七年級數(shù)學(xué)試題

考試時間：90分鐘

一、單選題（共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.（a?）=〃6B.a6a2=a3C.a2-a3=a6D.a2+a3=a5

2.已知N1和N2互余，且/1=40。17',則N2的補角是（）

A.49。43'B.80°17C130017D.140043r

3.下列圖形中，N1和N2是同位角的是()

-V

A./I

,/

1

/\

4.已知(x+y)2=49,(x-y)2=25,則孫=(1)

A.-6B.6C12D.24

5.若)2=4,貝1」(々+〃)2(〃一勾2的值是(

)

A.24B.16C8D.4

6.如圖，下列條件中，能判定的是「()

4H

A.N5=N1B.Z4=Z1CZl+Z3=180°D.N4+N3=18O。

7.若長方形面積是3層一3H?+9〃，一邊長為3〃，則這個長方形的周長是（）

A.8〃一2Z?+6B.2a—2。+6C.8。一2bD.a—b~\~3

8.圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形

狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）

(1)(2)

A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b1

9.如圖，AO±OC,BO±OD,那么下列結(jié)論正確的是()

10.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《解答九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（。+人）n（〃

為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

例如：

（。+6）0=1

（〃+匕）i=a+b

（〃+/?）2=a2+2ab+b2

（〃+。）3=a3-^-3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

請你猜想（〃+。）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

二、填空題（共18分）

11.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細菌蛋白結(jié)構(gòu)的

分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.任意給一個非零數(shù)加，按下列程序進行計算，則輸出結(jié)果為；

—>輸入》->平方―>十m―卜---卜-1--->結(jié)果

13.若/+2（w-3）x+25是關(guān)于x的完全平方式，貝!]"z=

14.若優(yōu)=2,。>=3,貝!Ja”"—"=.

15.已知則小+^的值是

a

16.數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：

(x-l)(x+l)=x2-1

(x-l)(x2+jr+1)=x3-1

+x2+x+l)=x4-1

利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：82023+82022+82021+?8+1=

三、計算題

17.計算下列各題.

(1)20232-2021x2025;

⑵(…)。+口+出、叫

18.化簡下列各題.

⑴4(/y一(3/『；

⑵-6孫(x-2y)；

(3)(-2x+l)%

（4）"-6+2）"-2+Z?）；

23

19.先化簡，再求值：（2m+l）（2m-l）-（m-l）+（2m）4-（-8m）,其中加滿足加2+加一2=0.

四、解答題（共26分）

20.如圖，點B在。。上，BE平分/ABD,ZABE=ZC,試說明：BE//AC

EA

解：因為BE平分-

所以ZABE=NDBE()

因為/ABE=/C,

所以NDBE=NC,

所以5E〃AC()

21.如圖，某市有一塊長為（3a+6）米，寬為（2a+6）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,

中間將修建一處底座邊長為（。+6）米的正方形雕像.

（1）綠化的面積是多少平方米？

（2）求出當a=5,6=2時的綠化面積.

（3）規(guī)劃部門找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務(wù)，已知該隊每小時可綠化8平方米，每小時收費200元，

則在（2）的條件下，該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊多少費用？

22.如圖，直線A3與直線交于點O,射線OE在N4C?內(nèi)部EO1.OD,O尸是NE03的平分線，且

NFOD=20。.求NZOC的度數(shù).

23.（1）通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，甲圖是邊長為x的正方形，用兩種不同的方

法表示甲圖中陰影部分的面積（。，6為常數(shù)）可以得到一個恒等式：.

（2）由（1）的結(jié)果進行應(yīng)用：若（。-回（。-2）=a?+w+6對0的任何值都成立,求（祖+〃）（加-〃）的值.

（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，乙圖表示的是一個邊長為x的正方體

挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)乙圖中圖形的變化關(guān)系，利用整式乘法寫出一個代

數(shù)恒等式.

參考答案與解析

1.A

解答：解：A.(〃)3=Q6,故結(jié)論正確；

B./+/=/,故結(jié)論錯誤；

C.42.〃3=〃5,故結(jié)論正確；

D./與/不是同類項，不能合并，故結(jié)論錯誤.

故選：A.

2.C

解答：解：???/1和N2互余，

.\Z2=9O°-Z1,

???N2的補角=180。-/2

=18O°-(9O°-Z1)

=18O°-9O°+Z1

=90。+/1,

Z1=4O°17,

Z2的補角=90。+40。17'=130。17,

故選C.

3.D

解答：解：N1和N2是同位角的是D選項，

故選：D.

4.B

解答：解：???(x+4=49,(x-"=25,

x2+2xy+>2=49,x2-2xy+y2=25,

兩式相減：4孫二24,

xy=6,

故選：B.

5.B

解答：???(a+Z?)2(tz-Z?)2=[(“+b)(a-Z?)]2=(〃2_)2)2,

又；a2-b2^4,

（0+6）2（4-6）2=（/一萬2）-=4，=16.

