第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省九江市永修三中九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.-1 B. C. D.π2.下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x2=x5 B. C.（3x）2=6x2 D.-5-3=-23.如圖，這是由兩個完全相同的小正方體與一個長方體搭成的幾何體，則它的俯視圖為（）A.

B.

C.

D.4.已知|3-a|=a-3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.5.如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.60°6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①abc＜0

②3b+2c＞0

③對任意實(shí)數(shù)m,am2+bm≥a-b均成立

④若點(diǎn)（-4，y1），（，y2）在拋物線上，則y1＜y2A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.單項(xiàng)式-3ab2的次數(shù)是

．8.2020年12月，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路通車，助力揚(yáng)州邁入“高鐵時代”.連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路全長約305000米，數(shù)據(jù)305000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.9.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______.10.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+mx-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，且（x1+2）（x2+2）=3，則m的值等于______.11.我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推廣專員，對三位應(yīng)聘者進(jìn)行茶藝展示和茶文化知識考核，他們?nèi)顺煽儯ò俜种疲┤绫硭荆傇u成績按茶藝展示占70%，茶文化知識考核占30%計(jì)算，則該研究院應(yīng)該錄用______.（填甲、乙、丙中一人）應(yīng)聘者茶藝展示成績茶文化知識考核成績甲8590乙9290丙888512.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，將AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜270°）得到AP，連接PC，PD.當(dāng)△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題3分)

計(jì)算：.14.(本小題3分)

如圖，AB=AD，AC平分∠BAD.求證：△ABC≌△ADC.15.(本小題6分)

化簡：，下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：解：原式=[+]?…解：原式=?+?…（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號）

①等式的基本性質(zhì)；

②分式的基本性質(zhì)；

③乘法分配律；

④乘法交換律.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.16.(本小題6分)

為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動.根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員.

（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.17.(本小題6分)

如圖，AE為菱形ABCD的高，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．

（1）在圖1中，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高；

（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高．18.(本小題6分)

某商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價比紀(jì)念品B的單價高10元.用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

（1）求紀(jì)念品A、B的單價分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？19.(本小題8分)

如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=127°，∠GFE=53°，已知BD∥CE∥GF.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）求椅子最高點(diǎn)A到地面GF的距離.20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；

（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP=4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(本小題8分)

為了弘揚(yáng)長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)x（百分制），過程如下：

收集數(shù)據(jù)

從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：

80828485868688888990

9293949595959999100100

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：80?x＜8585?x＜9090?x＜9595?x?100七年級4628八年級36a分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；

（3）補(bǔ)全七、八年級成績統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級.（填“七”或“八”）

（4）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計(jì)八年級學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù).22.(本小題9分)

數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計(jì)了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋長方體箱子放在水平地面上）.現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形DEFG為箱子正面示意圖）.某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，且拋物線經(jīng)過（-2，3）.已知DE=2m,EF=2m,DA=5m.

（1）求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；

（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動，且無阻擋時彈珠最大高度可達(dá)3m,則彈珠能否彈出箱子？請說明理由.23.(本小題9分)

如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），連接AE，以AE為直徑作⊙O，與對角線BD的另一交點(diǎn)為F，連接AF，EF.

（1）證明：△AEF為等腰直角三角形；

（2）如圖2，連接CF，若CF2=CE?CB.

①證明：CF與⊙O相切；

②求四邊形ABEF的面積.24.(本小題12分)

在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得∠EBF=______°.

【探究證明】

（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；

（2）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M.求證：EM=MF.

【深入研究】

若=，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）.

1.D．

2.B．

3.C．

4.A．

5.A．

6.B．

7.3．

8.3.05×105．

9.x-3且x≠0．

10.0．

11.乙．

12.90°或180°．

13.解：原式=2+1-1

=2．

14.解：

15.解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：②；③；

（2）若選擇甲同學(xué)的解法：

=[+]?

=?

=?

=2x；

若選擇乙同學(xué)的解法：

=?+?

=?+?

=x-1+x+1

=2x.

