第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省臨夏州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知f(x)=x4，若f′(x0)=A.1 B.12 C.13 2.已知空間向量a=(x,?2,?4),b=(2,1,?1)，若a⊥bA.2 B.1 C.?1 D.?23.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0.20.40.30.1若隨機(jī)變量Y=|X?1|，則P(Y=1)=(

)A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.84.已知10個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析.若在此圖中去掉點(diǎn)P后，再次對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r變大

B.變量x與y的線性相關(guān)程度變低

C.相關(guān)系數(shù)r變小

D.變量x與y呈負(fù)相關(guān)5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x(℃)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y(人)的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：x568912y17a252835已知數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為(m,25)，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合回歸直線方程y=bA.m=8 B.a=20

C.b=2.4 D.x=56.已知事件A，B滿足P(A)=0.4，P(B)=0.3，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若A，B互斥，則P(A+B)=0.6 B.若P(AB)=0.2，則P(A|B)=13

C.若A與B相互獨(dú)立，則P(A?B?)=0.7 D.7.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是線段A1B，B1D1上的點(diǎn)，且A1A.AB與B1D1的夾角為45°

B.MN=13AB+23AD+138.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且存在x0∈D，使得f(x0)+f′(x0)=0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“階值點(diǎn)”.若函數(shù)g(x)=2x，?(x)=ex+2x，φ(x)=x+1xA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X～N(1,22)，Y～N(?1,2A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y)

C.P(X≤0)=P(X≥2) D.P(X≤1)+P(Y≥1)=110.已知函數(shù)f(x)=13x3A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為y=8x?16

C.函數(shù)f(x)在[12,2]上的值域?yàn)閇43,83]

11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)A.三棱錐A1?AB1E的體積為定值

B.A1E⊥B1D1

C.若E為線段CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知兩個(gè)隨機(jī)事件A，B，若P(A)=23，P(B|A)=1112，則13.已知函數(shù)f(x)=12x2+lnx?ax14.對(duì)于兩個(gè)空間向量a=(x1,y1,z1)與b=(x2,y2,z2)，我們定義d(a,b)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=(x+a)ex在x=1處有極值．

(1)求a的值；

(2)求f(x)在[?1,3]上的最值．16.(本小題15分)

某校食堂為了解學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況是否存在性別差異，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：項(xiàng)目喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計(jì)男生40a女生b25合計(jì)100已知從這100名學(xué)生的問卷中隨機(jī)抽取1份，喜歡牛奶的概率為35．

(1)求a，b；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān)？

附：χP(0.0100.0050.001x6.6357.87910.82817.(本小題15分)

詩詞是中華文化的瑰寶，蘊(yùn)含著豐富的文學(xué)內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值.某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)詩詞的興趣，特別組織了一次關(guān)于詩詞的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽．

(1)初賽采用選一題答一題的方式，每位參賽學(xué)生最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3道題或答錯(cuò)3道題即終止比賽，答對(duì)3道題則進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3道題則被淘汰.已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為23，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立．

(ⅰ)求甲至多回答了4道題被淘汰的概率；

(ⅱ)設(shè)甲在初賽答題的道數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)決賽共答3道題，若答對(duì)題目數(shù)量不少于2道，則勝出.已知學(xué)生甲進(jìn)入了決賽，他在決賽中前2道題答對(duì)的概率相等，均為x(0<x<1)，3道題全答對(duì)的概率為18，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)他恰好答對(duì)2道題目勝出的概率為f(x)，求f(x)18.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，AD=DC=1，BC=2．

(1)證明：BC⊥平面PAC；

(2)若直線PC與平面PAB所成角的正弦值為66，

①求線段PA的長(zhǎng)；

②求平面PBC19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?32ax2．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線2x+y=0，求a的值；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2．

(ⅰ)參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.111813.(?∞,2]

14.5

[1,3]15.(1)由題意，f′(x)=(x+a+1)ex，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+a)ex在x=1處有極值，所以f′(1)=(2+a)e=0，解得a=?2，

此時(shí)f′(x)=(x?1)ex，

則x∈(?∞,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)=(x+a)ex在x=1處有極值，所以a=?2．

(2)由(1)可知函數(shù)f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增，

又16.(1)由題可知喜歡牛奶的人數(shù)有100×35=60人，所以b=60?40=20，

所以喜歡豆?jié){的人數(shù)為100?60=40，所以a=40?25=15．

(2)項(xiàng)目喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計(jì)男生401555女生202545合計(jì)6040100零假設(shè)H0：該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別無關(guān)，

則χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(40×25?20×1517.(1)(ⅰ)由題易知滿足條件的情況由如下兩種：1.連續(xù)答錯(cuò)前3道題，2.甲在前三道題中答錯(cuò)兩道，且答錯(cuò)第4道，

所以概率為13×13×13+C32×(13)2×23×1X345P1108將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得：E(X)=3×13+4×1027+5×827=10727；

(2)由題可得第3道題答對(duì)的概率為18x2，

所以學(xué)生甲答對(duì)2道題目勝出的概率為f(x)=x2(1?18x2)+2x(1?x)?18x2=18.(1)證明：因?yàn)锳B⊥AD，AB//CD，所以AD⊥DC，

又AD=DC=1，所以∠DAC=∠ACD=45°，AC=AD2+DC2=2，

所以∠CAB=90°?∠DAC=45°，AC=BC，

所以∠ACB=∠CAB=45°，則∠ACB=90°，即AC⊥BC，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以PA⊥BC，又PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC；

(2)①取AB中點(diǎn)O，連接CO、PO，則由(1)得CO⊥AB，

且AB=AC2+BC2=2,CO=AO=12AB=1，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CO?平面ABCD，

所以PA⊥CO，又PA∩AB=A，PA、AB?平面PAB，

所以CO⊥平面PAB，

所以∠CPO為直線PC與平面PAB所成角，

所以sin∠CPO=COPC=1PC=66?PC=6?PA=PC2?AC2=2，

②由題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A(0,0,0)，P(0,0,2)，19.(1)函數(shù)f(x)=xlnx?32ax2，則f′(x)=1+lnx?3ax，

∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線2x+y=0，

∴f′(1)=1?3a=12?a=16；

(2)(ⅰ)∵f′(x)=1+lnx?3ax，

∵函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，∴1+lnx?3ax=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的根，

∴函數(shù)g(x)=1+lnx與?(x)=3ax的圖象在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

設(shè)直線?(x)=3ax與曲線g(x)=1+lnx相切于點(diǎn)(x0,1+ln