第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，若∠BAG=30°，則∠DAE等于（）A.10°

B.20°

C.30°

D.45°

3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)（3，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為（）A.x=-3

B.x=0

C.x=1

D.x=3

4.直線(xiàn)y=5x-3經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則b=（）A.2 B.3 C.0 D.46.在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，AB=4，BC=5，OF=1.5，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是（）A.11

B.11.5

C.12

D.12.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)y=2x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.9.如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是______.

10.如圖，直線(xiàn)y=-2x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，x軸上有一點(diǎn)P，且OP=2OA，則△ABP的面積為_(kāi)_____.

11.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B=45°，BC=，則GH的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

計(jì)算：.13.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（1，0）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)_____.14.(本小題6分)

某學(xué)校為防止雨天地滑，需在一段樓梯臺(tái)階上鋪上一塊地毯，將樓梯臺(tái)階完全蓋住.樓梯臺(tái)階剖面圖如圖所示，已知∠C=90°，AC=3m,AB=5m.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）若已知樓梯寬2.8m,每平方米地毯25元，需要花費(fèi)多少錢(qián)地毯才能鋪滿(mǎn)所有臺(tái)階.（假設(shè)地毯在鋪的過(guò)程中沒(méi)有損耗）15.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.要求僅用無(wú)刻度的直尺作圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡.

（1）在圖①中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為8的?ABCD；

（2）在圖②中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為4的菱形ABEF；

（3）在圖③中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積最大的矩形ABMN.

16.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F.若∠B+∠C=90°，求證：四邊形AEDF是矩形.17.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC分別交AB、AE于點(diǎn)O、E，連接BE.求證：四邊形ADBE是菱形.18.(本小題8分)

世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度（℃），但仍有一些國(guó)家和地區(qū)使用華氏溫度（°F），兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng)：攝氏溫度x（℃…01020304050…華氏溫度y（°F）…32506886104122…（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中相應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的線(xiàn)連接；

（2）觀(guān)察你畫(huà)出的圖象，猜想y與x之間滿(mǎn)足我們學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)華氏溫度為0°F時(shí)，所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度為_(kāi)_____℃.19.(本小題8分)

【感知】如圖①，小明將矩形紙片ABCD對(duì)折，找到它的一條對(duì)稱(chēng)軸為EF，展開(kāi)得到折痕EF，連接DF、AF，則DF與AF的數(shù)量關(guān)系是______；

【探究】如圖②，G為圖①中矩形紙片ABCD的邊CD上的點(diǎn)，小明沿AG折疊使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EF上，連接DH，其他條件不變.求證：△ADH是等邊三角形；

【應(yīng)用】如圖③，連接圖②中的CH并延長(zhǎng)，交邊AB于點(diǎn)M，當(dāng)四邊形AMCG是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出的值.

20.(本小題10分)

已知甲、乙兩果園預(yù)計(jì)今年蘋(píng)果的產(chǎn)量分別為120噸和130噸，打算成熟后運(yùn)到A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存110噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存140噸.設(shè)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元.甲、乙兩果園運(yùn)送蘋(píng)果到A、B兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用如下表：甲果園乙果園A倉(cāng)庫(kù)160元/噸150元/噸B倉(cāng)庫(kù)200元/噸180元/噸（1）甲果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為_(kāi)_____噸，乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為_(kāi)_____噸，運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為_(kāi)_____噸（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)多少?lài)嵦O(píng)果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少元？21.(本小題10分)

已知A、B兩地相距360km,甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)甲、乙二人離A地的距離為y（km），行駛時(shí)間為x（h），y與x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲的速度為_(kāi)_____km/h；

（2）求出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知甲、乙兩人早上八點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，直接寫(xiě)出行駛過(guò)程中，當(dāng)甲、乙二人相距90km時(shí)的時(shí)間.22.(本小題12分)

如圖，?ABCD的面積為32，AB=8，∠BAD=45°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且BE=DF=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，沿FC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P、Q分別作CD、AB的垂線(xiàn)，垂足分別為N、M，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（x＞0），四邊形PMQN與?ABCD重疊部分的面積為y.

（1）PN的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

（2）當(dāng)四邊形PMQN是正方形時(shí)，求x的值；

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（4）連接PF、NE交于點(diǎn)G，連接EQ、FM交于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)x的值.

