九年級(jí)開學(xué)摸底測(cè)試卷（一）

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共26題.答卷前，考生務(wù)必用0.5

毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)被正式列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)！剪窗花、貼窗花是中國(guó)人過(guò)年的

傳統(tǒng)習(xí)俗之一.下面剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）

A.學(xué)校在做校服前對(duì)八年級(jí)學(xué)生的衣服尺寸大小的調(diào)查

B.環(huán)保部門對(duì)長(zhǎng)江水域的水污染情況的調(diào)查

C.質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

D.軍工廠對(duì)該廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的炮彈爆炸范圍的調(diào)查

3.有兩個(gè)事件，事件A：在汽步槍比賽中，某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán)；事件3：一個(gè)不透明的袋

中裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球（4個(gè)黑球，2個(gè)白球），從中隨機(jī)摸出的3個(gè)球中有黑

球.下列判斷正確的是（）

A.事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件B.事件4事件8都是必然事件

C.事件A是必然事件，事件8是隨機(jī)事件D.事件A、事件B都是隨機(jī)事件

4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Jo.2B.C.^/6D.J12

5.將分式絲上中的加、〃同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值將（）

mn

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小為原來(lái)的：D.縮小為原來(lái)的;

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AQ=6,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接箱并延長(zhǎng)交CO的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若班:平分NABC,則。尸的長(zhǎng)為（）

7.若點(diǎn)A&,-2）,3優(yōu),1）,。5,2）都在反比例函數(shù)〉=￡M>0）的圖象上，則占,丹尤3的大小

關(guān)系是（）

A.x3<x2<再B.x2<x3<xx

C.石vwvWD.<x2<x3

8.若關(guān)于％的分式方程上;=2+—々的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)機(jī)的值為（）

x-2x—2

A.1,2,3B.1,2C.1,3,4D.1,3

9.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABC。，AD=9cm,CD=6cm,他進(jìn)行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使AD與5c重合，得到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△ADW,AD交折痕MN于

點(diǎn)、E,則線段EN的長(zhǎng)為（）

A

M

B

圖①

A.3cmC.5cmD.6cm

2

10.如圖，菱形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，且邊軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,

k

若該菱形ABCD的面積為20,周長(zhǎng)為20,反比例函數(shù)>=￡的圖象經(jīng)過(guò)4C兩點(diǎn)，則上的

x

值是（）

C.9D.8

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

ii.如果7T萬(wàn)有意義，那么x的取值范圍是.

12.若分式上目的值為零，則苫=.

%-2

13.從一副撲克牌中任意抽取1張，①這張牌是“0”；②這張牌是“大王”；③這張牌是“紅

心”.將這些事件的序號(hào)按照發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：—.

14.如圖，在四邊形中ABCL（中，NBAD=90°,點(diǎn)E、F、G分別是BC、DC、8。的中點(diǎn),

連接砂、AG.若EF=7,則AG=

ki

15.已知反比例函數(shù)y='（左為常數(shù)，且左片0）與一次函數(shù)y=：x+3的圖象有一個(gè)交點(diǎn)

x2

為則左的值為

16.如圖，將平行四邊形ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)￡處，若4=N2=42。,

則/DAB的度數(shù)為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。1BC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半

k

軸上，反比例函數(shù)＞=口彳＞0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BE=4EC,且QDE

的面積是12,則k的值為

18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC。中，E是的中點(diǎn)，尸、。分別是邊A。、BC上的

動(dòng)點(diǎn)，且PQ,BE交BE于F,則PQ=,連接8P和QE,則BP+QE的最小值為.

APD

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計(jì)算：

⑵(26-1『+6(4-相)

20.先化簡(jiǎn)，再求值：｛x-\---■------------，其中尤=5.

IX+1)X+1

21.某學(xué)校開展了以“紅色文化”為主題的研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)

生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(用f表示,單位：h)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組(A組：0<r<2；

B組：2Vf<4；C組：4<t<6；D組：6<t<8,并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(4)若該學(xué)校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)估計(jì)該校研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為6白<8的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，矩形中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作8。的垂線分別交AB,CD

于點(diǎn)E,F.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

Di

B

E

(1)求證：四邊形DEB尸是菱形；

(2)若AB=4,AD=3,求所的長(zhǎng).

