專題04扇形的面積重難點(diǎn)專練（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果一個(gè)扇形的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，圓心角縮小到原來的,，那么這個(gè)扇形的

3

面積（）

A.擴(kuò)大到原來的3倍B.不變

C.縮小為原來的工D.擴(kuò)大到原來的9倍

3

【答案】A

【分析】

nR2是圓的面積公式,圓可以當(dāng)作非常特別的扇形（360。）,扇形的面積公式根據(jù)圓的面積

公式來算的，圓心角縮小到原來的工,面積縮小到原來的!，（圓心角縮小的基礎(chǔ)上）半徑

33

擴(kuò)大3倍面積擴(kuò)大9倍,總的算起來面積擴(kuò)大到原來3倍.

【詳解】

原扇形面積=圓心角+360。*兀xR2,

新扇形面積=（圓心角x'）+360。*兀、（3R）2=圓心角―360X』XTTX9R2

33

=圓心角+360°xnxR2x3,

所以新扇形面積：原扇形面積=3：1=3.

故選：A

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：扇形面積.理解扇形面積計(jì)算方法是關(guān)鍵.

2.如圖，正方形的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的圖形（陰

影部分）的面積等于（）

n

A.2TT—4B.4—C.2?—2D.4-----

2

【答案】A

【分析】

由正方形面積減去兩個(gè)半圓面積可得兩個(gè)空白面積，再將正方形面積將去4個(gè)空白面積

即得陰影部分面積.

【詳解】

解：則理圓="S正方形=2x2=4，

由題意得：圖中陰影部分的面積=S正方形-2(5正方形-2sM)=4-2x(4-2x|)=2萬-4,

故選：A-

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了正方形的面積、圓的面積公式；解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為

規(guī)則圖形的面積和或差.

3.如圖，陰影部分面積S1和邑的和是(結(jié)果保留萬)()

222222

A.16+4TTB.32—8萬C.87rD.4萬

【答案】C

【分析】

根據(jù)圖形，陰影部分面積的和，即長為12,寬為4的長方形面積減去空白部分面積，

最左側(cè)空白部分是半徑為4的四分之一圓的面積，其余空白部分可以看做是三個(gè)同樣的

部分，每部分都是邊長為4的正方形面積減去一個(gè)半徑為4的四分之一圓的面積，從而

求解.

【詳解】

解：由題意可得：陰影部分面積加和邑的和是

12X4--^-X42-3X(42--^-X42)

44

=48—4萬一3x(16—4萬)

=48—4萬—48+12?

二8萬.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的面積，正確分析圖形，確定陰影部分與整體的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想解題是

關(guān)鍵.

4.在圓心角為120。的扇形AOB中，半徑Q4=6cm,則扇形A05的面積是（)

A.18.84cm2B.25.12cm2C.37.68cm2D.75.36cm2

【答案】C

【分析】

根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式s=”二，代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

360

【詳解】

解：S=^x3.14x62

360

=37.68（cm2）＞

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式5=空二.

360

5.某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）

A.該學(xué)生捐贈款為0.6a元

B.捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240。

C.捐贈款是購書款的2倍

D.其他消費(fèi)占10%

【答案】B

【分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°X60%=216°.

選項(xiàng)B錯(cuò)誤

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.

6.某校開展以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚(yáng)民族文化”為主題的實(shí)踐活動.實(shí)踐小組就“是否知

道端午節(jié)的由來”對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中不知道的學(xué)生有8

人.下列說法不正確的是()

A.被調(diào)查的學(xué)生共有50人

B.被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的人數(shù)為32人

C.圖中“記不清”對應(yīng)的圓心角為60。

D.全?！爸馈钡娜藬?shù)約占全校總?cè)藬?shù)的64%

【答案】C

【解析】

：8+16%=50,50x64%=32，

.??選項(xiàng)A、B的說法正確.

V(1-16%-64%)=20%,

,圖中“記不清”所對應(yīng)的圓心角為：360x20%=72，

選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤.

由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)總體情況可知：選項(xiàng)D的說法正確.

故選C.

二、填空題

7.扇形的圓心角為210。，弧長是28%,則扇形的面積為.

【答案】1055.04

【分析】

riJir1

根據(jù)弧長公式/=——求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式5=—＞即可求解.

1802

【詳解】

解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為210。，弧長是28乃,

180x28%..

所以扇形的半徑r--------=24,

210萬

所以扇形的面積為S=Lr='x28萬*24。1055.04,

22

故答案為：1055.04.

