2023學年第二學期七年級數(shù)學學科期中考試卷（考試時間90分鐘，滿分100分）一、單選題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；根據立方根與算術平方根的意義進行判斷即可．【詳解】解：是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，符合題意；而，故它們均是有理數(shù)，故不符合題意；故選：A．2.下列說法中，正確是（）A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個非零數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D.一個數(shù)的立方根是非負數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據立方根的定義和性質，逐項分析即可．【詳解】解：A、一個數(shù)的立方根有1個，故原說法錯誤，該選項不符合題意；B、一個非零數(shù)的立方根與這個數(shù)同號選項，正確，該選項符合題意；C、負數(shù)有立方根，但負數(shù)沒有平方根，故原說法錯誤，該選項不符合題意；D、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，故原說法錯誤，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0是解題的關鍵．3.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角，位于截線的同側，且都在被截線的同一方，這樣的一對角是同位角；根據同位角的概念結合圖形判斷即可．【詳解】解：由圖知，與位于截線的同側，且都在被截線的同一方，這兩個角是同位角；故選：B．4.如圖，不能推斷是（）A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4+∠5 D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定方法分別進行分析即可．【詳解】A．∠1=∠5可根據內錯角相等兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；B．∠2=∠4可根據內錯角相等兩直線平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此選項符合題意；C．∠3=∠4+∠5可根據同位角相等兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；D．∠B+∠1+∠2=180°可根據同旁內角互補，兩直線平行得AD∥BC，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．5.已知一個等腰三角形的兩邊長度之比為，且周長是，那么第三邊的長度為（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構成三角形的條件，分當腰長與底邊長之比為時，當腰長與底邊長之比為時，兩種情況根據等腰三角形的定義和構成三角形的條件進行求解即可．【詳解】解：設腰長當腰長與底邊長之比為時，則底邊長為，∵該三角形周長為，∴，解得，∴，∵，∴此時不能構成三角形，不符合題意；當腰長與底邊長之比為時，則底邊長為，∵該三角形周長為，∴，解得，∴，∵，∴此時能構成三角形，符合題意，∴第三邊的長度為，故選：D．6.如圖，，點E是的中點，圖中與的面積相等的三角形的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，先根據線段中點的定義得到，再由平行線間間距相等可得，據此可得答案．【詳解】解：∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴圖中與的面積相等的三角形的個數(shù)為3，故選：C．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據算術平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術平方根、平方根，熟練掌握算術平方根、平方根是解題關鍵．8.比較大?。憨?___（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】先比較出4與的大小，再根據兩個負數(shù)比較大小．【詳解】解：∵16＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案為：＞．【點睛】本題考查二次根式大小的比較，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)和根號形式無理數(shù)的大小的方法．比較兩個負數(shù)，絕對值大的反而小9.把表示成冪的形式是______________【答案】【解析】【詳解】解：．故答案為．10.計算：______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪及冪的乘方，原式中底數(shù)可化為，從而由冪的乘方即可求解．【詳解】解：；故答案為：4．11.據統(tǒng)計，2023年中國財政一般收入達到了216784億元，同比增長了，將216784保留3個有效數(shù)字并用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)與科學記數(shù)法；先改寫為科學記數(shù)法的形式，再保留3個有效數(shù)字即可．【詳解】解：，故答案為：．12.在數(shù)軸上，點A、點B所對應的數(shù)分別是和，那么A、B兩點的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，直接用點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵點A、點B所對應的數(shù)分別是和，∴A、B兩點的距離為，故答案為：．13.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算；逆用積的乘方法則，再利用平方差公式即可求解．【詳解】解：；故答案為：．14.若一個角是它的補角的，則這個角的度數(shù)為____________．【答案】##45度【解析】【分析】設這個角度為x，表示補角，根據等量關系列方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角度為由題意得：解得：故答案【點睛】本題考查了補角的概念，找出關系列方程是解題關鍵．15.如圖，直線AB，CD交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝4∶5，則∠BOD＝______度．【答案】40【解析】【分析】直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進而結合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進而得出答案．【詳解】解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，