23.2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發(fā)布亮相，因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的

中式美好寓意，“巳升升”受到廣大群眾的喜愛.某廠家生產(chǎn)48兩款“巳升升”吉祥物，已

知A款吉祥物的批發(fā)單價(jià)比B款吉祥物的批發(fā)單價(jià)高20元.若花800元批發(fā)購(gòu)買A款吉祥

物的數(shù)量與花600元批發(fā)購(gòu)買2款吉祥物的數(shù)量相同.

⑴求A,B兩款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)分別是多少元？

(2)某網(wǎng)店從該廠家處批發(fā)購(gòu)進(jìn)了A,B兩款型號(hào)的“巳升升”吉祥物共60個(gè)，A款吉祥物的數(shù)

量不超過(guò)8款吉祥物數(shù)量的一半，8款吉祥物售價(jià)為80元/個(gè)，A款吉祥物的售價(jià)比8款吉

祥物的售價(jià)高30%.若購(gòu)進(jìn)的這兩種型號(hào)吉祥物全部售出，且要使得該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)最多，

則該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A款吉祥物多少個(gè)？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，一次函數(shù)y=-尤+5與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=￡住*0)交于8(1,m),C(4,n)

兩點(diǎn).

⑴求機(jī)，力左的值；

(2)連接O8,OC,求的面積；

⑶反比例函數(shù)上有一點(diǎn)使SAAOM=5,直接寫出所有符合條件的M坐標(biāo)M

25.閱讀下面內(nèi)容：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)。>0,/?>0時(shí)，=a-I'fab+b>0；

:.a+bW2M,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào).

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)尤>0時(shí)，尤+工的最小值為一；

X

⑵當(dāng)x>3時(shí)，求當(dāng)x取何值，y=x2：6x；13有最小值，最小值是多少？

(3)如圖，四邊形A2CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，VAOB,△(%?的面積分別為4

和9,求四邊形ABC。的面積的最小值.

26.【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)

活動(dòng)，在平行四邊形紙片中，P為8C邊上任意一點(diǎn)，將4尸沿AP折疊，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8'.

【分析探究】

(1)如圖1,若NABC=60。，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AD邊上時(shí)，一AB尸的形狀為.

【問(wèn)題解決】

(2)如圖2,當(dāng)尸，。為BC邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接。8'并延長(zhǎng)，交4)邊于點(diǎn)G.試判斷

線段AG與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)NABC=60。，/D4P=75。時(shí)，連接班'并延長(zhǎng)，交C。邊于點(diǎn)E.若<ABC。

的面積為18,AD=6,請(qǐng)直接寫出線段E?的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

1.D

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義，找準(zhǔn)圖形中的對(duì)稱軸或?qū)?/p>

稱中心是解答的關(guān)鍵.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部

分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.據(jù)此逐

項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不項(xiàng)符合題意；

D、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

2.A

【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，根據(jù)范圍窄或者具有特殊意義的用普查，范圍廣或者具

有破壞性的，用抽樣調(diào)查，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、學(xué)校在做校服前對(duì)八年級(jí)學(xué)生的衣服尺寸大小的調(diào)查，應(yīng)采用普查，符合

題意；

B、環(huán)保部門對(duì)長(zhǎng)江水域的水污染情況的調(diào)查，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符

合題意；

C、質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合

題意；

D、軍工廠對(duì)該廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的炮彈爆炸范圍的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，

不符合題意；

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義等只是點(diǎn)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：事件人在汽步槍比賽中，某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán)是隨機(jī)事件；事件3：一個(gè)不

透明的袋中裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球（4個(gè)黑球，2個(gè)白球），從中隨機(jī)摸出的3

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

個(gè)球中有黑球是必然事件.即A選項(xiàng)符合題意.

故選A.

4.C

【分析】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或

因式即為最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義依次判斷即可.

【詳解】解：A、而=等不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B、不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

C、卡是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、巫=2百，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，根

據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：四二也=亞二=

2mx2n4mn2mn

???分式的值縮小為原來(lái)的3

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及等角對(duì)等邊，掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB//CD,確定NEBC=ZAEB,ZABE^ZF,

再由角平分線及各角之間的關(guān)系得出=N產(chǎn)，利用等角對(duì)等邊即可求解.

