期末專項(xiàng)培優(yōu)：現(xiàn)實(shí)中的變量

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因?yàn)殡娖寇囃ǔＪ褂勉U酸電池和鋰電池，

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)

致電池不耐用.在這個(gè)變化過程中，自變量是（）

A.化學(xué)物質(zhì)B.溫度C.電池D.電瓶車

2.（2024秋?揚(yáng)州期末）徐老師到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)加油過程中某一時(shí)刻的數(shù)

據(jù)顯示，則其中的常量是（）

A.金額B.數(shù)量

C.金額和單價(jià)D.單價(jià)

3.（2024秋?高陵區(qū)期末）下列屬于定性數(shù)據(jù)的是（）

A.某市每年參加中考的人數(shù)

B.顧客對某超市服務(wù)的滿意情況

C.高陵區(qū)12月1日的室外氣溫

D.高陵區(qū)居民月平均用電量

4.（2024秋?長寧區(qū)校級期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才

能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120的皿），對這

種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時(shí)的01020304050

速度

（km/h）

剎車距離02.557.51012.5

（m）

下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.自變量是剎車時(shí)的速度

B.剎車時(shí)的速度每小時(shí)增加10加i,剎車距離就增加25w

C.當(dāng)剎車距離為15根時(shí)，剎車時(shí)的速度為70加/〃

D.當(dāng)剎車時(shí)的速度為80加1//7時(shí)，與其前方距離25機(jī)的車輛不會追尾

5.（2024秋?雙流區(qū)期末）下列古詩詞中，涉及到的數(shù)據(jù)主要是定性數(shù)據(jù)的是（）

A.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天

B.忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開

C.錦瑟無端五十弦，一弦一柱思華年

D.取友但論詩好惡，逢人不說位高卑

填空題（共5小題）

6.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價(jià)、金額三個(gè)量，則這三

個(gè)量中的變量

口匚口口■?□nn■□nn

LI.ZII_ILIHiD.uu■Zi.uu

是,重量（千克）單價(jià)（元/千克）金額（元）

7.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）調(diào)查本班同學(xué)初一上學(xué)期半期考試的數(shù)學(xué)成績等級，該數(shù)據(jù)是

數(shù)據(jù).（填“定性”或“定量”）

8.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計(jì)算公式是y=it，/7,其中廠是圓柱底面的半徑，/?是圓柱的高，

當(dāng)r是常量時(shí)，V是〃的函數(shù).

9.（2024秋?高唐縣期中）節(jié)約用水已成為大家的共識.每月的用水量（單位：立方米）、支付的水費(fèi)、每

立方米水的價(jià)格，這三個(gè)量中的常量是,變量是.

10.（2024?蒼南縣校級自主招生）我們把自變量為x的函數(shù)記作/（尤），/（xo）表示自變量x=xo時(shí)函數(shù)了

（x）的值，對于實(shí)數(shù)a、令⑷表示不超過a的最大整數(shù)，例如[3.1]=3,[-1.5]=-2,[0.7]=0,令/（?=

?y-L.1

罟，那么?。?）W（3）]+"+[/（2024）]=.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?商洛期中）如圖，長方形A2C。的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AB^lQcm,當(dāng)點(diǎn)C,

。在平行線上同方向勻速運(yùn)動時(shí)，長方形的面積發(fā)生了變化.

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是；

（2）如果長方形的長8C為x（cm）,那請用含尤的式子表示長方形ABCZ）的面積y（cm2）；

（3）當(dāng)長方形的長8c從15c?i變到20c〃z時(shí)，長方形的面積怎么變化？

AD

12.(2024?榆林校級開學(xué))夏天蚊蟲肆虐，許多家庭會使用蚊香進(jìn)行滅蚊.為了測試某品牌一盤蚊香的燃

燒時(shí)間f(Zz)與蚊香長度s(cm)的關(guān)系，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù):

蚊香燃燒時(shí)間tlh00.511.52

蚊香長度s/cm105100959085

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)當(dāng)蚊香的燃燒時(shí)間為3/i時(shí)，蚊香長度為多少？

13.(2024春?襄都區(qū)月考)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)青春期男、女生平均身高增長速度(厘米/年)呈現(xiàn)如圖所示

的規(guī)律，請你仔細(xì)觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：

(1)圖中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量是什么？

(2)當(dāng)年齡是多少時(shí)，男生的平均身高增長速度大于女生？

增長速度/(厘米/年)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

14.(2024春?河北期末)豌豆苗的呼吸作用強(qiáng)度受溫度影響很大，觀察圖，回答問題：

(1)說明哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是自變量的函數(shù).