【點(diǎn)睛】

ri/rr1

本題考查弧長公式、扇形的面積公式，掌握弧長/=——和扇形的面積—＞是解題

1802

的關(guān)鍵.

8.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為3)的正方形內(nèi)任意移動，則在該正

方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是.

【答案】0.86

【分析】

圖形紙片“不能接觸到的部分”的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘以4

即可得解.

【詳解】

如圖所示小正方形的面積是：1x1=1；

當(dāng)圓運(yùn)動到正方形的一個(gè)角時(shí)，形成扇形，它的面積為3.14x12+4=0.785；

所以這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是：(1-0.785)x4=0.86.

故答案為0.86.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意及割補(bǔ)法進(jìn)行求解.

9.若一條弧長是它所在圓周長的半徑是4厘米，則弧長是,這條弧所對的

8

圓心角為______度.

【答案】15.7厘米225

【分析】

先求出弧長所占圓的周長的比例即可解答；用360。乘9即可解答.

8

【詳解】

解：根據(jù)題意可得弧長為：2x3.14x4x9=15.7厘米；

8

5

360°X—=225°.

8

故答案為15.7厘米，225.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長和圓心角的計(jì)算，掌握弧長和圓心角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

10.如果一個(gè)扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的3倍，半徑長縮小為原來的g,那么所得的

扇形的面積與原來扇形的面積的比為__.

【答案】:

3

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

H-rmr’3〃萬產(chǎn)1nnr~

原來扇形面積：----，則新扇形面積：------X—=----，

36036091080

.n7ir2nnr_j_

"W80-16(r-3,

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了比及扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，有甲、乙兩個(gè)圓，它們的半徑之比為3:8,每個(gè)圓又都被分割成黑、白兩個(gè)

扇形，其中甲圓被分成的黑、白兩個(gè)扇形的面積之比為1:2,乙圓被分成的黑、白兩個(gè)

扇形的面積之比為1:3,那么圖中兩個(gè)黑色扇形的面積之和與兩個(gè)白色扇形的面積之和

的比是.

【答案】19:54

【分析】

設(shè)甲圓半徑為3a,乙圓的半徑為8a,根據(jù)圓的面積公式即可求出兩個(gè)圓的面積，然后

按比例分配即可分別求出兩個(gè)圓中各個(gè)部分的面積，從而求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲圓半徑為3a,乙圓的半徑為8a

則甲圓的面積為（3a）2兀=9兀a2,乙圓的面積為（8a）?兀=64兀a?,

:甲圓被分成的黑、白兩個(gè)扇形的面積之比為1:2,乙圓被分成的黑、白兩個(gè)扇形的面

積之比為1:3,

17

...甲圓中黑扇形的面積為---x97ta2=37ta2,甲圓中白扇形的面積為----><97ta2=67ta2,

1+21+2

13

222

乙圓中黑扇形的面積為---x64兀a?=16m,乙圓中白扇形的面積為----x647ta=487ta,

1+31+3

.?.圖中兩個(gè)黑色扇形的面積之和與兩個(gè)白色扇形的面積之和的比是（3兀a2+16兀a?）-

222

（6na+48兀a2）=19na-^54na=19：54

故答案為：19:54.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓的面積和按比例分配，掌握圓的面積公式和按比例分配是解題關(guān)鍵.

12.一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，且扇形面積和圓的面積相等，那么這個(gè)

扇形的圓心角是.

【答案】900

【分析】

設(shè)圓的半徑為r,扇形的圓心角為n,則扇形的半徑為2r,根據(jù)扇形面積和圓的面積相

等利用圓的面積公式和扇形面積公式列方程求出n的值即可得答案.

【詳解】

設(shè)圓的半徑為r,扇形的圓心角為n,

???扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍,

???扇形的半徑為2r,

,扇形面積和圓的面積相等,

.〃萬⑵了2

--------------二冗丫，

360

解得：n=90°.

故答案是：90°

【點(diǎn)睛】

2

本題考查圓的面積公式及扇形面積公式，SH=^-r,S扇形=絲一（n為圓心角，r為半

360

徑），熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,C4=CB=4,分別以A、B、C

為圓心，以工AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積為.（結(jié)果保

2

留"）

【答案】8-2?

【分析】

根據(jù)圖形可知陰影部分的面積等于△ABC的面積減去三個(gè)扇形的面積，而三個(gè)扇形的

半徑都相等，且圓心角的度數(shù)和正好是△ABC的內(nèi)角和，因此三個(gè)扇形組合起來是個(gè)

半圓，由此可求出陰影部分的面積.