1.A．

2.C．

3.D．

4.C．

5.A．

6.C．

7.x≥0．

8.（0，4）．

9.8π．

10.4或12．

11.．

12.解：

=2÷-3÷

=2-3

=2-9．

13.解：（1）由題意，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（1，0），

∴．

∴．

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x-3．

（2）由題意，∵一次函數(shù)為y=3x-3，

∴令x=0，則y=-3．

∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)（0，-3）．

又∵一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（1，0），

∴一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：=．

故答案為：．

14.解：（1）∵∠C=90°，AC=3m,AB=5m,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，

答：BC的長(zhǎng)為4m；

（2）地毯長(zhǎng)為：3+4=7（m），

已知樓梯寬2.8m,每平方米地毯25元，

∴地毯的面積為2.8×7=19.6（m2），

∴需要花費(fèi)25×19.6=490（元），

答：需要花費(fèi)490元地毯才能鋪滿(mǎn)所有臺(tái)階．

15.解：（1）如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖②中，菱形ABEF即為所求；

（3）如圖③中，矩形ABMN即為所求．

16.證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，

∴∠BFD=∠DEC=90°，

∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∵∠BFD=∠DEC=90°，

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°，

∴四邊形AEDF是矩形．

17.證明：∵AE∥CD，DE∥AC分別交AB、AE于點(diǎn)O、E，

∴四邊形ACDE為平行四邊形，

∴AE=CD，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD=BC=CD=BD，

∴AE=BD，

∴四邊形ADBE為平行四邊形，

∵BD=AD，

∴四邊形ADBE為菱形．

18.解：（1）描點(diǎn)并連線(xiàn)如圖所示：

（2）∵這些點(diǎn)分布在同一條直線(xiàn)上，

∴y與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，

設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），

將坐標(biāo)（0，32）和（10，50）分別代入y=kx+b,

得，

解得，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=1.8x+32．

（3）當(dāng)y=0時(shí)，得1.8x+32=0，

解得x=-，

∴當(dāng)華氏溫度為0°F時(shí)，所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度為-℃．

故答案為：-．

19.【感知】解：（1）∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)，

∴DF=AF，

故答案為：DF=AF；

【探究】證明：∵AG折疊使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EF上，

∴AH=AD，

∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)，

∴AH=DH，

∴AH=DH=AD，

∴△ADH是等邊三角形；

【應(yīng)用】解：由【探究】可知，

△ADH是等邊三角形，

∴∠DAH=60°，

∵AG折疊使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EF上，

∴∠HAG=∠DAG=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BCD=∠DAB=90°，AB∥CD，

∴∠BAG=∠DAB-∠DAG=60°，BMC=∠MCG，

∵四邊形AMCG是平行四邊形，

∴∠MCG=∠BAG=60°，

∴∠BCM=∠BCD-∠MCG=30°，∠BMC=60°，

∴∠AHM=∠BMC-∠HAB=30°，

∴∠AHM=∠BAH，

∴AM=MH=CM，

設(shè)MB=a,則BC=MB=，CM=2a,

∴AB=AM+BM=2a,

∴．

20.解：（1）設(shè)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果x噸，則甲果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為（120-x）噸，乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為（110-x）噸，運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果為=140-（120-x）=（20+x）噸，

故答案為：（120-x）；（110-x）；（20+x）；

（2）由題意得：y=160x+200（120-x）+150（110-x）+180（20+x）

=-10x+44100，

由題意得：，

解得：0≤x≤110，

∴y與x之間的函數(shù)解析式：y=-10x+44100（0≤x≤110）；

（3）∵k=-10＜0，

∴y隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=110時(shí)，y最小=-10×110+44100=43000（元），

∴當(dāng)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)110噸蘋(píng)果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最少是43000元．

21.解：（1）由題意，甲的速度為360÷9=40（km/h），

故答案為：40；

（2）40×4=160（km），故交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，160），

設(shè)y乙=mx+n,且圖象過(guò)（4，160），（0，360），

∴，

解得，

∴y乙=-50x+360；

（3）由甲的速度，可得y甲=40x,

由題意，分兩種情形：

①出發(fā)后4小時(shí)前，甲、乙二人相距90km,

∴y乙-y甲=-50x+360-40x=90．

∴x=3．

∴8+3=11．

∴此時(shí)甲、乙兩人早上八點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么行駛過(guò)程中甲、乙二人11時(shí)相距90km.

②出發(fā)后4小時(shí)后，甲、乙二人相距90km,

∴y甲-y乙=40x+50x-360=90．

∴x=5．

∴8+5=13．

∴此時(shí)甲、乙兩人早上八點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么行駛過(guò)程中甲、乙二人13時(shí)相距90km.

答：甲、乙兩人早上八點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么行駛過(guò)程中甲、乙二人在11時(shí)或13時(shí)相距90km.

22.解：（1）如圖1，

由AB?PN=S?ABCD得，

8PN=32，

∴PN=4，

故答案為：4；

（2）∵PN⊥CD，QM⊥AB，

∴∠PNQ=∠QMP=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠DPM=180°-∠PNQ=90°，

∴四邊形PMQN是矩形，

∴當(dāng)PM=PN=4時(shí)，矩形PMQN是正方形，

∴PE+EM=+E+FQ=2x=4，

∴x=2；

（3）如圖3-1，

作DW⊥AB于W，

∵∠A=45°，

∴∠DW=AW=