期末專項(xiàng)培優(yōu)相交線

選擇題（共5小題）

1.（2024?河南）如圖，直線AB,相交于點(diǎn)O,射線。M平分/AOC,ON±OM,若NAOM=35°,

則NCON的度數(shù)為（）

2.（2024?淄博）如圖,48,4。4。，8（7,垂足分別為4。,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

3.（2023春?鳳臺(tái)縣期中）若點(diǎn)A到直線/的距離為7?！?，點(diǎn)8到直線/的距離為3cm,則線段AB的長度

為（）

A.10cmB.4cmC.10。"或4c〃zD.至少4ctti

4.（2024?常寧市期末）在同一平面內(nèi)，若/A與的兩邊分別垂直，且/A比NB的3倍少40°,則/

A的度數(shù)為（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

5.（2024?香坊區(qū)期末）如圖，N1和N2不是同旁內(nèi)角的是（）

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?肅州區(qū)校級(jí)期中）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作垂足為3,然后沿A2開

渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是

TD

A

7.（2024?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①N2與/3是內(nèi)錯(cuò)角；②N2與是同位角；③NA與

是同旁內(nèi)角；④NA與NACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是（只填序號(hào)）.

8.（2024?江西）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，Nl+N2=度.

9.（2024?麻城市校級(jí)月考）如圖，Z1和/3是直線和被直線所截而成的

角；圖中與/2是同旁內(nèi)角的角有個(gè).

A

4

10.（2024?吳中區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分N8O。，OF平分/COE.ZAOC=

COB,貝_________

三.解答題（共5小題）

H.（2024秋?淮北期末）如圖，已知直線AB與C￡＞相交于點(diǎn)。，OE、。廠分別是NB。。、/AOO的平分

線.

(1)NDOE的補(bǔ)角是.

(2)若/BOD=64°,求/AOE和/。。F的度數(shù).

12.(2024秋?永川區(qū)期末)如圖，直線AB,。交于點(diǎn)。，OELAB,垂足為。.

(1)若/EOD=32°,求NCOB的度數(shù)；

(2)若NAOC：NCOB=2：7,求/E。。的度數(shù).

13.(2024?文山市期末)如圖，直線與CD相交于點(diǎn)O,ZAOM=90°.

(1)如圖1,若OC平分/AOM,求/AOO的度數(shù)；

(2)如圖2,若/BOC=4/NOB,且0M平分/NOC,求/M0N的度數(shù).

14.(2024?銅山區(qū)期末)如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)。，ZCG?￡=60°,將一直角三角尺AOB的直角

頂點(diǎn)與O重合，04平分/COE.

DC

管用圖1售用圖2F

(1)求N8OD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線跖也以每秒9°的速度繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0W/W40).

①當(dāng)f為何值時(shí)，直線EF平分/A08；

②若直線斯平分N30D直接寫出/的值.

15.(2024?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末)已知如圖，直線A8、相交于點(diǎn)O,/COE=90°.

(1)若/AOC=36°,求/80E的度數(shù)；

(2)若/BOD：ZBOC=1：5,求/AOE的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)。作。尸，請(qǐng)直接寫出NEOE的度數(shù).

r

期末專項(xiàng)培優(yōu)相交線

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案CDDCD

選擇題（共5小題）

1.（2024?河南）如圖，直線AB,C￡＞相交于點(diǎn)O,射線。/平分/AOC,ON±OM,若/AOM=35

則/CON的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義.

【答案】C

【分析】由射線0M平分NAOC,ZAOM^35°,得出NMOC=35°,由OALLOM,得出/CON=N

MON-ZMOC得出答案.

【解答】解：,射線0M平分NAOC,35°,

.?.ZMOC=35°,

'：ON.LOM,

：.ZMON=9Q°,

:./C0N=/MON-/MOC=90°-35°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系.

2.（2024?淄博）如圖,48,4。4。，80垂足分別為4〃,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.

【答案】D

【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：線段A8的長度是點(diǎn)8到AC的距離，

線段CA的長度是點(diǎn)C到AB的距離，

線段A。的長度是點(diǎn)A到BC的距離，

線段BD的長度是點(diǎn)B到AD的距離，

線段CD的長度是點(diǎn)C到AD的距離，

故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.（2023春?鳳臺(tái)縣期中）若點(diǎn)A到直線/的距離為7c機(jī)，點(diǎn)B到直線/的距離為3c7”，則線段AB的長度

為（）

A.10cmB.4cmC.10c?t或D.至少4c〃z

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】應(yīng)結(jié)合題意，分類畫圖.根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可

得線段的長度至少為4cm.