16.解：（1）由題意可得，

“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

（2）樹狀圖如下所示：

由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，

∴甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為：=．

17.解：

18.解：

19.（1）證明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD=127°，∠GFE=53°，

∴∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°，

則∠ACE+∠DEC=180°，

∴BC∥DE，

∴四邊形BCED是平行四邊形；

（2）解：∵CE=BD=20cm,

延長AC交GF于H，

由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，

∴四邊形CHFE是平行四邊形，

∴CH=EF=50cm,HF=CE=20cm,

則AH=AC+CH=100cm,GH=GF-HF=60cm,

連接AG，

∵AC=EF=CG=CH，

∴∠CAG=∠CGA，∠CGH=∠CHG，

∴∠CAG+∠AGH+∠CHG=2（∠CGA+∠CGH）=180°，

∴∠AGF=90°，

∴．

20.【答案】

21.解：（1）由八年級的分?jǐn)?shù)表格得，分?jǐn)?shù)在90≤x＜95有4個，

∴a=4，

八年級學(xué)生的成績從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，

∴（分），

八年級成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

∴c=95，

故答案為：4；91；95．

（2）小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：

∵八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，

∴90分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，

∴七年級小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；

故答案為：小余．

（3）根據(jù)八年級的分?jǐn)?shù)表格得：成績在95≤x＜100有7人，

補(bǔ)全圖形如圖所示：

從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級，

故答案為：八．

（4）∵樣本中八年級不低于95分的有7人，

∴（人），

答：估計(jì)八年級參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人．

22.解：（1）把點(diǎn)A（1，0），（-2，3）代入y=ax2+bx+3得：

，解得，

∴拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3；

∵y=-（x2+2x）+3=-（x+1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）∵A（1，0），

∴OA=1m.

∵DA=5m,

∴DO=4m,即點(diǎn)D（-4，0）．

∵DE=2m,EF=2m,

∴OE=2m.

∴點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)（-2，2），G（-4，2）．

當(dāng)y=2時，-x2-2x+3=2，

解得：．

∵，

∴該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；

（3）彈珠能彈出箱子，理由如下：

當(dāng)y=0時，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，

∴拋物線L與x軸的另一個交點(diǎn)為（-3，0）．

根據(jù)題意設(shè)拋物線M的解析式為y=-（x-h）2+3，

把點(diǎn)（-3，0）代入y=-（x-h）2+3，得：-（-3-h）2+3=0，

解得：或．

又∵拋物線M的對稱軸在直線x=-3的左側(cè)，

∴．

∴拋物線M的解析式為：．

∵當(dāng)x=-4時，＞2，

∴彈珠能彈出箱子．

23.（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=45°．

∵AE為直徑，

∴∠AFE=90°，

∵∠AEF=∠ABD=45°，

∴△AEF為等腰直角三角形；

（2）①證明：連接OF，如圖，

∵CF2=CE?CB，

∴，

∵∠FCE=∠BCF，

∴△FCE∽△BCF，

∴∠CFE=∠CBF，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CBF=45°．

∴∠CFE=45°．

∵△AEF為等腰直角三角形，OA=OE，

∴FO⊥AE，

∴△EOF為等腰直角三角形，

∴∠OFE=45°，

∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，

∴OF⊥FC，

∵OF為⊙O的半徑，

∴CF與⊙O相切；

②解：過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，如圖，

∵FG⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，∠ABC=90°，

∴四邊形FGBH為矩形，

∴∠GFH=90°，

∴∠GFH=∠AEF=90°，

∴∠AFG=∠EFH，

在△AFG和△EFH中，

，

∴△AFG≌△EFH（AAS），

∴AF=EF，S△AFG=S△CFH，F(xiàn)G=FH，

∴四邊形FGBH為正方形，四邊形ABEF的面積等于正方形FGBH的面積．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱，

∴FA=FC，

∴FC=EF，

∵FH⊥BC，

∴CH=EH=CE，

設(shè)CH=EH=x,則BH=BC-CH=4-x,BE=BC-CE=4-2x,

∴FH=BH=4-x.

∵CF2=CE?CB，

∴EF2=CE?CB=2x×4=8x.

在Rt△FEH中，

∵FE2=EH2+FH2，

∴8x=x2+（4-x）2，

∴2x2-16x+16=0，

∴x2-8x=-8．

∴四邊形ABEF的面積

=正方形FGBH的面積

=BH2

=（4-x）2

=x2-8x+16

=-8+16

=8．

24.【操作判斷】解：如圖，

由題意可得∠1=∠2，∠3=∠4，

∵2∠2+2∠3=90°，

∴∠2+∠3=45°，

∴∠EBF=45°，

故答案為：45；

【探究證明】（1）解：方法一：△BFG為等腰直角三角形，證明如下：

由題意可得∠EBF=45°，

∵正方形ABCD，

∴∠BCA=∠ACD=45°，

∵∠EBF=45°，

∴△BHG∽△CHF，

∴，

∴，

∵∠GHF=∠BHC，

∴△BHC∽△GHF，

∴∠BCH=∠GFH=45°，

∴△GBF為等腰直角三角形；

方法二：∵∠GBC=∠GCF=45°，

∴B、C、F、G四點(diǎn)共圓，

∴∠BFG=∠BCG=45°，

∴∠BFG=∠GBF=45°，

即∠BGF=90°，

∴△GBF為等腰直角三角形；

（2）證明：∵△GBF為等腰直角三角形，

∴∠BGF=90°，BG=FG，

∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，

∴△PBG≌QGF（AAS），

∴∠PGB=∠GFQ，

∵PQ∥