(2)溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)豌豆苗的呼吸作用強(qiáng)度逐漸變強(qiáng)？在什么范圍內(nèi)逐漸減弱？溫度對豌豆苗的

呼吸作用強(qiáng)度的影響.

溫度對豌豆呼吸作用強(qiáng)度的影響

15.(2024春?禮泉縣期中)如圖，長方形A8C。的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AD^20cm,當(dāng)點(diǎn)

B,C在平行線上同方向勻速運(yùn)動時(shí)，長方形的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果長方形的長A5為x(cm),那請用含％的式子表示長方形A3CZ)的面積y(cm2)；

(3)當(dāng)長方形的長A3從25c機(jī)變到40cm時(shí)，長方形的面積怎么變化？

D

期末專項(xiàng)培優(yōu)：現(xiàn)實(shí)中的變量

參考答案與試題解析

題號12345

答案BDBCD

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因?yàn)殡娖寇囃ǔＪ褂勉U酸電池和鋰電池，

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)

致電池不耐用.在這個(gè)變化過程中，自變量是（）

A.化學(xué)物質(zhì)B.溫度C.電池D.電瓶車

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；數(shù)感.

【答案】B

【分析】在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此進(jìn)行判

斷即可.

【解答】解：隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)致電池不耐用.在這個(gè)變化過程中，

自變量是溫度，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查常量與變量，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?揚(yáng)州期末）徐老師到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)加油過程中某一時(shí)刻的數(shù)

據(jù)顯示，則其中的常量是（）

A.金額B.數(shù)量

C.金額和單價(jià)D.單價(jià)

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)常量的定義即可作答.

【解答】解：單價(jià)是常量.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查常量和變量，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?高陵區(qū)期末）下列屬于定性數(shù)據(jù)的是（）

A.某市每年參加中考的人數(shù)

B.顧客對某超市服務(wù)的滿意情況

C.高陵區(qū)12月1日的室外氣溫

D.高陵區(qū)居民月平均用電量

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】數(shù)與式；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)定量數(shù)據(jù)與定性數(shù)據(jù)的定義解答即可.

【解答】解：A、某市每年參加中考的人數(shù)是定量數(shù)據(jù)，不符合題意；

8、顧客對某超市服務(wù)的滿意情況是定性數(shù)據(jù)，符合題意；

C、高陵區(qū)12月1日的室外氣溫是定量數(shù)據(jù)，符合題意；

。、高陵區(qū)居民月平均用電量是定量數(shù)據(jù)，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了定量數(shù)據(jù)與定性數(shù)據(jù)，熟練掌握定量數(shù)據(jù)與定性數(shù)據(jù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?長寧區(qū)校級期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才

能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120切1//7）,對這

種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時(shí)的01020304050

速度

（kmlh）

剎車距離02.557.51012.5

（m）

下列說法中，錯(cuò)誤的是（

A.自變量是剎車時(shí)的速度

B.剎車時(shí)的速度每小時(shí)增加10h〃，剎車距離就增加25〃

C.當(dāng)剎車距離為15機(jī)時(shí)，剎車時(shí)的速度為70bM/?

D.當(dāng)剎車時(shí)的速度為80切姑時(shí)，與其前方距離25%的車輛不會追尾

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)常量和變量的定義以及表格中對應(yīng)值的變化規(guī)律進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.剎車距離隨著剎車時(shí)的速度的變化而變化，所以剎車時(shí)的速度是自變量，剎車距離是

因變量，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.由表格中剎車距離與剎車時(shí)的速度對應(yīng)值的變化規(guī)律可知，剎車時(shí)的速度每小時(shí)增加IQkm,剎車距

離就增加2.5%因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.表格中剎車距離與剎車時(shí)的速度對應(yīng)值的變化規(guī)律可知，當(dāng)剎車距離為15/77時(shí)，剎車時(shí)的速度為

60km/h,因此選項(xiàng)C符合題意；

D.當(dāng)剎車時(shí)的速度為80切皿時(shí)，剎車距離為2.5X8=20,而20<25,所以與其前方距離25機(jī)的車輛

不會追尾，因此選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查常量和變量，理解常量和變量的定義以及表格中對應(yīng)值的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵.