故答案為：B.

6.A

解答：解：A、因為N5和N1一組內(nèi)錯角，且/5=/1,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可以判定AB〃C。，故

符合題意，

B、因為N4和N1是一組同位角，且N4=Zl根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定所〃GH,不符合題意，

C、因為/2和N1是一組對頂角，/2和/3是一組同旁內(nèi)角，/1+/3=180。，即/2+/3=180。，根據(jù)根據(jù)

同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判定EF〃G〃，不符合題意，

D、，因為/4和/3一組鄰補角，所以N4+N3=180。不能判定兩直線平行，

故選：A.

7.A

解答：長方形面積是3a2—3ab+9a,一邊長為3a,

二.另一邊長為（3/-3。6+9。）+3。=3a（。-6+3）+3。=a—b+3,

,這個長方形的周長為2x[（a-6+3）+3a]=8a-26+6,

故選：A.

8.C

解答：解：由題意可得，正方形的邊長為Q+6）,故正方形的面積為（a+b）2.

又：原矩形的面積為4",

中間空的部分的面積=（fl+Z?）2-4ab=（a-b）2.

故選C.

9.C

解答：：N2+N3=90°,Nl+N2=90°（垂直定義）；

.?.N1=N3.（同角的余角相等）.

故選C.

10.B

解答：解：（a+b）。的展開式的各項系數(shù)和為：1=2。；

（a+b）1的展開式的各項系數(shù)和為：1+1=2=2匕

（a+b）2的展開式的各項系數(shù)和為：1+2+1=4=22；

(a+6)3的展開式的各項系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；

(a+b)4的展開式的各項系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=2，；

(。+6)n"為非負整數(shù))的展開式的各項系數(shù)和為：2n.

(a+6)9的展開式中所有系數(shù)的和是：29=512.

故選：B.

11.2.2X1O-10

解答：解：0.00000000022=2.2x10-1°,

故答案為:2.2X1O-10.

12.m

解答：由題意可知：Cm2+m)^m-l=m+]-l=m,

故答案為：優(yōu)

13.-2或8

解答：因為，x?+2(根-3)x+25是關(guān)于x的完全平方式，

所以，《1-3=±5

所以，“2=8或m=-2

故答案為-2或8

14.—

27

解答：解：??*ax=2>ay=39

2

=2=4,a"=?=3^=27,

Aa2x-3y=a2x-i-a3y=—

Z1

4

故答案為：—.

15.23

解答：

解：/+上=[a+工]-2=5?-2=23.

a\a)

故答案為：23.

16.1(82024-1)

2

解答：解：Q(X-1)(X+1)=X-1;

(%-1乂%2+1+1)=丁_]；

+%+])=%4-1；

可以得到規(guī)律(X—1)(%"1+%"2T-----1+1)=Xn—1,

當x=8,n=2024時：

(%-1乂―+/2+…+%+i)

=(8-1)(82023+82儂+…+8+1)

二7(82023+82022+…+8+1)

=82024-1,

\82023+82022+82021+?8+1=|(82024-1).

故答案為：|(82024-1).

17.(1)4

⑵18

解答：⑴解:20232-2021x2025

=20232-(2023-2)(2023+2)

=20232-(20232-4)

=20232-20232+4

=4.

2233

(2)W：(K-5)°+QJ+QJ°X2-

=1+16+1

=18.

18.⑴-5儲2

(2)-6x2y+12xy2

(3)4X2—4X+1

(4)6Z2-/72+4Z?-4

(3)根據(jù)完全平方公式進行計算即可；

(4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可.

解答：⑴解：-(3叫2

=432_9旌

=-532；

(2)解：-6xy(x-2y)=-6x2y+12xy2.

(3)解：(-2%+1)2=(-2x)2-4x+1=4x2-4x+1.

(4)解：(〃-Z?+2)(a-2+Z?)

=[〃_(/?_2)][a+0-2)]

=a2-(/?—2)2

=/—僅2一4b+4)

=a2-b2+4Z?-4.

19.2m2+2m—2,2

解答：

解：原式=4療-1-療+2a-1+84+(-8加)

=4m2-1-m2+2m-1-m2

=2m2+2m—2;

,**m2+m—2=0,

m2+m=2f

原式=2(加+〃?)-2=2x2-2=2.

20.角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行

解答：解：因為班平分NA5D,

所以ZABE=NDBE(角平分線的定義)

因為/ABE=NC,

所以NDRE=NC,

所以班〃AC(同位角相等，兩直線平行)

故答案為：角平分線的定義；同位角相等,兩直線平行.

21.⑴綠化的面積是(5/+3的平方米

⑵當a=5,b=2時的綠化面積為155平方米

(3)該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊3875元費用

解答：(1)解：S陰影=(3o+6)(2a+6)-(a+6)~

—6/+3ab+2ab+H—a2—2ab—b~

=(5a2+3ab^平方米，