∴設∠EOC=4x，∠EOD=5x，

故4x+5x=180°，

解得：x=20°，

可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠COA=∠AOE=40°，

∴∠BOD=40°．

故答案是：40．【點睛】主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，對頂角，正確把握相關定義是解題關鍵．16.如圖，直線，將一個含有角的直角三角尺放置在如圖所示的位置，如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，過點A作，則，根據平行線的性質得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點A作，則，∴，由題意得，，∴，故答案為：．17.如圖，已知，點E在線段的延長線上，平分，連接，如果，那么______°．【答案】15【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和；設，則,由平行線的性質及角平分線的定義得，由三角形內角和建立方程即可求得．【詳解】解：設，則,∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，即．故答案為：15．18.如圖，在中，，將沿折疊，點A落在點處，，再將繞點D順時針旋轉，旋轉角為，當旋轉至與的一邊平行時，的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，先求出圖1中，再分圖2和圖3兩種情況，根據平行線的性質求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，由折疊的性質可得，∴；如圖2所示，當時，則，∴；如圖3所示，當時，則，∴；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．三、簡答題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，先去括號，然后化簡二次根式，再計算二次根式加減法即可．【詳解】解：．20.計算：．【答案】【解析】【分析】將括號展開，再計算除法．【詳解】解：==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．21.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理指數(shù)冪的混合運算．利用有理指數(shù)冪的運算法則：及，，乘方法則，分別計算出各冪，最后再計算即可．【詳解】解：．22.利用冪的性質進行計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了n次方根與有理數(shù)指數(shù)冪的關系、同底數(shù)冪的乘除運算；由性質，把各根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再根據同底數(shù)冪的乘除運算法則即可求解．【詳解】解：．23.如圖，在中，，按照下列要求畫圖并填空：（1）畫出邊上的高，垂足為H．（2）點C到直線的距離是線段______的長．（3）用尺規(guī)作圖畫出線段的垂直平分線，交于點D．（4）連接，已知，那么______（用含a的代數(shù)式表示）．（不需要寫畫法和結論）【答案】（1）見解析（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作線段垂直平分線，畫三角形的高，三角形中線的性質，點到直線的距離等等：（1）根據三角形高的畫法畫圖即可；（2）點到直線的距離為該點到該直線的垂線段的長度，據此可得答案；（3）根據線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（4）根據三角形中線平分三角形面積即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵∴點C到直線的距離是線段的長，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問4詳解】解：∵點D是線段垂直平分線與的交點，∴點D是的中點，∴，故答案為：．24.如圖，直線和直線被直線所截，，說明．解：因為（已知），所以（____________________）．因為（已知），所以（等式性質）．即_________．所以（內錯角相等，兩直線平行）．【答案】兩直線平行，內錯角相等；；；【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質；讀懂每步推理，結合平行線的性質與判定即可完成．【詳解】解：因為（已知），所以（兩直線平行，內錯角相等）．因為（已知），所以（等式性質）．即．所以（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；；；四、解答題（本大題共4題，第25、26題每題6分，第27、28題每題8分，滿分28分）25.如圖，已知，垂足為點D，，說明．解：因為已知），所以______（垂直的意義），因為，所以（等量代換），所以（____________________），所以（____________________），因為（已知），所以（____________________）．所以_______________（內錯角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．【答案】；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；；【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，根據平行線的性質與判定條件，垂直的定義結合已給推理過程進行證明即可．【詳解】解：因為已知），所以（垂直的意義），因為，所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內角互補），因為（已知），所以（同角的補角相等）．所以（內錯角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；；．26.如圖，已知平分，說明．解：因為平分（已知），所以（角的平分線的意義），因為（三角形的一個外角等于與它______的兩個內角的和）又因為（已知），所以______（等式性質），（完成以下說理過程）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質，平行線的判定，角平分線的定義；由平分得；由三角形外角性質，結合，得，從而得，由平行線的判定即可得．【詳解】因為平分（已知），所以（角的平分線的意義），因為（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）又因為（已知），所以（等式性質），所以，所以．故答案為：；不相鄰；27.如圖，已知點A在射線上，，說明與平行的理由．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，平行的傳遞性；由可分別得，則；由得，則，由平行的傳遞性質即可得與平行．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴．28.我們知道，許多無理數(shù)都可以用畫圖的方法找到數(shù)軸上的一個點來表示．請回答下列問題：（1）如圖1，每一個小方格的邊長為1，順次連接方格四條邊的中點，那么就能得到正方形，它的邊長為______．觀察正方形，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．（2）如圖2，在數(shù)軸上找出表示數(shù)0的點O，以點O為頂點，為一邊，在數(shù)軸上方畫直角三角形，使另一直角邊．以點M為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于A、B兩點，那么點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______．（3）如圖3，請借鑒（2）中的方法，先在的方格中畫出面積為5的正方形（正方形的頂點均在格點上），并在數(shù)軸上畫出表示的點P．（保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）；（3）所畫正方形見解析；點P見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理與無理數(shù)；（1）由勾股定理即可求解；（2）由勾股定理得，由畫圖知，則由即可得A、B兩點表示的數(shù)；（3）由，即可畫出面積為5的正方形；在數(shù)軸上找出表