【詳解】

解：由題意得，三個(gè)扇形組合起來是個(gè)半圓，半徑為工。4=2,

2

^Ix4x4j-^1-x22x^j=8-2^-.

故答案為8—2%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積.熟

練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.如果兩個(gè)扇形A、B的面積相等，A的圓心角占B的圓心角的上，則A的半徑與

4

B的半徑的比為.

【答案】2:1

【分析】

設(shè)A的半徑為r,B的半徑為R,B的圓心角為n,則A的圓心角為』n,根據(jù)扇形面積

4

的公式及“兩個(gè)扇形A、B的面積相等”列出方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)A的半徑為r,B的半徑為R,B的圓心角為n,則A的圓心角為^n,由題意，

4

得

12

〃兀R?心門，

360。―360。

化簡得R2=」產(chǎn)，

4

???=生1,

r:R=2A.

故答案為2:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積及比的化簡.如果扇形的圓周角為n,半徑為r,那么扇形面積=

n7rr2

360°.

15.如圖所示為世界人口扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于中國部分的圓心角的度數(shù)為;當(dāng)印

度約有12億人口時(shí)，若按圖中比例，我國則有億人口（結(jié)果保留2位小數(shù)）.

【分析】

中國部分的占總數(shù)的1-18%-62%=20%,用總度數(shù)乘20%就是中國部分的圓心角的度數(shù);

印度人數(shù)占全世界人數(shù)的18%,又知道印度有12億人,而中國人數(shù)占全世界人數(shù)的20%,

利用比例即可求出我國的人數(shù).

【詳解】

1-18%-62%=20%,

中國部分的圓心角的度數(shù)是360°x20%=72°；

我國的人數(shù)：12*20%。13.33（億）；

18%

故答案為：72°；13.33.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=360

度x百分比.

16.一個(gè)扇形所對的圓心角是18。，半徑是6厘米，則扇形面積是平方厘米

【答案】5.652

【分析】

根據(jù)圓的面積公式，先求出半徑是6厘米的圓的面積，再求出18。是360。的幾分之幾,

由此求出圓心角是18。半徑是6cm的扇形的面積.

【詳解】

圓的面積是：3.14x6?

=3.14x36

=113.04（平方厘米），

1

18：360二—,

20

扇形的面積是：—X113-04=5.652（平方厘米），

20

答：扇形的面積是5.652平方厘米.

故答案為：5.652.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)扇形的圓心角求出要求的扇形的面積

是扇形所在圓的面積的幾分之幾，由此解決問題.

17.扇形的圓心角是72。，則扇形的面積是其所在圓面積的（填分?jǐn)?shù)）.

【答案】|

【分析】

圓的圓心角相當(dāng)于360。，扇形的半徑和圓的半徑相等，所以求出72。與360。的比，即可

得出扇形的面積是所在圓面積的比.

【詳解】

72°_1

360°"5,

故扇形的面積是所在圓面積的y,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意理解本題的圓心角之比等于面積之比.

18.一個(gè)扇形的圓心角不變，半徑擴(kuò)大到原來的4倍，則扇形面積擴(kuò)大為原來的

倍.

【答案】16

【分析】

扇形面積="二，若"一個(gè)扇形的圓心角不變，半徑擴(kuò)大到原來的4倍”，則扇形面積

360

變成16義空:，從而可以比較面積大小關(guān)系.

360

【詳解】

扇形面積=，

360

變化后的扇形面積是皿旬=16x絲:，

360360

則變化后的面積擴(kuò)大為原來面積的16倍.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，解答此題的關(guān)鍵是：利用扇形面積公式，將變化后的面積與原

面積比較即可求解.

19.已知一扇形的半徑為6厘米，圓心角為120。，則面積為平方厘米，周長

為_________厘米.

【答案】37,6824.56

【分析】

把已知數(shù)據(jù)分別代入扇形的面積公式和弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

扇形的面積為：120義3,4義6'=37.68（平方厘米），

360

周長為：120x3.14x6+6x2=24.56(厘米),

180

故答案為：37.68,24.56.

【點(diǎn)睛】

mrr2n7ir

本題考查了扇形的計(jì)算，解答此題要熟記：扇形的面積公式為空L,弧長公式為——.

