山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

A.0B.764C.D.y/9

7

2.下列說法正確的是（）

A.。沒有平方根B.-9沒有立方根

C.a的平方根是±3D.（-7y沒有算術平方根

3.如果那么下列結論中正確的是（）

A.B.

22

C.m-n>0D.1+2加<1+2〃

f2r-4>0

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A._IIZ1--------------->B.

0123

C._____I1LZ1_____>D.

0123

5.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

A.AB〃CD,AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-3,0）,點3的坐標是（。,4）,點。是上一點，將VABC沿

AC折疊，點8恰好落在x軸上的點9處，則點。的坐標是（）

B.（0,1）C.（0,2）D.

7.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90。，點。是VABC各邊中線的交點，連接5。并延長，交AC于點E,

513

連接CD并延長，交A5于點尸，連接石尸，若人石二大，CF=—,則環(huán)的長為（）

22

C.4D.3

x+a>0

8.若不等式組Lxx（有解，則實數(shù)，的取值范圍是（）

1一一>--4

123

A.a<-6B.a>—6C.a>-6D.a<-6

9.一商家進了一批商品，售價為每件1200元，如果要保持銷售利潤不高于20%,則進價應不低于（）

A.900元B.1000元C.960元D.980元

10.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第〃（〃是整數(shù)，且"24）行從左向右數(shù)

第（"-4）個數(shù)是（用含〃的代數(shù)式表示）（）

IJ2第1博

JT2J?J6第2推

J11/23JioJT1173第3推

J13J144J|71/2MZ/5第4推

A.&-4B,5—2C.yJrr-3D.J〃-4

二、填空題

11.若《亙在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X

12.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的X的值是81,則輸出的y值是

13.己知：如圖1,直線/及其外一點A求作：直線/的垂線，使它經過點A.小剛的作法如下:

①在直線/上任取一點8,連結AB.

②以A為圓心，線段的長度為半徑作弧，交直線/于點D

③分別以8,。為圓心，線段A8的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C.

④作直線AC.直線AC即為所求作的垂線(如圖2).

若班＞=12,AC=16,則四邊形ABC。的周長為.

14.如圖，在Rt^ACB中，C4=4,CB=3,M為斜邊A3上一動點，過點Af作MD,C4交C4于點O,

ME上CB交CB于點、E,則線段的最小值為.

15.定義：若尤為有理數(shù)，貝“可表示不大于x的最大整數(shù)，例如：=［兀］=3,［-2.82］=-3,對任

意的有理數(shù)x,則滿足［司=2x-l的所有解為

三、解答題

16.(1)計算：-23+^/8X^(-3)2-|1-V2|

2

(2)解方程:-x+2\-4=0

4

17.己知某正數(shù)x的兩個平方根分別是紜-1和。+5,負數(shù)y的立方根與它本身相同.

(1)求a,x,y的值.

(2)求x+7y的算術平方根.

18.如圖，VABC中，點。是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作交。E的延長線于點F.

A

⑴求證：AD=CF；

(2)連接AF,CD.如果點。是A8的中點，那么當AC與8C滿足什么條件時，四邊形AOCP是菱形，證明

你的結論.

3x+3>5(x-l)①

19.已知不等式組2無一2

.3

(1)求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1i111一1111A

-4-3-2-1012345

(2)在(1)的條件下化簡J(x+2)2—J(4-尤＞.

20.據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_155.74億元，登頂全球動畫

電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場最高票房紀錄.該片來源于哪吒

鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當，實則勇敢堅毅，強烈反差引發(fā)情感共

鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目.為滿足兒童對哪吒的喜愛，商家推出A、8兩種類型的哪

吒紀念娃娃.已知購進50件A種娃娃和40件8種娃娃的費用共2000元；且每個8種娃娃的進價比每個A種

娃娃的進價多5元.

