八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）

1.2023年10月26日，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空.下

列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.x12*5-4+6%=(%+2)(%-2)+6%B.6ab=2a-3b

C.(x+3)(x—2)=jv?+%—6D.%2—8x+16—(x—4)2

3若a>b,則下列式子中正確的是（

B.ci—3</?—3

C.—3a<—3bD.a-Z?<0

4.把多項(xiàng)式6a2b—+12/〃分解因式,應(yīng)提取的公因式是（

A.abB.3ab之C.3abD.l2a

5.不等式尤<2x+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

II」??

B.-2-1012

1I1I>

D.-2-1012

6.把分式二歲中x,y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則分式的值（）

A.縮小為原來(lái)的一B.不變

5

C.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍D.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍

7.如圖，點(diǎn)A,8分別在x軸和y軸上，0A=1,OB=2,若將線段A3平移至線段A3',則a+b的

值為（）

A.2B.3C.-2D.-3

8.如圖，直線y=2x+Z?與直線y=依+1相交于點(diǎn)（一1,1.5）,則不等式ar+1<2x+Z?的解集是（）

A.x<-1B.x>-1C.x>1.5D.x<1.5

Yn

9.己知關(guān)于x的方程」一=3——有增根，則。的值為（）

x-5x-5

A.4B.5C.6D.-5

10.在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為中點(diǎn)，連接A￡）,過(guò)點(diǎn)。作CEL于點(diǎn)E,

交A5于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作BFLBC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)

①AACDgACBF；②ZBDM=AADC；

③連接AE,則有AdC歹是等邊三角形；

④連接。r，則有A5垂直平分OR；

⑤若AE=4,CE=2,則CM=W.

3

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：根2_9=.

12.如果分式2三r-一3的值為0,那么x的值是.

x+2

13.如圖，點(diǎn)E在NBQ4的平分線上，ECLOB,垂足為C,點(diǎn)尸在。L上，若NA7芯=30°,EC=1,

則所=.

B

14.已知a,沙滿足工+工=二一，則的值為.

aba-ba-b

15.如圖，在△ABC中，ZBAC=55°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。得到△AB'C',連接38,BC,

若47=6。'，則N85C的度數(shù)為.

16.如圖，在5c中，AC=6,ZACB=9Q°,NB4c=30°,點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，且A￡>=2,點(diǎn)E

為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F,連接OR,則CE+毋'的最小值

為.

三、解答題(本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(8分)分解因式：

(1)4iz—4a(2)2x2_y-8xy+8j

18.(10分)(1)解不等式：5%>3。一2)+2,并把解集表示在數(shù)軸上.

-4一3二2丁10.123

3x-4>2(x-2)

(2)解不等式組：｛3x-22x+l，并寫出它的所有整數(shù)解.

--------------2-1

53

2_

19.（10分）（1）計(jì)算：+

ci—\a—1

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：f————

F—，在—2,0,1,2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

\x-2x+2%2-4

20.（10分）

2（X2）

解方程：（1）—=（2）-+1=—.

x—12x+1x—11—x

21.（6分）

如圖，在/VIBE與△￡）色中，點(diǎn)、E,產(chǎn)在線段上，BE=CF,AF=DE,ZB=ZC=90°,求

證：ZA=ZD.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，AA5C的位置如圖所示.（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.

（1）將ZvlBC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△4片C；

（2）將ZVIBC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的32c2；

（3）AAB2G可看作由△4AG繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，在圖中標(biāo)出點(diǎn)尸位置并直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)

23.（10分）山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售

總額為50000元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款8型車共80輛，且8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400

銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000

24.（12分）如圖1,△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=26,BD平分/ABC,鹿，AB于

點(diǎn)3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿線段03以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿射線5E

以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，P,。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(2)當(dāng)△5PQ是直角三角形時(shí)，求/的值;

(3)當(dāng)3尸=5。時(shí)，求才的值.

25.(12分)綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具

有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片.