【詳解】解：,?,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AD=6,

：.DE=AE=3,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AB//CD,

：.ZEBC=ZAEB,ZABE=ZF,

?/8E平分/ABC,

ZABE=ZAEB,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

■:ZDEF=ZAEB,

ZDEF=ZF,

:?DF=DE=3,

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先確定圖象分布在第一、三象限，在

每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的增大而減小再根據(jù)性質(zhì)判定大小即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=*（左>0）,

反比例函數(shù)y=8（%>0）圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

%

A（石2）,

???點(diǎn)A在第三象限，

再<0,

又<1<2,

x2>x3>0,

:.xl<x3<x2,

故選：C.

8.D

【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的范圍，求不等式組的整數(shù)解，先求出分

式方程的解，根據(jù)方程的解為正數(shù)，且分式有意義，得到關(guān)于加的不等式組，進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：解方程一^=2+=,得：x=4-m,

x-2x—2

???方程的解為正數(shù)，且X-2工0,

f4-m>0

**?\,解得：機(jī)<4且相。2,

[4一根—2w0

???滿足條件的正整數(shù)相的值為1,3；

故選D.

9.C

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，

由折疊可得垂直平分A3,四邊形AA加D為矩形，得出MN=AZ)=9cm,AM=BM=3cm,

由折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可得NE4N=N￡AA,從而得出EA=EN,再由勾股定理計(jì)

算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；將矩形紙片對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕

點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于直線對(duì)稱，

MV垂直平分AB,

AAMN=/MAD=ZD=90°,

四邊形AAWD為矩形，

：.MN=AD=9cm,AM=BM=-AB=3cm,

2

:把AADN沿AN折疊得到△A"N,AO交折痕MN于點(diǎn)E,

ZEAN=ZDAN,

'：MN//AD,

：.NENA=NDAN,

：./EAN=/ENA,

：.EA=EN,

AM2+EM2=E^-,

：.32+(9-ENf=EN2,

EN=5cm,即線段EN的長(zhǎng)為5cm,

故選：C.

10.B

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí).過(guò)點(diǎn)A作A"BC交CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)M求出AG=4,AH=3GH=3根據(jù)

210

kk

4〃-6〃=3琉=47=4即可求出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AHL3C交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)H,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

O\H

??,菱形A5C。的面積為20,周長(zhǎng)為20,

.**AB=BC=CD=AD=5,BC-AG=20,

???AG=4,

BG=VAB2-AG2=V52-42=3

，CG=GB+BC=8,

:點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,邊軸，

.?.?2，XdAHLx

kk

：.AH=—,GH=—,

210

kk

：.AH-GH=-------=AG=4,

210

解得％=10,

故選：B

11.x>l

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件及分式有意義的條

件可得尤-120,進(jìn)而求出尤的取值范圍即可.

【詳解】解：???G'有意義，

X—10,

解得x21,

故答案為：x>l.

12.-2

【分析】本題考查的是分式值為。的條件：當(dāng)分母不為。且分子值為。時(shí)，分式值為0.

根據(jù)分式值為0的條件求解即可.

【詳解】解：分式匕忖的值為零，則2Tx|=0且X-2H0,

x-2

「.xw2,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

x=-2，

故答案為：—2.

13.②①③

【分析】此題主要考查了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是判斷出一副撲克牌中含“A”、“紅桃”、“大王”、“紅色的牌”的張數(shù)各是多少.

首先分別求出一副撲克牌中含“A”、“紅桃”、“大王”、“紅色的牌”的張數(shù)各是多少，然后根

據(jù)每張牌被抽到的機(jī)會(huì)相等，只要比較出哪個(gè)事件的可能結(jié)果最多，即可判斷出這些事件發(fā)

生的可能性的大小，并將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列即可.

【詳解】解：一副撲克牌中含“?！?張，“紅心”13張，“大王”1張，

V1<4<13,

將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列：②①③.

故答案為：②①③.

