2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科自適應(yīng)練習(xí)（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，滿分12分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A B.3.1415 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D．是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．【詳解】解：、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)正確，符合題意；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．3.如圖，與位置關(guān)系為同旁內(nèi)角的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義判斷即可．同旁內(nèi)角在截線的同旁，在被截直線的內(nèi)側(cè)．熟練掌握同旁內(nèi)角的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與是同位角，故不符合題意；B、與既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，故不符合題意；C、與是同位角，故不符合題意；D、與同旁內(nèi)角，故符合題意；故選：D．4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)在第四象限，那么點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題主要考查的是各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．本題主要考查的是各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)為，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)為，第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)為，第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在第四象限，可得出，，即可得出，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解；∵點(diǎn)在第四象限，∴，，∴，∴點(diǎn)所在的象限是第三象限，故選：C．5.如圖，在中，已知，是的中線，如果，那么以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.B.C.的面積是面積的一半D.的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判定A和B正確，結(jié)合即可判定C正確，而D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵∴是等腰三角形，∵是的中線，∴，，，∴，即，∵，∴，故A，B，C正確，的周長(zhǎng)為：，的周長(zhǎng)為：，∴，則D選擇錯(cuò)誤．故選：D．6.如圖，已知，，那么與的面積一定相等的三角形是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】該題主要考查了兩平行線間距離處處相等，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握兩平行線間距離處處相等．【詳解】解：如圖，作中上的高，中上的高，∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共有12題，滿分36分）7.81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．【詳解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案為：±9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．8.把方根化為冪的形式：______．【答案】【解析】【分析】此題考查了方根和冪的轉(zhuǎn)化，根據(jù)方根和冪的關(guān)系進(jìn)行解答即可．詳解】解：，故答案為：9.比較大?。篲_____．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】>【解析】【分析】本題考查了比較二次根式的大小，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．先將寫成，將寫成，可得，再根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”比較它們的相反數(shù)即可得解．【詳解】，，，，．故答案為：>．10.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00369，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字約為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．按照科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則表示，然后保留兩個(gè)有效數(shù)字即可．【詳解】解：，故答案為：．11.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．12.請(qǐng)寫出一個(gè)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)不屬于任何象限的點(diǎn)的坐標(biāo)：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)不屬于任何象限的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，任意寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)即可．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)的坐標(biāo)為．注意坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限．熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)不屬于任何象限的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，如，，，…等．故答案為：（答案不唯一）．13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)向______平移m（）個(gè)單位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）【答案】下【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置和平移變換的規(guī)律進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)P向下平移個(gè)單位后，落在第三象限，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸的直線可以表示為直線______．【答案】【解析】【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)且垂直于軸的直線的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等．垂直于軸的直線，縱坐標(biāo)相等，都為，所以為直線：．【詳解】解：由題意得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線可以表示為直線為：，故答案為：．15.如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，如果，那么______°．【答案】110【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，根據(jù)對(duì)頂角相等可得出，再利用平行線的性質(zhì)可得出，再由對(duì)頂角相等可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：110．16.如果等腰三角形的周長(zhǎng)等于16厘米，一條邊長(zhǎng)等于6厘米，那么這個(gè)等腰三角形的底邊與其一腰的長(zhǎng)度的比值等于______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．依題意，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知一條邊長(zhǎng)為6厘米，不明確具體名稱，故可分情況討論腰長(zhǎng)的值，還要依據(jù)三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰為6厘米時(shí)，三邊為，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)诪?厘米時(shí)，腰為5，5，能構(gòu)成三角形，所以這個(gè)等腰三角形的底邊與其一腰的長(zhǎng)度的比值等于或．故答案為：或．17.如圖，已知點(diǎn)P在的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，如果，厘米，那么的周長(zhǎng)等于______厘米．【答案】18【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊與角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，從而求出是等邊三角形，，從而得解．【詳解】解：∵、分別是關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，是等邊三角形，厘米，故的周長(zhǎng)厘米，故答案為：18．18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與全等，且與是對(duì)應(yīng)角，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．（用含c的代數(shù)式表示）【答案】或【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵正確分類討論．根據(jù)題意分點(diǎn)D在上面和點(diǎn)D在下面兩種情況討論，然后分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上面時(shí)，∵∴∴，∴∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在下面時(shí)，∵∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴∴∴∵∴∴∵∴點(diǎn)D在y軸上∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、簡(jiǎn)答題（本大題共有5題，滿分25分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確的去絕對(duì)值號(hào)、認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．首先去絕對(duì)值號(hào)，對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)進(jìn)行開方運(yùn)算，再合并同類二次根式，便可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：．20.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】先將、、寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．21.如圖，在中，已知點(diǎn)G、F分別在邊、上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．試說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（）．所以（）．【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；，；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合上下文求解即可．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；，；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22.如圖，已知，，．試說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ù怪钡囊饬x）．同理．所以（等量代換）．在和中，所以（）．得（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ敬鸢浮恳?jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，垂線的意義，根據(jù)垂線得意義可得出，再利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ù怪钡囊饬x）．同理．所以（等量代換）．在和中，所以（）．得（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等腰三角形三線合一性質(zhì)）23.根據(jù)下列要求作圖并回答問(wèn)題：（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論）：①作，使，；②作邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)M、N；（2）在（1）的圖形中，連接，那么的周長(zhǎng)等于．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖——垂直平分線，及其性質(zhì)，（1）①在直線上作，再作其垂直平分線，以點(diǎn)B為圓心，以a長(zhǎng)為半徑交垂直平分線于點(diǎn)A，連接即可；②以為端點(diǎn)適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧相交，連接交點(diǎn)即為的垂直平分線，然后分別交于點(diǎn)M、N；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得，結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式即可求得其周長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：①如圖【小問(wèn)2詳解】②如圖∵垂直平分，∴，∵，∴．四、解答題（本大題共有4題，滿分27分）24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上且到x軸的距離為1個(gè)單位，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)分別描出點(diǎn)B、C、D；（2）寫出圖中點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)是：B，C，D；（3）按順次連接起來(lái)所得的圖形的面積是______．【答案】（1）見(jiàn)解答（2）（3）【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)平移，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定點(diǎn)D位置，根據(jù)點(diǎn)B在y軸的正半軸上且到x軸的距離為1個(gè)單位確定點(diǎn)B位置，根據(jù)將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，確定點(diǎn)C位置；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)位置寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；（3）分為兩個(gè)三角形的面積去計(jì)算四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，

【小問(wèn)2詳解】解：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】圖形的面積是的面積．故答案為：．25.如圖，在中，已知，，點(diǎn)D在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F．試說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ǎ恚海驗(yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．因（），所以∠∠．（完成以上說(shuō)理過(guò)程）【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】先根據(jù)，可得，再由可得，再根據(jù)證明，則可得．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的找到三個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵（三角形內(nèi)角和定理）．同理：．∵，∴．又∵，∴．∵（對(duì)頂角相等），∴．，，又，，，即，在和中，，．26.如圖，在等邊三角形的邊上任取一點(diǎn)D，以為邊向外作等邊三角形，連接、．（1）試說(shuō)明與全等的理由；（2）試說(shuō)明和相等理由．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，又由，，即可得．【小問(wèn)1詳解】∵和都是等邊三角形，，，．【小問(wèn)2詳解】，，又，，，∵和都是等邊三角形，，．27.小普同學(xué)在課外閱讀時(shí)，讀到了三角形內(nèi)有一個(gè)特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對(duì)“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來(lái)研究，完成以下問(wèn)題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，那么點(diǎn)P稱為的“布洛卡點(diǎn)”，其中、、被稱為“布洛卡角”