AB

(1)每個A種娃娃和每個8種娃娃的進價分別是多少元？

(2)因銷售效果不錯，某玩具店決定購進A、8兩種哪吒玩偶共100個，且A種娃娃的數(shù)量不多于5種娃娃數(shù)

量，且購買資金不超過2260元.請問共有幾種購買方案？哪一種方案最省錢？

21.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形,如圖2所示，測得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,

GF=80cm,ZABD=m°,Z.GFE=53°,已知BD〃CE〃GF.

圖1圖2

⑴求證：四邊形BCED是平行四邊形;

(2)求椅子最高點A到地面Gb的距離.

22.如圖1,在正方形A8C。中，P是對角線8。上的一點，點E在的延長線上，且B4=PE,PE交CD

于F

(1)證明：PC=PE；

(2)求NCPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形A8CD改為菱形ABCD其他條件不變，當NA8C=120。時，連接CE,試探究線段

4P與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.

23.閱讀理解：我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形，如圖1,在四邊形

ABC。中，E,F,G,a分別是邊AB,BC,CD,D4的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFG".

(1)(填空)判斷圖1中的中點四邊形EFG"的形狀為,菱形的中點四邊形的形狀是

(2)如圖2,在四邊形A3CD中，點M在A3上且..4WD和AWCB為等邊三角形，E,F,G,H分別為AB,

BC,CD,D4的中點，試判斷四邊形EPGH的形狀并證明.

(3)若四邊形A5CO的中點四邊形為正方形，AD+3C的最小值為4,求即的長.

《山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題》參考答案

1.D

解：764=8,

由無理數(shù)的定義可得，四個數(shù)中只有正是無理數(shù)，

故選：D.

2.C

解：A、。的平方根是0,原說法錯誤，故不符合題意；

B、-9的立方根是。，原說法錯誤，故不符合題意；

C、781=9,9的平方根是±3；原說法正確，故符合題意；

D、(-7)2=49,49的算術平方根是7,原說法錯誤，故不符合題意;

故選C.

3.D

解：A、由"z〈〃得〃?一1<〃一1,故A錯誤，不符合題意；

B、由機〈”得->-萬〃，故B錯誤，不符合題意；

C、由機〈〃得加一〃<0,故C錯誤，不符合題意；

D、由加(〃得2根<2〃，則1+2加<1+2〃，故D正確，符合題意，

故選：D.

4.D

八f2x-4>0,\x>2

解：解，得：>&，

[兀一320[x>3

在數(shù)軸上表示如圖：

--------1-----1----1A；

0123

故選D.

5.A

解：A//AB//CD,AB=CD,

四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故A能判定四邊形ABCD是平行

四邊形；

B.如圖1,箏形ABCD中，滿足AB=BC,AD=CD,但四邊形ABCD不是平行四邊形；

C.如圖2,等腰梯形ABCD中，滿足AC=BD,AB=CD,但四邊形ABCD不是平行四邊形；

D.如圖3,等腰梯形ABCD中，滿足AB〃CD,AD=CB,但四邊形ABCD不是平行四邊形；

6.D

解：由折疊可知：AB=ABr,

A(-3,0),B(0,4),

AB=y/AO2+BO2=5=AB',

.??點E的坐標為:(2,0),

設c點坐標為(0涉)，

則3'C=BC=4—6,

B'C2=B'O2+OC2,

.1(4-⑨2=22+6,

故選：D.

7.A

解：：在Rt^ABC中，ZACB=90°,點。是VABC各邊中線的交點,

，點E是AC的中點，點尸是A8的中點，

/.跖是VABC的中位線，

???EF=-BC,

2

在RtZ\ABC中，ZACB=90。，

CF=-AB,

2

13

/.AB=2CF=2x—=13,

2

???AE=M，點石是AC的中點，

2

???AC=2AE=5f

由勾股定理得到BC=y]AB2-AC2=V132-52=12，

EF=-BC=-X12=6

229

故選：A.

8.C

x+a>0①

解：].xx，

1——>一一4②

23

由①得工>—。；

由②得了W6；

x+a>0

不等式組，XX，有解，

1—>——4

I23

/.一。<6,即a>-6,

故選：C.

9.B

解：設進價應不低于了元，根據(jù)題意，得1200-xW20%x,

解得X21000.

故選B.

