2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)七模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.高于海平面415米，記作+415米，低于海平面154米記作（）

A.154B.-154C.154米D.一154米

2.在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

3.（-21）3的計算結(jié)果是（）

A.8a6B.-8（76C.6a6D,-6a6

4.將一副直角三角板按如圖方式擺放，已知則/ABC的大小為（）

5.設(shè)正比例函數(shù)'=皿的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（肛16）,且y的值隨x值的增大而增大，則"7=（）

A.4B.-4C.16D.-16

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與8。交于點(diǎn)。，OE1AB,垂足為E,若OE=3,菱形ABCD的面

積是48,則菱形的邊長等于（）

7.如圖，AB是。。的直徑，CD為。。的弦，連接AC,AD,若“=73。，則（

A.27°B.34°C.17°D.14°

8.若一個二次函數(shù)>=加一4ox+3（aN0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（m+2,yJ、B（3-機(jī),%），0<m<~,且當(dāng)x>l

時，函數(shù)y有最大值5,則下列關(guān)系正確的是（）

A.yt>y2B.%<%C.%=%D.yI>y2

二、填空題

9.在6,1,烏，萬,sin30。這五個數(shù)值中，無理數(shù)有個.

7

10.如圖，在正六邊形MCDEF中，則NQBE=.

11.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第10個圖形共有個★.

★★★*

★

★★

★★

★★★★

(1)(2)(3)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2在>=”的圖象上（8>0）,點(diǎn)A、B均在>=&的圖象上（x>0）,且

XX

PA〃x軸，尸B〃y軸，四邊形OBR4的面積為6,貝心=

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AD、上，線段E/平分矩形面積，連接Ab,P為AF

中點(diǎn)，連接OP,交EF于點(diǎn)Q,若DE=2,CD=4,FQ=3EQ,貝”尸。尸的面積為.

三、解答題

14.計算：,J12~|1—+(7+?r)0.

15.求不等式、X-1<Y半4-1的正整數(shù)解.

24

16.解方程：—=-^-+1.

xx-3

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB<AD<BC,AD//BC,DCLBC.請用尺規(guī)在圖中作出菱形ABM0(點(diǎn)

M在邊AD上，點(diǎn)N在邊3c上).

18.如圖，在菱形A8C。中，E為上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)R使CF=BE,連接CE、DF,求證CE

=DF.

19.陜西作為文化大省，有眾多非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，西安某學(xué)校開設(shè)了

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)活動課，分別有：A.西安鼓樂，B安塞剪紙，C.鳳翔泥塑，D.寧強(qiáng)羌繡，要求每名學(xué)生

從這四種活動課中選出一種進(jìn)行學(xué)習(xí).小喜和小洋兩名同學(xué)對這四種活動課都很感興趣，她們找來四個完

全相同的小球，分別寫上A、B、C、。四個字母（A、B、C、。分別對應(yīng)西安鼓樂、安塞剪紙、鳳翔泥塑和

寧強(qiáng)羌繡），放入不透明的盒子中搖勻，小喜先從中隨機(jī)摸出一個小球，記下所標(biāo)字母后放回，小洋再從四

個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下所標(biāo)字母，摸出的小球上字母對應(yīng)的活動課即為各自選擇的活動課.

（1）小喜選擇的活動課是C（鳳翔泥塑）的概率為二

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小喜和小洋選擇的活動課中有。（寧強(qiáng)羌繡）的概率.

20.某水果店用3800元購進(jìn)甲、乙兩種水果共220kg,每種水果的成本價與利潤率如表所示：兩種水果全

部售完后，求該水果店這兩種水果所獲得的總利潤.

類別成本價（元/kg）利潤率

甲2025%

乙1520%

21.西安歡樂谷摩天輪（圖1）是西北最高的摩天輪.某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識開展“測量西安歡樂谷

摩天輪高度”的綜合實踐活動，并寫出如下報告，請完成任務(wù).

課題測量西安歡樂谷摩天輪高度

測量工具無人機(jī)、測角儀、秒表等

MT"

測量示意圖

二

圖2

如圖2,測量小組使用無人機(jī)在點(diǎn)E處豎直上升至點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測得摩天輪

測量過程AB頂部A的仰角為30°,然后以8m/s的速度沿水平方向向左飛行13s至點(diǎn)C處，

在點(diǎn)C處測得摩天輪AB頂部A的仰角為60。,底部B的俯角為38.57。.