360180

20.判斷下列各題是否正確：

(1)半徑越大，圓的面積越大.()

(2)半徑越大，扇形的面積越大.()

(3)扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形.()

(4)扇形的圓心角擴(kuò)大到原來的4倍，半徑縮小到原來的,，扇形面積不變.()

4

(5)同圓中，扇形的圓心角縮小到原來的;，扇形的面積也縮小到原來的;.()

【答案】對錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對

【分析】

(1)根據(jù)圓的面積公式5=萬,可知：半徑確定圓的大小，圓的半徑越大，圓的面積

越大，由此即可判斷；

(2)根據(jù)扇形的面積公式S=上二，所以扇形的面積與圓心角和半徑有關(guān)，由此解答；

360

(3)根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出

答案；

(4)扇形面積=”或，若“現(xiàn)將它的圓心角擴(kuò)大為原來的4倍，半徑縮小到原來的；”，

3604

則扇形面積變成=!、絲二，從而可以比較解答即可；

4360

(5)扇形面積=竺二，若“現(xiàn)將它的圓心角縮小到原來的!”，則扇形面積變成=

3602

也;，從而可以比較解答即可.

2360

【詳解】

(1)根據(jù)圓的面積公式S=?/可得：半徑確定圓的大小，圓的半徑越大，圓的面積

越大，所以原題說法正確,

故答案為：4；

(2)根據(jù)扇形的面積公式S=”二，所以扇形的面積與圓心角和半徑有關(guān),

360

所以原題說法錯(cuò)誤，

故答案為：X；

(3)可以說扇形是圓的一部分，但不能說圓的一部分是扇形，

所以原題說法錯(cuò)誤，

故答案為：x；

⑷扇形面神需,

現(xiàn)將它的圓心角擴(kuò)大為原來的4倍，半徑縮小到原來的%

1njir2

則扇形面積變成=4""二一x----

4360

360

則變化后的扇形面積縮小到原來扇形面積心

所以原題說法錯(cuò)誤，

故答案為：x;

(5)扇形面積=絲上，

360

現(xiàn)將它的圓心角縮小到原來的,

2

1212

則扇形面積變成=5〃"'=Lx竺L,

F2360

則變化后的扇形面積縮小到原來扇形面積的,，

2

所以原題說法正確，

故答案為：止

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的面積公式和扇形面積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是：利用面積公式，將變

化后的面積與原面積比較即可求解.

21.已知一個(gè)扇形的面積是200平方厘米，現(xiàn)將它的圓心角擴(kuò)大為原來的4倍而將它的

半徑縮小為原來的工，這樣所得的扇形的面積是平方厘米.

【答案】50

【分析】

扇形面積=也二，若“現(xiàn)將它的圓心角擴(kuò)大為原來的4倍，半徑縮小到原來的!“，則

3604

扇形面積變成〃萬廠=）義”二,從而可以比較解答即可.

360x44360

【詳解】

扇形面積=絲:，

360

變化后的扇形面積

則變化后的扇形面積縮小到原來扇形面積的,,

4

即200x^=50（平方厘米）

4

答：所得的扇形的面積是50平方厘米.

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是：利用扇形面積公式，將變化后的面積

與原面積比較即可求解.

22.如圖，將一個(gè)圓沿著半徑將其剪為①、②、③三個(gè)扇形.已知①的面積比②的面積

小V，②的面積比③的面積小!，則面積最大的扇形的圓心角為_________度.

34

【答案】160

【分析】

把③扇形的面積看作單位“1”，則②扇形的面積就是再把②扇形的面積看作單

位“1”，則①扇形的面積就是［-求出①、②、③三個(gè)扇形的面積之比，

再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用圓周角的度數(shù)(360°)乘最大的扇形的圓心角度數(shù)所占的分率就

是就是最小的扇形的圓心角的度數(shù).

【詳解】

設(shè)扇形③的面積為：“1”

13

則扇形②的面積為：1一二=:，

44

扇形①的面積為：-x|I--|-->

4I3)2

13

扇形①、②、③面積的比是：一：一：1=2：3：4,

24

4

所以③的圓心角最大，為360°x-----------=160°.

2+3+4

答：面積最大的扇形的圓心角是160。.

故答案為：160.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，扇形的面積，解答此題的關(guān)鍵是求出三個(gè)扇形面積的

比，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用360。乘最小的扇形所占的分率.

23.在同一個(gè)圓中，有兩個(gè)扇形4、B,已知扇形A的圓心角等于12。，扇形5的圓心

角等于90。，則面積較大的是,扇形3的面積占整個(gè)圓面積的.