5.（2024秋?雙流區(qū)期末）下列古詩詞中，涉及到的數(shù)據(jù)主要是定性數(shù)據(jù)的是（）

A.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天

B.忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開

C.錦瑟無端五十弦，一弦一柱思華年

D.取友但論詩好惡，逢人不說位高卑

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)的定義，逐一判斷即可.

【解答】解：A.三千尺是定量數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.千樹萬樹是定量數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.五十弦是定量數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.好惡，高卑是定性數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查定量，熟練掌握定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價(jià)、金額三個(gè)量，則這三

個(gè)量中的變量是重量和金

口匚口口i□nn□nn

l_l.Zll_l1_1I□.!_!UZi.uu

重量（千克）單價(jià)（元/千克）金額（元）

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】重量和金額.

【分析】根據(jù)變量的定義判斷即可.

【解答】解：???單價(jià)保持不變，金額隨著重量的變化而變化,

這三個(gè)量中的變量是重量和金額.

故答案為：重量和金額.

【點(diǎn)評】本題考查常量與變量，掌握變量的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）調(diào)查本班同學(xué)初一上學(xué)期半期考試的數(shù)學(xué)成績等級，該數(shù)據(jù)是定性數(shù)

據(jù).（填“定性”或“定量”）

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】定性.

【分析】根據(jù)定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義作答即可.

【解答】解：該數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù).

故答案為：定性.

【點(diǎn)評】本題考查常量與變量，掌握定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=nJ/7,其中，是圓柱底面的半徑，/?是圓柱的高,

當(dāng)r是常量時(shí)，V是為的正比例函數(shù).

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想.

【答案】正比例.

【分析】由正比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

【解答】解：V=P%,其中廠是圓柱底面的半徑，//是圓柱的高，當(dāng)，是常量時(shí)，V是/7的正比例函數(shù).

故答案為：正比例.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的概念，常量與變量，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的概念.

9.(2024秋?高唐縣期中)節(jié)約用水己成為大家的共識.每月的用水量(單位：立方米)、支付的水費(fèi)、每

立方米水的價(jià)格,這三個(gè)量中的常量是每立方米水的價(jià)格，變量是每月的用水量、支付的水費(fèi).

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】每立方米水的價(jià)格；每月的用水量、支付的水費(fèi).

【分析】根據(jù)常量和變量的定義，即可作答.

【解答】解：常量：每立方米水的價(jià)格，

變量：每月的用水量、支付的水費(fèi).

故答案為：每立方米水的價(jià)格；每月的用水量、支付的水費(fèi).

【點(diǎn)評】本題主要考查常量和變量，熟記常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.

10.(2024?蒼南縣校級自主招生)我們把自變量為無的函數(shù)記作/(x),f(xo)表示自變量x=xo時(shí)函數(shù)了

(x)的值，對于實(shí)數(shù)a、令同表示不超過a的最大整數(shù)，例如[3.1]=3,[-1,5]=-2,[0.7]=0,令/(久)=

-y-l-1

省，那么|/(2)]+|/(3)]+-+[/,(2024)]=2026.

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】2026.

【分析】先求出1/(2)]=3,[/'(3)]=2,當(dāng)尤>3時(shí)，0V號VI，即1/(無)]=1,代入計(jì)算即可得

解.

【解答】解：=+占，

當(dāng)x=2時(shí)，[f(2)]=3,

當(dāng)x=3時(shí)，[f(3)]=2,

當(dāng)x>3時(shí)，即尤)]=1,

(2)]+[/'(3)]+-+[/-(2024)]=3+2+1+-+1=2026,

故答案為：2026.