點(diǎn)A,8,C,。,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)氏E在同一水平線上.（參考數(shù)據(jù)：

說明

sin38.57°。0.623,cos38.57°?0.782,tan38.57°~0.797,#1Hl.73）

任務(wù)求西安歡樂谷摩天輪A3的高度(結(jié)果精確到(Mm)

22.我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動會，需要米購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價

80元，一盒球標(biāo)價25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；

方案乙：按購買金額打9折付款.

學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x(x?10)盒.

⑴請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額小(元)，y乙(元)與x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

23.2025年4月24日“中國航天日”的主題是“海上生明月，九天攬星河”，這是自2016年以來的第十個“中

國航天日”.為了弘揚(yáng)航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理,

將成績（單位：分）分成五組：A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70Vx<80；D.80Vx<90；E-90<%<100.T

面給出部分信息：a.C組的數(shù)據(jù)為70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79.

b：繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)是」隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生的成績的中位數(shù)是一分;

(3)該校要對成績在E組的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高到低設(shè)一、二等獎，并且一、二等獎的人數(shù)比例為2：8,

請估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)H,G為AC上的一點(diǎn)，連接BG,交線段CD于點(diǎn)凡E為

B4的延長線上一點(diǎn)，ZBGE=/BFC.

⑴求證：EG是。。的切線；

3

(2)若。。的半徑為5,sin￡=-,求3G的長.

25.已知拋物線L：y=-/+bx+c過點(diǎn)(-3,3)和(1,-5),與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè)).

(1)求拋物線L的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)、E、尸在拋物線乙的對稱軸上，D是拋物線工的頂點(diǎn)，要使(2

的對應(yīng)點(diǎn)是D),且PE：DA=1：4,求滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

1-

iiii????

01X

26.某農(nóng)場結(jié)合場區(qū)的實際情況準(zhǔn)備開墾一塊四邊形試驗田.如圖1,四邊形ABCD是其平面示意圖，

AD=CD,ZADC=60°,ZABC=90°,連接AGBD,其中AGBD是兩條需建設(shè)的灌溉主管道所在的

位置，已知灌溉主管道AC的長度為400米.

(1)在試驗田建設(shè)過程中，該農(nóng)場綜合考慮場區(qū)的整體遠(yuǎn)景規(guī)劃，為后續(xù)擴(kuò)大試驗田做準(zhǔn)備，打算增加建設(shè)

一條灌溉主管道OE,灌溉主管道OE可看作將灌溉主管道班＞繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)60°所得，請在圖1中畫

出灌溉主管道DE的位置，連接CE,并求出/BCE的大??；

(2)為了使灌溉效果達(dá)到最佳，需要從C處到E處再建設(shè)一條灌溉支管道，在(1)的條件下求灌溉兩端點(diǎn)A

和E之間距離的最大值.

?2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)七模試卷》參考答案

1.D

解：高于海平面415米，記作M15米，低于海平面154米應(yīng)記作-154米,

故選：D.

2.D

解：A.圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D.球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

故選D.

考點(diǎn):

3.B

26

解：(-2a了=(-2)3.6=Sa.

故選：B.

4.C

解：如圖

：.ZAMN=ZFNM=30°,

■:ZBPN=45。,

???NBPM=180?！?5。=135。，

在中,ZPBM=180°-135°-30°=15°,

ZABC=ZBPM=15°,

故選：C.

5.A

解：:正比例函數(shù)y=s的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（加,16）,

16=m2>

??6的值隨x值的增大而增大,

m>0,

m=4,

故選：A.

6.B

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,

NAOB的面積=—x48=12,

4

V0E1AB,

.,.--ABOE=12,

2

?「OE=3,

：.AB=8,

故選：B.

7.C

解：連接BQ,

ZC=73°,

???"=4=73。，

〈AB是。。的直徑，

：.ZADB=9Q0,

：.ZBAD=9Q0-ZB=1T,

故選：C.