【答案】扇形B-

4

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式5=也二，半徑相等的條件下，圓心角大的面積更大；一個(gè)圓的

360

圓心角是360。，圓的半徑和扇形的半徑相等，只要求出扇形的圓心角是360。的幾分之

幾，則扇形的面積就是所在圓面積的幾分之幾.

【詳解】

根據(jù)扇形的面積公式S=上二，半徑相等的條件下，圓心角大的面積更大，

360

因?yàn)樯刃蜛的圓心角等于12°,扇形B的圓心角等于90°,

所以面積較大的是氏

因?yàn)樯刃蜝的圓心角等于90°,

90_1

360-4,

所以扇形B的面積占整個(gè)圓面積的-,

故答案為：B；—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的知識，理解扇形的圓心角的度數(shù)比等于扇形的面積比是解答本題

的關(guān)鍵.

24.扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為兀cm,則該扇形的面積是cm2,扇形

的圓心角為。.

3

【答案】一兀60

2

【分析】

利用扇形面積公式計(jì)算扇形的面積，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算圓心角的度數(shù)即可.

【詳解】

扇形面積為：^-><71X3=1,571(cm2);

扇形的圓心角為：兀x180+3+兀=60。.

故答案為：1.5兀；60.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積，關(guān)鍵是利用扇形面積公式及弧長公式解題.

三、解答題

25.如圖，有一個(gè)鐘擺，擺球可以看作一個(gè)直徑為8厘米的圓形，擺線長20厘米，擺

角為90度，求擺球左右擺動時(shí)掃過的面積.

【答案】314平方厘米.

【分析】

根據(jù)題意可知，擺球左右擺動時(shí)掃過的面積可以看作求一個(gè)四分之一環(huán)形面積加上直徑

為8厘米的圓的面積，根據(jù)環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積，據(jù)此解答.

【詳解】

解:[3.14x(20+8)2-3.14X202]X-+3.14X(8+2)2

4

1

=[3.14x784-3.14x400]x-+3.14x16

1

=1205.76x-+12.56

4

=301.44+12.56

=314（平方厘米）；

答：擺球左右擺動時(shí)掃過的面積314平方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓、扇形的面積、圓環(huán)面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是：擺球左右擺動時(shí)掃過的面

積可以看作求一個(gè)四分之一環(huán)形面積加上直徑為8厘米的圓的面積，根據(jù)環(huán)形面積公式

解答即可.

4

26.如圖，大小兩圓的相交部分（即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的不，是小圓面積

3

的如果小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？

【答案】7.5厘米

【分析】

根據(jù)圓的面積可以求出小圓的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積，因?yàn)殛幱安糠?/p>

4

的面積還是大圓面積的一，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求

15

出大圓的面積，進(jìn)而推算出大圓的半徑.

【詳解】

解：因?yàn)樾A的半徑為5厘米，

所以其面積為：?x5?=25〃=78.5（平方厘米），

3

所以陰影部分的面積為：257rxM=15%=47.1（平方厘米），

415225

所以大圓的面積為：15左十一=157rx—=—?=176.625（平方厘米），

1544

225

所以由乃氏2=一乃，即尺2=56.25，

4

大圓的半徑為：7?=7.5（厘米）.

【點(diǎn)睛】

求出陰影部分的面積是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,

求這個(gè)數(shù)，用除法解答.

27.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是6和5.求圖形中陰影部分的面積.

【答案】28.26.

【分析】

由圖意可知：陰影部分的面積等于梯形面積加上四分之一圓的面積減去三角形的面積,

將題目所給的數(shù)據(jù)代入此等式即可求解.

【詳解】

解：由圖可知：

（5+6）x5+2+：x3.14x62—（5+6）x5+2=；x3.14x36=28.26.

答：圖形中陰影部分的面積為28.26.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查陰影部分的面積，關(guān)鍵是用割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可.

28.如圖所示，兩個(gè)相鄰的正方形邊長分別是8cm、6cm,求圖中陰影部分的面積和

周長.（結(jié)果保留萬）

【答案】陰影部分的面積是（6萬+36）平方厘米，周長是（8萬+12）厘米.

【分析】

根據(jù)題意，陰影部分的面積等于以8厘米為半徑的工圓的面積減去以（8-6）為半徑的1

44

圓的面積再加上小正方形的面積減去以6為半徑的工圓的面積即可;陰影部分的周長等

4

于以8厘米為半徑的工圓的周長加上以（8-6）為半徑的工圓的周長再加上以6厘米為

44

半徑的,圓的周長再加上兩條6厘米的邊即可得到答案.