【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)值，理解題意，正確計(jì)算是關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?商洛期中)如圖，長方形A8C。的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，AB=Wcm,當(dāng)點(diǎn)C,

。在平行線上同方向勻速運(yùn)動時(shí)，長方形的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是BC(AD),因變量是長方形ABC。的面積；

(2)如果長方形的長8c為x(cm),那請用含x的式子表示長方形ABCZ)的面積y(c〃P)；

(3)當(dāng)長方形的長從15c7W變到20c機(jī)時(shí)，長方形的面積怎么變化？

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】⑴BC(AD),長方形A2CD的面積；

(2)y=10x；

(3)當(dāng)長BC從15cm變到20cm時(shí),長方形的面積從150cm2變到200cm2.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義求解；

(2)通過長方形的面積=長乂寬求解；

(3)分別代入兩值求解.

【解答】解：(1)在這個(gè)變化過程中，A8C。的面積隨8cCAD)的長度變化而變化，

在這個(gè)變化過程中，自變量為3c(A。)的長，因變量為長方形A8CD的面積，

故答案為：BC(AD),長方形ABC。的面積；

(2)長方形的面積=42X8。，即y=10元；

(3)當(dāng)8C=15C7〃時(shí)，y=10x=10X15=150(cn?2),

當(dāng)2C=20C?7時(shí)，y=10x=10X20=200(cm2),

所以當(dāng)長BC從15c%變到20cm時(shí),長方形的面積從150c7層變到2000層.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義及函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義及通過題干求關(guān)系式的方

法.

12.(2024?榆林校級開學(xué))夏天蚊蟲肆虐，許多家庭會使用蚊香進(jìn)行滅蚊.為了測試某品牌一盤蚊香的燃

燒時(shí)間f")與蚊香長度s(cm)的關(guān)系，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù):

蚊香燃燒時(shí)間t/h00.511.52

蚊香長度stem105100959085

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)當(dāng)蚊香的燃燒時(shí)間為3/z時(shí)，蚊香長度為多少？

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】(1)自變量是蚊香燃燒的時(shí)間，因變量是蚊香長度；(2)75cm.

【分析】(1)根據(jù)自變量、因變量定義解答即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出解析式，將f=3/7代入解析式計(jì)算出s即可.

【解答】解：(1)自變量是蚊香燃燒的時(shí)間，因變量是蚊香長度；

(2)根據(jù)題意和表格數(shù)據(jù)可得：s=-10r+105,

當(dāng)f=3〃時(shí)，s=-10X3+105=75(cm).

【點(diǎn)評】本題考查了常量與變量，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵.

13.(2024春?襄都區(qū)月考)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)青春期男、女生平均身高增長速度(厘米/年)呈現(xiàn)如圖所示

的規(guī)律，請你仔細(xì)觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：

(1)圖中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量是什么？

(2)當(dāng)年齡是多少時(shí)，男生的平均身高增長速度大于女生？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

【專題】空間觀念.

【答案】(1)圖中反映的是年齡與平均身高增長速度這兩個(gè)變量之間的關(guān)系；自變量是年齡；

【分析】(1)由函數(shù)圖象即可得出答案；

(2)由函數(shù)圖象即可得出答案.

【解答】解：(1)由圖象可得：圖中反映的是年齡與平均身高增長速度這兩個(gè)變量之間的關(guān)系；自變量

是年齡；

(2)由圖象可得：當(dāng)年齡大于11歲時(shí)，男生的平均身高增長速度大于女生.

【點(diǎn)評】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

14.(2024春?河北期末)豌豆苗的呼吸作用強(qiáng)度受溫度影響很大，觀察圖，回答問題：

(1)說明哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是自變量的函數(shù).

(2)溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)豌豆苗的呼吸作用強(qiáng)度逐漸變強(qiáng)？在什么范圍內(nèi)逐漸減弱？溫度對豌豆苗的

呼吸作用強(qiáng)度的影響.

溫度對豌豆呼吸作用強(qiáng)度的影響

呼吸作用強(qiáng)度

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】(1)溫度是自變量，呼吸作用強(qiáng)度是溫度的函數(shù)；