8.A

解：拋物線y=融2_4奴+3（〃o）的對稱軸為直線x=—要=2,

當(dāng)〃<0時，當(dāng)％〉1時，函數(shù)y有最大值5,

???當(dāng)x=2時，函數(shù)最大值4〃一8〃+3=5，

解得：〃=-；,

，函數(shù)為y=-g%2+2x+3（Q。。）,

,二次函數(shù)》=依2-46%+3（41/0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（m+2,yJ、B（3-m,y）,0<m<—,

22

3-m>2,2+m>2,

3-m-（2+m）=3-m-2-m=l-2m>0,

3-m>2+m,

而在函數(shù)圖象上，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

當(dāng)a>0時，不滿足當(dāng)%>1時，函數(shù)y有最大值5,故舍去，

?**y2VM.

故選：A.

9.2

解：百是無理數(shù)；

1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

學(xué)22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

71是無理數(shù)；

sin3（T=；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

???無理數(shù)有2個.

故答案為：2.

10.300/30度

解：：六邊形ABC。所為正六邊形，

/.BC=CD,ZC=ZABC=1x（6-2）xl80°=120°,

ZCBE=ZABE=-ZABC=60°.

2

■:BC=CD,

：.ZCBD=；（180。一NC）=（180?！?20。）=30。，

Z.DBE=ZCBE—ZCBD=60°-30°=30°.

故答案為：30°.

11.24

解：由所給圖形可知，

第1個圖形中★的個數(shù)為：6=lx2+4；

第2個圖形中★的個數(shù)為：8=2x2+4；

第3個圖形中★的個數(shù)為：10=3x2+4；

所以第w個圖形中★的個數(shù)為（2〃+4）（2n+4）個.

當(dāng)”=10時，2〃+4=2xl0+4=24（個）,

即第10個圖形中支的個數(shù)為24個.

故答案為：24.

12.4

解：延長24和P8,分別交y軸和x軸與M,N兩點(diǎn),

???點(diǎn)P在y=?的圖象上，且尸A〃x軸，尸軸,

X

???矩形PMON的面積為10,

TA、8均在y=人的圖象上，

x

△AM。和ABNO的面積都是—,

k

???四邊形A03P的面積為：1?！?x—=10—左，

2

；?10—%=6,

解得左=4,

故答案為:4.

13.3

解：如圖，連接AC交跖于點(diǎn)。，連接尸O,PE,

??,線段石尸平分矩形面積，

???E/經(jīng)過矩形ABCQ的對稱中心，即AC的中點(diǎn)

OE=OF

又??,尸為A尸中點(diǎn)，

：.OP//AE,

?.?FQ=3EQ,EO=OF

設(shè)OF=OE=2k,則尸Q+QE=E/=4左

???FQ=3k,QE=k

QE=OQ,

9：OP//AE

：.ZQDE=ZQPO,ZQED=ZQOP

：.△QDE也△QPO(AAS)

：.OP=ED=2

：.AE=FC=2PO=4

???尸為A廠中點(diǎn)，OP//AE

??°AAPO~04POE—3/OQ一口&POF

13331311

的面積為OFXXXXX

APQFS/+S^POQ=-SMP+SMP=-SMP=-SAAOF=--SAACF=---44=3

乙乙II乙I乙乙

故答案為：3.

14.6+2.

解：原式=2石-(6-1)+1

=2也-6+1+1

=-\/3+2.

15.4,3,2,1

解：兩邊同時乘以4得：2x-4<x+l,

移項得：2x—x<l+4,

合并同類項得：x<5,

，不等式的正整數(shù)解有：4,3,2,1

16.x=—3

x+36,

解：——=--+1.

尤x-3

原方程兩邊同乘x(x—3),去分母得：(x+3)(x—3)-6X=X(X-3),

整理得：x2-9-6x=x2-3%>

移項，合并同類項得：3x=-9,

系數(shù)化為1得：x=-3,

檢驗：將x=—3代入x(x-3)得：—3x(—6)=18^0,

故原分式方程的解為：x=-3.

17.見解析

如圖所示，菱形A5NM即為所求.

由作圖得，AM=AB=BN,

'：AD//BC,

四邊形是平行四邊形,

,/AB=AM,

，四邊形是菱形.

18.見解析

證明：???四邊形ABC。是菱形

..ABIIDC,BC=CD

/./B=/DCF

在A3CE和AC。/中：

BE=CF

<ZB=/DCF

BC=CD

/.^BCE=NCDF

??.CE=DF.