10.A

解：由數(shù)陣可知：每一行的最后一個數(shù)字是J〃(w+1),且每一行有2"個數(shù)字，

，第〃(?是整數(shù)，且〃24)行最后一個數(shù)是Qn(n+1),第一個數(shù)字是++1=y/n2-n+1,

2

從左向右數(shù)第(?-4)個數(shù)是7n-n+l+?-5=病工；

故選A.

11.且xwO

解：由題意可得：

x+l>0,且xwO,

??％之一1月.xw0,

故答案為：X2-1且xwO.

12.73

解：由所示的程序可得：81的算術平方根是9,9是有理數(shù)，

繼續(xù)輸入，則9的算術平方根為囪=3,3是有理數(shù)，

繼續(xù)輸入，則3的算術平方根為代,6是無理數(shù)，則輸出,

故答案為：6.

13.40

解：設AC與8。交于點Q

由作圖可知==3c=OC,

四邊形ABCD是菱形，

:.AC±BD,OA=OC=-AC=8,OD=OB=-BD=6,

22

AB=y]o^+OB2=V82+62=10>

二菱形ABC。的周長為40.

故答案為：40.

14.乜

5

解：如圖，連接CM；

VAC±BC,MD±CA,ME1CB,

，四邊形DMCE是矩形，

DE=CM；

當J,四時，CM最小，從而。E最小;

由勾股定理得：AB=yjAC2+BC2=5>

：.S^c=^AC-BC=^AB-CM,

AB5

12

即DE的最小值為—;

、12

故答案為：—.

15.%=0.5或X=1

解：丁國表示不大于工的最大整數(shù),

[x]<x<[x]+l,

??2x—1Kx<2x—1+1,

解得：0<x<l,

*,?—1<2x—1W1,

:國表示不大于X的最大整數(shù)，

...2x-l為整數(shù)，

2x-l=0或2尤—1=1,

:?％=0.5或x=1；

故答案為：x=0.5或x=L

16.(1)-1-^2;(2)%=0或%=-16

解：(1)_23+癢卜3)2_卜_閩

=-8+2x3+1-72

=—1—A/2

(2),x+2)-4=0

=4

???L+2=2或L+2=-2

44

解得*=0或％=—16

17.⑴a=T,無=16,y=-1

(2)3

(1)解:依題意，得3a—l+a+5=0,

解得a=-1,

??3tz—1=-4,。+5=4,

x=42=16?

:負數(shù)y的立方根與它本身相同，

；?y=t.

(2)解：當戶16,y=-l時，

x+7y=16+7x(-l)=9,

的算術平方根為3.

18.⑴見解析

(2)當AC_L3c時，四邊形AOCF是菱形，證明見解析

(1)證明：---CF//AB,

，ZADF=ZCFD,ZDAC=ZFCA.

:點E是AC的中點，

：.AE=CE,

：.Z\ADE^ACFE(AAS),

：.AD^CF；

(2)解：當ACLBC時，四邊形AZJCF是菱形.

證明如下：

由(1)知，AD=CF,

'：AD//CF,

...四邊形ADCF是平行四邊形.

AC1BC,

...VABC是直角三角形.

:點。是A8的中點，

CD=-AB=AD,

2

，四邊形AOCF是菱形.

19.(1)-2<x<4,見解析；(2)2x-2.

解：(1)解不等式①，得：

3%+3>5%-5

—2x>—8

/.x<4,

解不等式②，得：

2(2%—2)—6K9x

4%-4-6<9x

-5x<10

/.x2—2,

解集表示在數(shù)軸上如下：

——?------1—i—?-------1111-0—1->-

-4-3-2-1012345

二?不等式組的解集為-2?1<4；

(2)由(1)知一24%<4,

/.x+2>0,4—x>0

J(%+2)2—.

=|x+2|-|4-x|

=x+2-(4-x)

=x+2—4+x

—2x—2.