14.7

【分析】此題主要考查三角形的中位線，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是正

確解答此題的關(guān)鍵.

直接利用三角形中位線與直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：點(diǎn)￡、尸分別是BC、DC的中點(diǎn)，

:.EF是的中位線，

:.EF=~BD,

2

EF=7,

:.BD^14,

G是5。的中點(diǎn)，ZBAD=90°,

AG=-BD=1.

2

故答案為：7.

15.-4

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題）,

求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)圖象及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

由一次函數(shù)y=gx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（加,1）可得1=g/w+3,進(jìn)而可得根=-4,于是可得該交點(diǎn)

“k

坐標(biāo)為（-4,1）,由反比例函數(shù)＞=人（左為常數(shù)，且左力0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-4,1）可得1=3，由

x-4

此即可求出左的值.

【詳解】解：一次函數(shù)y=Jx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（根,1）,

F1C

/.1=—m+3,

2

--（-4J）,

k

反比例函數(shù)尸一（左為常數(shù)，且左。0）的圖象過(guò)點(diǎn)I/），

x

-4

/.k——4,

故答案為：-4.

16.63

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,NDAB=/BCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得NACD=NR4C,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBAC=NE4C,從而可得N￡AC=NAC。，然

后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NEAC=ZACD=|zi=21°,根據(jù)角的和差可得ZBCD=63°,

由此即可得.

【詳解】解：：四邊形是平行四邊形，

/.AB//CD,NDAB=/BCD,

：.ZACD=ABAC,

由折疊的性質(zhì)得：NBAC=/EAC,

：.ZEAC=ZACD,

,：ZEAC+ZACD=N1=42°,

：.ZEAC=ZACD=-Zl=21°,

2

VZ2=42°,

/BCD=ZACD+Z2=63°,

NZMB=63°,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：63.

17.5

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的人的意義，設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（。,6）,由跖=4EC可得

'從而可得。［二"力），根據(jù)S'ODE=S矩形OCBA-SvAOD-SVOCE-BDE，即可得到Clb=25,

從而即可得到答案.

【詳解】解：?.,四邊形0C84是矩形，

AB=OC,OA=BC,

設(shè)3點(diǎn)的坐標(biāo)為S，切，

BE=4EC,

...

?.?點(diǎn)3K在反比例函數(shù)的圖象上，

1,,

:.a--b=k,

Q$7ODE~S矩形OC8A-S^AOD~^NOCE~^NBDE

iiiiifi）葭3

=aAb-------a-bA-----a--bA——a——ab——b

2525215人5）

127小

=—ab=12,

25

/.ab=25,

717u

K=—ab=jf

故答案為：5.

18.3753M

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作用_L5C于點(diǎn)R,在正方形A5CD中NA=NABC=NC=90o,AB=3C=6,

得出四邊形A8曾是矩形，即可得AP=BR,PR=AB,ZPRQ=90°,BC=PR,根據(jù)PQLBE,

得出NQPR=NCBE=90。-NBQF,證明H/PRQ^RtBCE,得出QR=CE,PQ=BE,根

據(jù)勾股定理即可求出鼻2=班=后方=36；將正方形ABCD沿BC翻折，得到正方形

A!NCB,在5C上取點(diǎn)P,使AP=BP,連接HP,則族=AP,過(guò)點(diǎn)。作QM〃AP交

AN于點(diǎn)M,則四邊形APQM為平行四邊形，則QM=AP=8aAM=PQ,得到

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

BP+QE=QM+QE>EM,進(jìn)而推出當(dāng)Q,三點(diǎn)共線時(shí)，8P+QE的值最小，在

RtMZVE中利用勾股定理求出ME的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸R_L3C于點(diǎn)R,

在正方形ABCD中,ZA=ZABC=ZC=90°,AB=BC=6,

四邊形是矩形,

AP=BR,PR=AB,ZPRQ=90°,

BC=PR=6,

?：PQLBE,

：.ZBFQ=9Q°,

：.ZQPR=ZCBE=90°-ZBQF,

RtPRQ^RtBCE(ASA),

：.QR=CE,PQ=BE,

是CD的中點(diǎn)，

/.CE=~CD=3,

2

PQ=BE7?S=36；

故答案為：3A/5；

將正方形ABCD沿BC翻折，得到正方形ANC3,在BC上取點(diǎn)P,使AP=3P,連接AP,

則BP=AP',過(guò)點(diǎn)。作。M〃AP交AN于點(diǎn)M,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