4

【詳解】

解：陰影部分的面積為：|X(82^-(8-6)2^)+(6X6-^X62-^)

44

=—x607r+(36-9%),

=15%+36—9萬,

=6〃+36(平方厘米)，

陰影部分的周長為：-x[2x8^+2x(8-6)^]+-x2x6^-+6+6

44

="x[16萬+4乃]+3%+12,

=—x20/r+3%+12,

4

=8萬+12(厘米)，

答：陰影部分的面積是(6萬+36)平方厘米，周長是(81+12)厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查不規(guī)則圖形的周長和面積，掌握扇形的周長和面積求解方法是解題的關(guān)鍵.

29.如圖，已知半圓的直徑AB=12,弧所對的圓心角/C4B=30°,并且小陰影

的面積為3.26,求大陰影的面積.

【答案】22.1.

【分析】

先算出扇形ABC的面積，減去小陰影面積得到空白面積，再用半圓面積減去空白面積

得到大陰影面積.

【詳解】

解：S扇形=30°xl2萬=12萬工37.68，

扇形360°

空白面積=S扇形-S小陰影?37.68-3.26=34.42,

121

S半圓=5%廠=—X36TT=18/r?56.52,

大陰影面積=56.52-34.42=22.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的面積和扇形面積的求解，解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求陰影面積.

30.如圖:在等腰A4C中A5=AC=2厘米；NC=3.4厘米;底邊BC上的高4)=1

厘米；NABC為30。，現(xiàn)分別以A點(diǎn)為圓心A8長為半徑畫圓，以C為圓心3c長為

半徑畫圓，求圖中陰影部分的面積.

【答案】26.36平方厘米

【分析】

首先計(jì)算出空白部分的面積，再用兩個(gè)圓的面積減去空白部分面積的2倍即可得到陰影

部分的面積.

【詳解】

空白部分面積：

1,12,1

一X7ix3.4~——x3.4xlx3+—X7ix2"+—x3.4xl

6232

147r

所以陰影部分面積：7ix3.42+7ix22-2x(--—3.4)=26.36(平方厘米)

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是求得圓的半徑，掌握三角形和圓的面積公式.

31.求下列陰影部分的面積（單位；厘米，兀取3.14）.

【答案】陰影部分的面積為28.26平方厘米.

【分析】

由題意可知：陰影部分的面積=大扇形的面積-小扇形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=120x3.14x（3+3）2+360—120x3.14x32+360

=28.26（平方厘米）.

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了組合圖形的面積，明確“陰影部分的面積=大扇形的面積-小扇形的面積”是解

題的關(guān)鍵.

32.如圖，一只羊被4米長的繩子拴在長為3米，寬為2米的長方形水泥臺的一個(gè)頂點(diǎn)

上，水泥臺的周圍都是草地，求這頭羊能吃到草的草地面積是多少？（結(jié)果精確到0.01

平方米）

【答案】約為41.61平方米

【分析】

根據(jù)題干，羊可以吃到草的范圍可以分成三部分：（1）半徑為4米，圓心角為

360°-90°=270°,扇形的面積部分；（2）半徑為4—2=2米的工圓的面積；（3）半

4

徑為4-3=1米的工圓的面積；由此利用圓和扇形的面積公式即可求得這頭羊能吃到草

4

的草地面積是多少.

【詳解】

311

=-x3.14xl6+-x3.14x4+-x3.14,

444

=37.68+3.14+0.785,

=41.605,

?41.61（平方米），

答：這頭羊能吃到草的草地面積約為41.61平方米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了扇形的面積公式和工圓的面積的靈活應(yīng)用，根據(jù)繩子的長度和長方形水泥臺

4

的長和寬的特點(diǎn)，得出羊可以吃到的范圍并畫出相應(yīng)的圖形是解決本題的關(guān)鍵.

33.已知：如圖，將一個(gè)直徑AB等于12厘米的半圓繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，點(diǎn)

3落到點(diǎn)C位置，半圓掃過部分的圖形如陰影部分所示.求：

（1）陰影部分的周長；

（2）陰影部分的面積.