20.(1)每個A種娃娃的進價為20元，則每個5種娃娃的進價為25元；

(2)一共有3種方案：購買A種娃娃48個，購買B種娃娃52個或購買A種娃娃49個，購買B種娃娃51個

或購買A種娃娃50個，購買8種娃娃50個，其中購買A種娃娃50個，購買3種娃娃50個這種方案最省

錢.

(1)解：設每個A種娃娃的進價為x元，則每個8種娃娃的進價為(x+5)元,

由題意得，5。彳+4。(尤+5)=2。。。，

解得x=20,

x+5=25,

答：每個A種娃娃的進價為20元，則每個3種娃娃的進價為25元;

(2)解：設購買A種娃娃y個，則購買8種娃娃(100-y)個.

N<100-y

根據(jù)題意,1^[20y+25（l00-y）<2260

解得48MyV50,

為正整數(shù)，

的值可以為48或49或50,

當y=48時，100—>=52,止匕時費用為48x20+52x25=2260元,

當y=49時，100-y=51,此時費用為49x20+51x25=2255元，

當了=5。時，100-y=50,此時費用為50x20+50x25=2250元,

2250<2255<2260,

一共有3種方案：購買A種娃娃48個，購買2種娃娃52個或購買A種娃娃49個，購買2種娃娃51個

或購買A種娃娃50個，購買B種娃娃50個，其中購買A種娃娃50個，購買B種娃娃50個這種方案最省

錢.

21.⑴見解析

(2)80cm

(1)證明：9：BD//CE//GF,ZABD=1Z10,/GFE=53。,

：.ZACE=ZABD=127°9/DEC=/GFE=53。,

則ZACE+/DEC=180。，

???BC//DE,

???四邊形BCE。是平行四邊形；

(2)解：：四邊形BCED是平行四邊形，

CE=BD=20cm,

延長AC交GP于

由（1）可知，CH〃EF,CE//HF,

，四邊形CHEE是平行四邊形，

ACH=EF=50cm,HF=CE=20cm,

貝I]Aff=AC+CH=100cm,GH=GF-HF=Gdcm,

連接AG,

?/AC=EF=CG=CH,

：.ZCAG=ZCGA,NCGH=NCHG,

：.Z.CAG+ZAGH+ZCHG=2(ZCGA+NCGH)=180°,

ZAGF=90°,

AG=y/AH2-GH2=80cm，

即：椅子最高點A到地面GF的距離為80cm.

22.(1)證明見解析；(2)90°；(3)AP=CE,理由見解析

(1)證明：在正方形ABC。中，AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

又：PB=PB,

：.AABP^/XCBP(SAS),

：.PA=PC,

'：PA=PE,

：.PC=PE；

(2)解：由(1)知，AABP義ACBP,

：.NBAP=/BCP,

：.NDAP=/DCP,

'：PA=PE,

：.ZDAP=ZE,

：.ZDCP=ZE,

,：ZCFP=ZEFD(對頂角相等),

.\180°-ZPFC-ZPCF=18Q0-NDFE-ZE,ZCPF=ZEDF=90°；

(3)AP=CE

理由是：在菱形A3CD中，AB=BC,NABP=/CBP,

在LABP和△CBP中，又,:PB=PB,

：.^ABP^ACBP(SAS),

:.PA=PC9ZBAP=ZBCP,

U

：PA=PE9

：.PC=PE,

：.ZDAP=ZDCP,

\9PA=PE,

：./DAP=/DEP,

：.ZDCP=ZDEPf

,：ZCFP=ZEFD(對頂角相等)，

A180°-ZPFC-ZPCF=1800-ZDFE-ZDEP,

^ZCPF=ZEDF=180°-ZA￡)C=180°-120°=60°,

???△EPC是等邊三角形，

:?PC=CE,

：.AP=CE.

23.(1)平行四邊形；矩形

⑵菱形，證明見解析

⑶BD=2C

(1)解：如圖所示，連接BD,

VE,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,D4的中點,

:.EH,FG分別是ABD,CBD的中位線,

EH//BD,EH=-BD,FG//BD,FG=-BD,

22

:.EH=FG,EH//FG,

四邊形EFGH是平行四邊形；

圖I

如圖，四邊形A