APD

則四邊形APQM為平行四邊形，

則QM=A'P'=BP,A!M=PQ,

:.BP+QE=QM+QE>EM,

???當(dāng)石三點(diǎn)共線時(shí)，5P+QS的值最小,

?；QR=CE,

；.BQ-AP=BQ-BR=RQ=CE=3f

BQ-BP=PQ=3,

AM=3,

MN=6—3=3,

NE=CN+CE=9,

EM=-JMN2+EN2=3>/10，

即BP+QE的最小值為3標(biāo),

故答案為：3M.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，本題的綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題.熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

19.(1)73--；

2

⑵10

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可；

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

（2）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法計(jì)算，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）

=3>/3+--273-2^

2

邛一也；

2

(2)(2指力+g(4—@

=(12+1-4V3)+(4A/3-3)

=13-4用46-3

=10,

“x-23

20.------,一

%+27

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握分式

的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

x2+4x+4

【詳解】解:

X+1x+1

(j;-l)(x+l)-3(x+2)2

x+1x+1

X2-1-3X+1

X+1(工+2)2

_(x+2)(x-2)X+1

x+1(x+2)2

x—2

x+2'

當(dāng)x=5時(shí)，原式=5上-2=]3.

5+27

21.(1)200；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；

(3)72°；

⑷估計(jì)該校研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為6<t<8的學(xué)生人數(shù)有450名.

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵在于

對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

(1)用“A”組的人數(shù)除以所占比例即可得出答案；

(2)先求出“C”組的人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A,C,D組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以“B”所占的比例即可；

(4)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占的比即可得出答案.

【詳解】(1)解:本次調(diào)查學(xué)生總數(shù)：70+35%=200(名)，

故答案為：200；

(2)解：C組：200x30%=60(名)，B組：200-70-30-60=40(名)，

(3)解：B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。**=72。，

200

故答案為：72°；

(4)解：估計(jì)該校研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為6Vf<8的學(xué)生人數(shù)為：3000x^=450(名)，

答：估計(jì)該校研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為6孕<8的學(xué)生人數(shù)有450名.

22.⑴證明見解析；

⑵

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

(1)由垂直平分線的性質(zhì)得到03=0D,BF=DF,BE=DE,證明DFO—BEO,得到

DF=BE,則BF=DF=BE=DE,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理求出3。=5,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,再根據(jù)勾股定理求出

251515

BE=—,由菱形的性質(zhì)得到。5=。。=彳&)=%，ZBOE=90°,=0石，求出=木，

8228

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

即可求解.

【詳解】⑴證明：：點(diǎn)。是對(duì)角線即的中點(diǎn)，EFLBD,

，EF垂直平分8。，

：.OB=OD,BF=DF,BE=DE,

:四邊形ABC。是矩形，

DC//AB,

：.ZDFO=ZBEO,ZFDO=NEBO,

NDFO^VBEO(AAS),

DF=BE,

：.BF=DF=BE=DE,

，四邊形DEB尸是菱形；

(2)解：：四邊形A5C。是矩形,

ZA=90°,

在RtBAD中，BD=y/AB2+AD2=A/42+32=5>

設(shè)BE=DE=x,貝!]AE—4—x,

在RtZME中，AE2+AD2=DE2>

：.(4-X)2+32=%2,

解得：x=~,

o

?.?bR乜R=—25,

8

:四邊形DEB尸是菱形，

AOB=OD=-BD=-,/BOE=90°,OF=OE,

22

/.EF=2OE=—

4

23.(1)4款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為80元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為60元

(2)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”吉祥物20個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為1280元

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

際應(yīng)用，正確理解題意列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為x元，則B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為(X-20)

元，根據(jù)花800元批發(fā)購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同

建立方程求解即可；

(2)先求出A的售價(jià)，再設(shè)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款“巳升升個(gè)，根