(1)【操作判斷】將四邊形紙片A6CD與等腰直角三角尺DE尸按如圖1放置，三角尺DE產(chǎn)的邊OE,DF

分別與四邊形ABCD的邊A3,BC交于P,。兩點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量得NA￡>C=NB4￡>=/5CD=90。,

AO=CD.小明將△OQC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q',通過(guò)推

理小明得出了△PDQ0APDQ'.

根據(jù)以上信息，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

①ZPDQ'的度數(shù)等于°；

②線段AP,PQ,QC之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)【遷移探究】小明將四邊形紙片ABCD換成了圖2中的形狀，若NAT>C=21,ZPDQ=a,

AD=CD,P,。分別在AB,BC上,且/BCD+/B4D=180°,線段AP,PQ,QC之間的數(shù)量

關(guān)系是否仍成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,己知人4。。，ZADC=90°,AD=CD=6j5.小明以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)等腰直角三角尺ED尸，其中射線OE,O歹分別交射線AC于點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)/恰好為線段AC

的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出以A"、MN、CN為三邊構(gòu)成的三角形的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題)

l.C.2.D.3.C.4.C.5.B.6.A.7.A.8.B.9.D.10.B.

二、填空題(共6小題)

31

11.0+3)0—3)12.-(或1.5)13.214,-(或0.5)15.32.5016.2^/13

22

三、解答題

17.(1)4a3-4a

=4a(a?-1)

=4a(a+l)(a-1)

(2)2x2y-8xy+8y

=2y(x-2)2.

18.(1)解：5x>3x-6+2,2x>T

x>—2

此解集在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-10123

’3尤一4>2(九一2)①

⑵\3x-22x+l/，

>-1(2)

I53

解①得%>0,解②得

二.不等式組的解集為0vx?4,.?.整數(shù)解為1,2,3,4.

a(〃+1)(〃-1)

〃一1—1)

a+1

ci—1

x(4xxx

2)------------—弓--------

Ix—2x+2Jx—4

4x(%+2)-x(x-2)(x+2)(%-2)

(x+2)(x-2)x

3x2+10x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

x(3x+10)(x+2)(x-2)

(x+2)(%-2)x

=3x+10,

要使分式(+-----有意義，X—2w0且尤+2w0且XW0,

(x—2x+2)x2-4

所以x不能為2,—2,0,取x為1,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=3x1+10=3+10=13.

20.解方程

解：⑴-1-=—1—

x-12x4-1

去分母，得5(2x+l)=x—1,

2

解得x=——,

3

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=——是原方程的解；

3

⑵2^+1」

x—11—X

去分母，得2(x—2)+x—1=—2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，

所以原分式方程無(wú)解；

21.-.-BE=CF,BE+EF=CF+EF,即即=CE,

ZB=ZC=90°,

\AF=DE

在RtAAABb和RtzAXOCE中，\,

BF=CE

RtAABF^RtADCE(HL).

ZA=AD

22.解：(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：如圖所示，AA52c2即為所求;

(3)點(diǎn)尸如圖所示

P(—2,—2)

23.解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，

小—/日5000050000(1-20%)

由題意，得-------=----------------

x+400x

解得：x=1600.

經(jīng)檢驗(yàn)，1=1600是原方程的根.

答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛，則8型車(80-a)輛，獲利y元，由題意，得

3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

80

80—a<2a,/.a>——.

3

y=(1600-H00)a+(2000-1400)(80-a),

y=-100<7+48000.

y=—100。+48000,:.k=-100<0,

y隨。的增大而減小.

二a=27時(shí)，y最大.

二3型車的數(shù)量為：80—27=53輛.

當(dāng)新進(jìn)A型車27輛，5型車53輛時(shí)，這批車獲利最大.

24.(1)CD=2,BD=4；

(2)解：由題意得：ZDBE=60°,DP=2t,BQ=4t,則50=4—2/,

①當(dāng)△BPQ是直角三角形，且點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖,

E

BP=2BQ,即4—2/=2x4f,