2詳解】解：·17.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小強(qiáng)同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在地面點(diǎn)C處，點(diǎn)C到旗桿底部點(diǎn)B的距離為9米．（1）求旗桿的高度；（2）小強(qiáng)在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的臺(tái)階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的距離為2米，求小強(qiáng)后退的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）12米（2）2.2米【小問1詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，則為米，在中，，，米，，解得：，答：旗桿的高度為12米；【小問2詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，米，，（米），由（1）可知，（米），在中，，根據(jù)勾股定理，得（米），米，米，答：小強(qiáng)后退的距離約為2.2米．18.學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小雙結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小雙的探討過程，請補(bǔ)充完整：（1）化簡：當(dāng)時(shí)，______，當(dāng)x<1時(shí)，______．列表：…0123……1232…其中，______；______；（2）描點(diǎn)、連線；在圖中畫出該函數(shù)圖象；（3）函數(shù)圖像最高點(diǎn)記作A，直線與函數(shù)圖像交于B、C兩點(diǎn)，直接寫出______．【答案】（1）；；0；1；（2）見解析（3）6【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故答案為：,0,1；【小問2詳解】以（1）中表格中x、y的對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中分別描出各點(diǎn)，【小問3詳解】令直線得，∴，令，得，∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為，，畫出圖象如圖，∴，故答案為6．19.在某檔歌唱比賽中，由10位專業(yè)評(píng)審和10位大眾評(píng)審對(duì)甲、乙兩位參賽歌手進(jìn)行評(píng)分（單位：分），10位專業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示；10位大眾評(píng)審的評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示．（1）填空：______．______；歌手專業(yè)評(píng)分大眾評(píng)分平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分方差/分甲8a8.96.83.36乙7.98b7（2）計(jì)算乙的大眾評(píng)分的方差；（3）若將專業(yè)評(píng)分的平均分和大眾評(píng)分的平均分按的比例計(jì)算參賽歌手的最終得分，哪位選手的得分更高？【答案】（1）8，8；（2）1（3）甲的得分更高【小問1詳解】解：把歌手甲的專業(yè)評(píng)分從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8、8，故中位數(shù)為；歌手乙的專業(yè)評(píng)分中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為8．故答案為：8，8；【小問2詳解】解：乙的大眾評(píng)分的方差【小問3詳解】解：歌手甲的最終得分為：（分），歌手乙的最終得分為：（分），∵，∴甲的得分更高．20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的長．【答案】（1）見解析；（2）BF的長為．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OC=OA=AC，∵BE=AC，∴BE=OC，∵BE∥AC，∴四邊形BECO是平行四邊形，∵∠BOC=90°，∴平行四邊形BECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=10，OC=AC=6，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB==8，∴BD=2OB=16，由（1）得：四邊形BECO是矩形，∴BE=OC=6，∠OBE=∠ECO=90°，OB=CE，OB∥CE，∴DE=，∠ODF=∠CEF，OD=CE，在△ODF和△CEF中，，∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，∵∠DBE=90°，∴BF=DE=，故BF的長為．21.某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)利潤為500元，B型電腦每臺(tái)利潤為600元．該公司計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共150臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這150臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（2）商店購進(jìn)型38臺(tái)、型電腦112臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是86200元【小問1詳解】解：根據(jù)題意，；【小問2詳解】解：，，．中，∴隨的增大而減小，為整數(shù)，時(shí)，取得最大值，最大值為86200，答：商店購進(jìn)型38臺(tái)、型電腦112臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是86200元；22.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出如下問題：如圖1，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)：①小明同學(xué)給出的解題思路是：如圖2，在上截取，連接，……；②小亮同學(xué)給出如下解題思路是：如圖3，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，……：請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程：【類比分析】（2）王老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都是根據(jù)圖形的特點(diǎn)運(yùn)用了構(gòu)造全等的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，王老師提出了下面的問題，請你解答．如圖4，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作射線交的延長線于點(diǎn)G．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)M，若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（1）解：小明解題思路：如圖，在上截取，使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∵將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴；小亮解題思路：如圖，過點(diǎn)F作交的延長線于點(diǎn)H，∵將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到