【解答】解：從點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為C點(diǎn)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段A8的長為7-3=

4cm,其它情況下大于4%

當(dāng)A、B在直線/的兩側(cè)時(shí)，AB>4cm,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.

4.（2024?常寧市期末）在同一平面內(nèi)，若NA與的兩邊分別垂直，且NA比的3倍少40°,則N

A的度數(shù)為（)

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

【考點(diǎn)】垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】C

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，可設(shè)是x度，利用方程即可解決問

題.

【解答】解：設(shè)是x度，根據(jù)題意，得

①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：

ZB=ZA=x,

x—3x-40

解得,x=20,

故/A=20°,

②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：

x+3x-40=180,

所以尤=55,

3X55°-40°=125°

故NA的度數(shù)為：20°或125°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，三角形內(nèi)角和和四邊形內(nèi)角和，本題需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解

決問題.

5.（2024?香坊區(qū)期末）如圖，/I和/2不是同旁內(nèi)角的是（）

c,,rf-

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中，N1與N2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同

旁內(nèi)角；

選項(xiàng)。中，/I與N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

填空題（共5小題）

6.（2024春?肅州區(qū)校級(jí)期中）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作垂足為8,然后沿A3開

渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短.

【考點(diǎn)】垂線段最短.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.

【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，

...沿開渠，能使所開的渠道最短.

故答案為：垂線段最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.

7.（2024?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①/2與/3是內(nèi)錯(cuò)角；②/2與是同位角；③NA與

是同旁內(nèi)角；④NA與NAC3不是同旁內(nèi)角，其中正確的是①②③（只填序號(hào)）.

B

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：/2與N3是直線A3、直線8C,被直線。所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因此①符合題意;

N2與是直線C。、直線BC,被直線所截的一對(duì)同位角，因此②符合題意；

NA與是直線AC、直線BC,被直線AB所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此③符合題意，

/A與是直線A3、直線BC,被直線AC所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此④不符合題意，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，理清哪兩條直線被第三條直線所截，形成的角進(jìn)行判

斷是關(guān)鍵.

8.（2024?江西）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，/1+/2=90度.

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到/1=/3,Z2=Z4,而三角形尺為直尺，即可得到/1+/2=90°.

【解答】解：如圖，

VZ1=Z3,Z2=Z4,

而/3+N4=90°,

.?.Zl+Z2=90°.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

9.（2024?麻城市校級(jí)月考）如圖，/I和N3是直線AB和AC被直線DE所截而成的內(nèi)錯(cuò)角;

圖中與N2是同旁內(nèi)角的角有3個(gè).

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義得出即可.

【解答】解：/I和/3是直線A8和AC被直線QE所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與N2是同旁內(nèi)角的角有

N6、/5、Z7,共3個(gè)，

故答案為：AB.AC、DE.內(nèi)錯(cuò)，3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圖形找出各對(duì)角是解此題的關(guān)鍵.

10.（2024?吳中區(qū)期末）如圖，直線A3、CD相交于點(diǎn)O,OE平分/BOD,。P平分NCOE.ZAOC^

COB,則NBOF=30°.

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求得N2。。的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得NEOD的度數(shù)，則NCOE

即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得/EOF,最后根據(jù)/8OF=NEOF-/80F求解.

【解答】解：VZAOC=|ZCOB,ZAOB=180°,

4

NAOC=180°9-

.?.NBOD=NAOC=80°,

又平分/BO。，

1i

ZDOE^^ZBOD=x80°=40°.

.?.ZCOE=180°-ZZ)<9￡=180°-40°=140°,

??OF平6/COE,

1I

AZEOF^^ZCOE=1X140°=70。，

:./BOF=NEOF-/BOF=70°-40°=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

H.(2024秋?淮北期末)如圖，已知直線A8與CD相交于點(diǎn)O,OE、。F分別是/80ZX/A。。的平分

線.

(1)/OOE的補(bǔ)角是/AOE或NCOE.

(2)若/BOD=64°,求/AOE和尸的度數(shù).

c

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角的概念；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】（1）/AOE或NCOE；

（2）ZAO￡=148°,ZDOF=5S°.