【答案】（1）50.24厘米；（2）75.36平方厘米

【分析】

（1）根據(jù)C周長=2c半圓弧+C弧長，將數(shù)值代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)S陰影=S半圓+S扇形—S半圓=S扇形,將數(shù)值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）C周長=2C半圓弧+C弧長=2、彳乂2兀、6+——-—=16兀=50.24（厘米）

ZloU

⑵與影=S半圓+S扇形-S半圓=S扇形=60藍(lán)12=24兀=75.36（平方厘米）

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的周長和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

34.如圖，半圓的直徑長18厘米，求陰影部分的面積

【答案】84.78平方厘米

【分析】

觀察圖形，一個(gè)是半圓，另一個(gè)60度的圓的一部分，用半圓面積減6分之1圓的面積,

用圓面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

60°的圓部分=60°+360°=—,

=Tin,

=84.78平分厘米

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的面積及其一部分元的面積問題，關(guān)鍵掌握圓的面積公式，會求部分圓占圓

面積的比例.

35.如圖所示，四邊形ABC。是長方形，長AB=30厘米，寬40=20厘米，依次作

扇形AQM、扇形MCN、扇形GBN,求圖中陰影部分的面積.

【答案】129平方厘米.

【分析】

由AD可計(jì)算得扇形AZW面積；由扇形ADAf和CD,和計(jì)算得CM；再由扇形MCN

和BC,可得NB,從而完成三個(gè)扇形面積計(jì)算，結(jié)合四邊形ABCD面積，計(jì)算得到答

案.

【詳解】

???四邊形A3CD是長方形

；?ND=NC=NB=90,AD=BC

.4m?右加7rAD2x903.14X202X90

?.扇形ADM面積=-----------=---------------=314

360360

'：AB=30,AD=20

長方形ABCD面積=A3xCD=600

:扇形AZW

：.DM=AB=30

：.CM=CD-DM=30-20=10

:扇形MCN

/.CN=CM=\0

/.BN=BC-CN=AD-CN=20-10=10

.申右加7VCM2X903.14X102X90…

，扇形MOV面積=-----------=---------------=78.5

360360

小皿石工eTTBN2x903.14xl02x90_

扇形GBN面積=-----------=---------------=78.5

360360

???陰影部分的面積=長方形ABCD面積-扇形ADM面積-扇形MCN面積-扇形GBN面

積=600-314-78.5-78.5=129

故答案為：129平方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考察了扇形、矩形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握扇形、矩形的性質(zhì)，從而完成求

解.

36.如圖，43,3。,8。=4＜：111,/0=45。，O為圓心，求陰影部分的面積.

【答案】8cm2

【分析】

陰影部分的面積=直角三角形面積圓的面積-45。扇形面積，根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即

可求解.

【詳解】

解：由題意易得AB=3C=4cm,OA=-AB=2cm.

2

所以S半圓=~,71,OA2=^x^x4=2^（cm2

J”金.一

S陰AB。二S三角形MC—S扇BCD

2360

1,

=8—16=（8—2乃）crrr

所以S陰=2〃+8-2;r=8（cm2）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形面積和扇形的面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用.巧用割補(bǔ)法將不規(guī)則

圖形面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形是解題關(guān)鍵.

37.如圖，長方形ABCD中，AD=20cm,AB=15cm,求陰影部分的周長.

【答案】64.95（cm）

【分析】

根據(jù)題意及圖結(jié)合割補(bǔ)法可知陰影部分的周長是兩個(gè)。半圓的弧長加上（20-15）x2

的長.

【詳解】

里+里+

解:?20x?xl5x（20-15）x2

180180

=10〃+,+10=17.5〃+10=64.95（cm）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不規(guī)則的弧長計(jì)算，關(guān)鍵是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行求解.

38.求圖中陰影部分的周長和面積（結(jié)果保留兀）

10

【答案】(1)周長：(30+竺兀)cm；面積為："兀(cn?)；(2)周長為：5兀+人

24

面積為：60-1371.

【分析】

(1)陰影部分周長為以15為半徑，270。為圓心角的扇形弧長與兩條半徑的和，周長為

以15為半徑，270。為圓心角的扇形面積；

(2)陰影部分周長為以4為半徑，90。為圓心角的弧長+以6為半徑，90。為圓心角的弧

長+10+(6-4),面積為長為10,寬為6的矩形面積-以4為半徑，90。為圓心角的扇形面

積-以6為半徑，90。為圓心角的扇形面積，據(jù)此列式計(jì)算求解即可.

【詳解】

27045

解：(1)周長：15x2+——兀?15=(30+—兀)cm；

1802

古鉆以270.7T-152675,八

面積為：----------=----兀(cnr).