據(jù)A款吉祥物的數(shù)量不超過(guò)2款吉祥物數(shù)量的一半建立不等式求出m的取值范圍，再分別

求出42兩款吉祥物的利潤(rùn)，進(jìn)而得到總利潤(rùn)與根之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函

數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為x元，則8款“巳升升”吉祥物的批發(fā)

單價(jià)為(x-20)元，

解得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

x-20=60,

答：A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為80元，8款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為60元;

(2)解：由題意得，A款售價(jià)為80x(l+30%)=104元/個(gè)，

設(shè)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8款“巳升升”(60-加)個(gè),

款吉祥物的數(shù)量不超過(guò)2款吉祥物數(shù)量的一半,

m<^(60—,

mC20,

設(shè)利潤(rùn)為W元,

AW=(104-80)m+(80-60)(60-m)

=4m+1200,

4>0,

隨著陽(yáng)增大而增大，，當(dāng)〃z=20時(shí)，W有最大值，最大值為為4x20+1200=1280.

答：購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”吉祥物20個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1280元.

24.(1)772=4,〃=1,k=4

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

⑵7.5

⑶M(2,2)或〃(-2,-2)

【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，

利用數(shù)形結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法.

(1)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m、〃的值，再把B的坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；

(2)求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)SVB℃=SVA8-SVB8-SVA℃求得即可；

(3)設(shè)根據(jù)5次=35。=5,求解即可.

【詳解】(1)解：把8(LM),C(4,〃)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x+5,

得加=—1+5=4,〃=—4+5=1,

則5(1,4),C(4,1),

k

把5(1,4)代入y=巴,得左=4x1=4；

x

4

(2)解：.,?反比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=—,

x

一次函數(shù)V=-％+5與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D,

令％=0,貝ijy=5,令y=0,貝!J%=5,

.-.D(0,5),A(5,0),

QB(1,4),C(4,1),

解得：。=2或〃=一2,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

；.”(2,2)或"(-2,-2).

25.(1)2

⑵當(dāng)x=5時(shí)，有最小值，為4

(3)四邊形ABC。面積的最小值為25

【分析】本題考查了完全平方公式在二次根式、分式及四邊形面積計(jì)算中的應(yīng)用與拓展，讀

懂閱讀材料中的方法并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)無(wú)>0時(shí)，直接根據(jù)公式0+622疝計(jì)算即可；

(2)將原式化為：y=尤-3+'二，再利用公式a+622新計(jì)算的形式，計(jì)算即可；

(3)設(shè)=根據(jù)等高三角形的性質(zhì)得出工皿=型，結(jié)合圖形確定

X

S四邊形ABC。-AOB+SCOD+SBQC+SAQD,代入計(jì)算，利用題中性質(zhì)求解即可.

【詳解】⑴解：當(dāng)尤>0時(shí)，x+->2.x--=2,

X\X

**?的最小值為2；

X

(2)解:Vx>3,

2

?%2~6x+13(X-3)+4。4

??y=-----------------=%—3H-------

%-3x—3x—3

4/4

而工一3+------>2A/(X-3)--------=4,

x-3V%-3

4

當(dāng)％—3=^時(shí)，

x-3

：.(%-3)2=4,

解得：x=5或x=l(不符合題意，舍去)

即x=5時(shí)，等號(hào)成立,

/.y>4,

...當(dāng)x=5時(shí)，有最小值，為4.

(3)解:設(shè)=尤,

?；△AOD與VAOB同高，ACOD與，BOC同高,

?Q?s-q?s

??^Z\AOB,-BO.?WOD—0△BOC?◎4COD，

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

由題知SAAOB=4,S^COD=9,

???4r.Y人=一Q2△BOC-,Q1，

.?_36

??、4BOC一，

X

?u四邊形ABC。一0AOB丁0COD二0BOC丁0NOD

八36

=44+9+——+x

x

=13+—+x,

X

??36,國(guó)—

.----\-x>2J----x=12,

xVx

S四邊形ABC。213+12=25,

四邊形ABC。面積的最小值為25.

26.(1)等邊三角形；(2)OG=2AG,理由見解析；(3)通

【分析】本題屬于四邊形綜合題，主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，翻折的

性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得AZ)〃3C,AB〃CD,