19.⑴；

⑵二

16

(1)解：小喜選擇的活動課是C(鳳翔泥塑)的概率為，,

故答案為：；；

（2）解：列表如下:

ABcD

A(AA)(AB)(AC)(AD)

B（B，4）（B，B）(B?(BQ)

C（C，A）(Cl)(c，c)（c。）

D0，A）（D,B）BQ（D,D）

共有16種等可能的結(jié)果，其中小喜和小洋選擇的活動課中有。（寧強(qiáng)羌繡）的有7種結(jié)果,

所以小喜和小洋選擇的活動課中有。（寧強(qiáng)羌繡）的概率為二7.

16

20.860元

解：設(shè)該水果店購進(jìn)xkg甲種水果，則購進(jìn)（220-x）kg乙種水果，

根據(jù)題意得：20x+15(220-x)=3800,

解得：x=100,

???20x25%^+15x20%（220-x）=20x25%xl00+15x20%x（220-100）=860（元）.

答：該水果店這兩種水果所獲得的總利潤為860元.

21.西安歡樂谷摩天輪A6的高度約為131.4m

解：如圖所示，延長QC交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作CG，班于點(diǎn)G,

圖2

根據(jù)題意，AB1BE,DE1BE,DF\\BE,ZADC=30°,ZACF=60°,ZBCF=38.57°,

???四邊形5尸CG,DCGE,跳是矩形，

?,.BF=CG=DE,BG=CF,CD=EG,

ACL>=8xl3=104(m),

設(shè)CF=xm,則DF=CF+CD=x+104(m),

AFI-

在Rt^ACF中，tanZACF=tan60°=----=,3,

CF

AF=\/3CF=>/§x(m)，

在加△AZJB中，tanZADF=tan30°=—=—,

DF3

AF=^DF=y^(x+104)(m),

.?.后=[(x+104),

解得，x=52,

：.CF=52m,

Ab=瓜=島52"73x52=89.96=90.0(m),

BF

在RMBCF中,tanZBCF=tan38.57°=—,

BF=CF-tan38.57°?52x0.797?41.4(m),

/.=+即=90+41.4=131.4(m),

/.西安歡樂谷摩天輪AB的高度約為131.4m.

22.(l)y甲=25x+550,y乙=22.5x+720

(2)選擇方案甲更省錢

(1)解：由題意，得眸=10x80+25(xT0)=25x+550,

y乙二25x0.9x+80x0.9x10=22.5%+720；

(2)解：當(dāng)x=15時，

y甲=25x15+550=925(元),

y乙二22.5x15+720=1057.5(元)，

V925<1057.5,

...選擇方案甲更省錢.

23.⑴見詳解

(2)36°,77分；

⑶48

(1)解：該次抽查的學(xué)生總數(shù)為15+30%=50(人)

8組人數(shù)為50*20%=10(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

~o102030405060708090100110成績/分

(2)解：A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360。、3=36。；

該組中位數(shù)取其排序后的第25位數(shù)和26位數(shù)的平均數(shù)，該兩位數(shù)在C組,

77+77

所以，中位數(shù)為=77(分)；

2

故答案為：36°,77分;

Q9

(3)解：該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為1500x為x^=48(人),

所以，該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為48人.

24.(1)見解析

⑵BG=4百

：.ZCHB=90°

?：OG=OB

：.ZOGB=ZB

?:ZBGE=ZBFC

：./EGO+/OGB=/FHB+ZB

:?/EGO=/FHB=9U

,/0G是半徑

???￡G是0。的切線;

(2)解：???0。的半徑為5,

OA=OC=OB=5

：.AB=10

???ZEGO=90°

史上一

OEOE5

?.N

AEB=EO+OB=——，AE=EO-AO=—

33

如圖所示，連接AG

/EGO=/EGA+ZAGO=90°

〈AB是0。的直徑，

???ZAGB=AAGO+AOGB=90°

JZEGA=ZOGB=ZOBG

又???/￡=/￡

"AEGsqEB

10

.AEEGAGnnTEG

EGEBBGEG40

T

20

???EG=w（負(fù)值舍去）

10

AG一

-3J_

B-G

2302

???BG=2AG

,/ZAGB=90°

:.AG2+BG2=AB2

：.AG2+(2AG)2=102

:.AG=2亞(負(fù)值舍去)

，BG=2AG=