3604

、f,工10.八190兀(10—6)90TI-6_.

(2)周長為：10+16-(z1ir0—6)]+——--------+---------=5兀+1；

L」180180

石工n4/90^-429071-62

面積為：10x6-------------------------=60—1371?

360360

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形周長與面積的計(jì)算，正確分析圖形，找到各部分之間的數(shù)量關(guān)系正確計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

39.如圖，正方形的邊長為20,分別以3、。為圓心，BC、。為半徑畫圓求陰影部

分的面積.(結(jié)果保留兀)

【答案】200?！?00

【分析】

連接AC,將陰影部分分成兩部分，其中每部分的面積都等于以20為半徑的四分之一圓

的面積減去以20為邊長的二分之一正方形面積，由此列式求解.

【詳解】

解：如圖，連接AC

s陰=2x(；兀X2C?2—gx20x20)

=2x(10071-200)

=200兀一400.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積，正確理解圖形，找到圖形間面積的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

40.求陰影部分的周長和面積.

2

【答案】(1)周長15.71,面積8.8225；(2)周長10.28,面積4.85.

【分析】

(1)陰影部分周長為長為5,寬為2的長方形周長-3+三個(gè)以1為直徑的半圓弧長；面

積為長為5寬為2的長方形面積-三個(gè)以3為直徑的半圓面積；

(2)陰影部分周長等于以3為半徑的四分之一圓的周長+以1為半徑的四分之一圓的周

長+2x(3-1)；面積為以1為半徑的四分之一圓的面積+以3為半徑的四分之一圓的面積

-長為3寬為1的長方形面積，據(jù)此列式計(jì)算進(jìn)行解答.

【詳解】

解：⑴C=(2+5)x2-lx3+1x3.14xlx3=15.71；

5=2x5--x3.14xx3=8.8225.

2

(2)C=-x2x3.14xl+-x2x3.14x3+(3-l)+(3-1)=10,28；

44

1,1,

S=-x3.14xl2+-x3.14x32-3x1=4.85.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的周長和面積計(jì)算，正確分析圖形理解圖形間周長及面積的數(shù)量關(guān)系，正確

計(jì)算是解題關(guān)鍵.

41.如圖，圓O的半徑為10cm.

(1)如果4405=100°,求扇形AOB的面積(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)已知弧BC的長為25cm,求NCOB的度數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】(1)扇形AOB的面積約為87cm2；(2)NCOB約為143°.

【分析】

(1)直接根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式求得扇形面積，再運(yùn)用扇形面積的計(jì)算公式S=

2

-^-nnr-求得/COB的度數(shù).

360

【詳解】

,、c100，八210000〃E2\

(1)S點(diǎn)形ACA=----x7TxlO=--------?87(cm).

扇形AOB360360\'

答：扇形AOB的面積約為87cm2.

⑵S扇形OBC=5*25*10=125(加，,

360x125

h143°.

3.14xl02

答:NCOB約為14為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

42.某家庭今年12月份支出費(fèi)用分布情況如扇形圖所示，利用圖中提供的信息，回答

問題：

其他650元

93.6°

電費(fèi)

(1)這個(gè)家庭12月份支出總金額是多少元？

(2)電費(fèi)占總支出的百分之幾？

(3)水費(fèi)是多少元？

(4)表示煤氣費(fèi)的扇形的圓心角是多少度？

【答案】(1)這個(gè)家庭12月份支出總金額是1500元；(2)電費(fèi)占總支出的26%；(3)

水費(fèi)是90元；(4)表示煤氣費(fèi)的扇形的圓心角是60。.

【分析】

(1)電話費(fèi)的金額除以電話費(fèi)的金額占支出總金額的百分比即可得出支出總金額.

(2)表示電費(fèi)的扇形的圓心角的度數(shù)除以360即可得出電費(fèi)占總支出的百分比.

(3)支出總金額乘以水費(fèi)的金額占總支出金額的百分比即可得出水費(fèi)的金額.

(4)先分別求出表示電話費(fèi)、水費(fèi)的扇形的圓心角，再用360減去表示電話費(fèi)、水費(fèi)、

電費(fèi)以及其他的扇形的圓心角即可.

【詳解】

(1)120-8%=1500(元).

答：這個(gè)家庭12月份支出總金額是1500元.

(2)93.6+360=0.26=26%.

答：電費(fèi)占總支出的26%.

(3)1500x6%=90(元).

答：水費(fèi)是90元.

(4)表示電話費(fèi)的扇形的圓心角：