【分析】（1）根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，結(jié)合角平分形平分角，進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)平角的定義，角平分線的定義，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）???。后是/8。。的平分線，

：.ZDOE=ZBOE,

XVZBOE+ZAOE=1SO°,ZDO￡+ZCOE=180°,

：.ZDOE+ZAOE^1?,QO,

ZDOE的補(bǔ)角是/AOE或NCOE,

故答案為：/AOE或/COE；

（2）是的平分線，ZBOD=64°,

1

工乙BOE="BOD=32°,

AZAOE=180°-32°=148°,

\9ZBOD=64°,

ZAOD=180°-64°=116°,

,/。尸是NAO。的平分線，

1i

：.^LDOF=^AOD=?x116°=58°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角的概念，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線的

定義及角的有關(guān)計(jì)算.

12.（2024秋?永川區(qū)期末）如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,OELAB,垂足為。.

（1）若NEOD=32°,求NC03的度數(shù)；

AB

C

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)122°；

(2)50°.

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出NE08,即可求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案;

(2)設(shè)NAOC=2x°,ZCOB=lx°,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出2尤+7尤=180,求出無，即可求出NAOC,

根據(jù)對(duì)頂角相等求出/BO。，根據(jù)垂直定義求出/即可求出答案.

【解答】解：(1)'：OE±AB,

：.ZEOB=9Q0,

■:4EOD=32°,

：.ZBOD=90°-32°=58°,

AZCOB=180°-ZBOD=180°-58°=122°；

(2),/ZAOC：ZCOB=2：7,

...設(shè)NAOC=2尤。,NCOB=1x°,

VZAOC+ZCOB=180°,；.2x+7尤=180,

解得x=20,

AZA(9C=40°,

：.ZBOD=ZAOC=40°,

,：ZEOB=90°,

：.ZEOD=90°-40°=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，垂線，角的計(jì)算，能熟記對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵.

13.(2024?文山市期末)如圖，直線A8與CD相交于點(diǎn)O,ZAOM=90°.

(1)如圖1,若0c平分NAOM,求NA。。的度數(shù)；

(2)如圖2,若/BOC=4NNOB,且。/平分/NOC,求NMON的度數(shù).

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出NAOC=45°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；

(2)設(shè)/NOB=x°,ZB0C=4x°,根據(jù)角平分線的定義表示出NCOM=NMON=力/CON,再根據(jù)

列出方程求解x,然后求解即可.

【解答】解(1)-：ZAOM=90°,0C平分NAOM,

11

AZAOC=^ZAOM=x90°=45°,

VZAOC+ZAOD=180°,

ZAOZ)=180°-ZAOC=180°-45°=135°,

即NAOO的度數(shù)為135°；

(2)VZBOC=4ZNOB

:?設(shè)/NOB=x°,ZBOC=4x°,

；?NCON=NCOB-NBON=4x°-x°=3x°,

TOM平分NCON,

AZCOM=ZMON=^ZCON=|x°,

VZBOM=|x+x=90°,

：.x=36°,

33

ZMON=|x°=|x36°=54°,

即NMON的度數(shù)為54°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵,

(2)難點(diǎn)在于根據(jù)N50M列出方程.

14.(2024?銅山區(qū)期末)如圖，直線CD與■相交于點(diǎn)O,ZCOE=60°,將一直角三角尺A03的直角

頂點(diǎn)與O重合，0A平分NCOE.

備用圖1備用圖2F

（1）求/8OD的度數(shù)；

（2）將三角尺A03以每秒3°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線跖也以每秒9°的速度繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（0W/W40）.

①當(dāng)f為何值時(shí)，直線EF平分/AQB；

②若直線即平分NB。。，直接寫出t的值.

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）依據(jù)NCOE=60°,。4平分NCOE,可得/AOC=30°,再根據(jù)NAO8=90°,即可得

到/3。。=180°-30°-90°=60°；

（2）①分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)。E平分/AOB時(shí)，NAOE=45°；當(dāng)。尸平分NAOB時(shí)，ZAOF^

45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到才的值；

11

②分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分時(shí)，ZBOE=^ZBOD；當(dāng)OF平分N80。時(shí)，ZDOF=jZ

BOD；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出，的值.

【解答】解：（1）VZCOE=60°,OA平分NCOE,

AZAOC=30°,

XVZAOB=90°,

：.ZBOD^1SO°-30°-90°=60°；

（2）①分兩種情況：

I當(dāng)OE平分/AOB時(shí)，ZAOE=45°,

即9°/+30°-3°f=45°,

解得1=2.5；

II當(dāng)OF平分NA03時(shí)，ZAOF=45

E